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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3.2,双曲线简单的几何性质,2,、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1,、范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称,。,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),课堂新授,3,、顶点,（,1,）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为,2a,a,叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为,2b,b,叫做双曲线的虚半轴长,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（3）,M(x,y),4,、渐近线,N(x,y),x,y,o,a,b,（1）,（2）,利用渐近线可以较准确的,画出双曲线的草图,（3）,5,、离心率,离心率,。,e 1,e,是表示,双曲线,开口,大小的一个量,e,越大开口越大,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围,：,（,4,）,等轴双曲线的离心率,e= ?,( 5 ),例,1 :,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,.,渐近线方程。,分析：把方程化为标准方程,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,例题讲解,例,2:,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,例,3 :,求下列双曲线的标准方程：,法二：,设双曲线方程为,双曲线方程为,解之得,k,=4,法二：,巧设方程,运用待定系数法,.,设双曲线方程为,“共渐近线”的双曲线的应用,0,表示焦点在,x,轴上的双曲线；,0,表示焦点在,x,轴上的双曲线；,0,表示焦点在,y,轴上的双曲线。,2,、“共焦点”的双曲线,（,1,）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表,示为,（,2,）与双曲线 有共同焦点的双曲线方,程表示为,2.3.2,双曲线简单的几何性质,(,二,),关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,y,x,O,A,2,B,2,A,1,B,1,.,.,F,1,F,2,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,.,.,F,2,F,1,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,B,1,（0，-b），B,2,（0，b）,F,1,(-c,0) F,2,(c,0),F,1,(-c,0),F,2,(c,0),关于,x,轴、,y,轴、原点对称,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,渐进线,无,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,A,1,（0，-,a,），A,2,（0，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,（,3,）,复习,:,相离,相切,相交,一,、,直线与双曲线的位置关系,1),位置关系种类,X,Y,O,种类,:,相离,;,相切,;,相交,(0,个交点，一个交点，,一个交点或,两个交点,),2),位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相离,:0,个交点,相交,:,一个交点,相交,:,两个交点,相切,:,一个交点,例,.,已知直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,试讨论实数,k,的取值范围,使直线与双曲线相交？相切？相离？,3),判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的,渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,直线与双曲线相交（两个交点）,=0,直线与双曲线相切,0,原点,O,（,0,，,0,）,在以,AB,为直径的圆上，,OAOB,，即,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,即x,1,x,2,+(ax,1,+1)(ax,2,+1)=0,(a,2,+1) x,1,x,2,+a(x,1,+x,2,)+1=0,解得,a=,1.,(1),当,a,为何值时，以,AB,为直径的圆过坐标原点；,(2),是否存在这样的实数,a,使,A,、,B,关于,y=2x,对称，,若存在，求,a;,若不存在，说明理由,.,3,、设双曲线,C,：,与直线,相交于两个不同的点,A,、,B,。,（,1,）,求双曲线,C,的离心率,e,的取值范围。,（,2,）设直线,l,与,y,轴的交点为,P,，,且 求,a,的值。,4,、由双曲线 上的一点,P,与左、右,两焦点 构成 ，求 的内切圆与,边 的切点坐标。,说明：,双曲线上一点,P,与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为,焦点三角形,，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,
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