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,20.1,常量和变量,第二十章 函 数,第,1,课时,常量和变量,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,常量与变量,两个变量之间的关系,课时导入,一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？,知识点,常量与变量,知,1,讲,感悟新知,1,问题,1,汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶，行驶路程为,s,km,，,行驶时间为,t,h.,填写表,1,，,s,的值随,t,的值的变化而变化,吗？,t,/h,1,2,3,4,5,s,/km,表,1,知,1,讲,感悟新知,问题,2,电影票,的售价为,10,元,/,张,.,第一,场售出,150,张票，,第,二场,售出,205,张票,，第三场售出,310,张票，三场电影,的,票房收,人各多少元？设一场电影,售出,x,张,票，票房,收,入为,y,元，,y,的,值,随,x,的,值的变化而变化吗？,知,1,讲,感悟新知,问题,3,你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大,.,在这一过程中，当圆的半径,r,分别为,10 cm,，,20 cm,，,30 cm,时，圆的面积,S,分别为多少？,S,的值随,r,的值的变,化而变化吗？,知,1,讲,感悟新知,问题,4,用,10 m,长的绳子围一个矩形,.,当矩形的一边长,x,分,别为,3 m,，,3.5 m,，,4 m,，,4. 5 m,时，它的邻边长,y,分别,为多少？,y,的值随,x,的值的变化而变化吗？,知,1,讲,归 纳,感悟新知,在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做,变,量,，保持不变的量叫做,常量,.,知,1,讲,感悟新知,特别提醒：,1.,判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变,.,2.,指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的,符号,.,知,1,讲,感悟新知,例,1,已知三角形的一边长为,12,，这边上的高是,h,，则三角形的面积,S,12,h,，即,S,6,h,.,在这个式子中常量和变量分别是什么？,根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是,边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，,可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积,常量是,6,，变量是,h,和,S,.,导引：,解：,知,1,讲,归 纳,感悟新知,判断一个量是常量还是变量的方法：,看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否,发生改变,(,或者说是否会取不同的数值,),，其中在变,化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是,变量,知,1,练,感悟新知,1.,已知数,a,比数,b,的平方大,1.,(1),填写下表：,(2),请指出问题中的常量和变量，并写出,a,和,b,之间的关系式,.,b,3,2,0.5,0,1,3,5,100,a,(1)10,；,5,；,1.25,；,1,；,2,；,4,；,10,；,26,；,10 001,(2),常量是,1,，变量是,a,和,b,；,a,b,2,1.,解：,知,1,练,感悟新知,2.,解：,出售大米的质量,m,(kg),及获得的米款,W,(,元,),是变量，大米的价格,2.4,元,/,千克是常量,.,粮店在某一段时间内以,2.4,元,/,千克的价格出售同一,种大米,.,在售米的过程中，出售大米的质量记为,m,(kg),，获得的米款记为,W,(,元,),，其中，哪些量是变量，哪些量是常量？,知,1,练,感悟新知,3.,关于圆的周长公式,C,2,r,，下列说法正确的,是,(,),A,，,r,是变量，,2,是常量,B,C,，,r,是变量，,2,，,是常量,C,r,是变量，,2,，,是常量,D,C,是变量，,2,，,，,r,是常量,B,知,1,练,感悟新知,4.,以,21 m/s,的速度向上抛一个小球，小球的,高度,h,(m,),与小球运动的时间,t,(s),之间的关系是,h,21t,4.9,t,2,.,下列,说法正确的是,(,),A,4.9,是常量，,21,，,t,，,h,是变量,B,21,，,4.9,是常量，,t,，,h,是变量,C,t,，,h,是常量，,21,，,4.9,是变量,D,t,，,h,是常量，,4.9,是变量,B,知,1,练,感悟新知,5.,下列说法不正确的是,(,),A,正方形的面积,S,a,2,中有两个变量,S,，,a,B,圆的面积,S,R,2,中,是常量,C,在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量,D,如果,x,y,，则,x,，,y,都是常量,D,感悟新知,知识点,两个变量之间的关系,2,知,2,讲,做一做,在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量,是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？,(1),每张电影票的售价为,10,元,.,某日共售出,x,张票，票房,收入为,y,元,.,感悟新知,知,2,讲,(2),一台小型台秤最大称重为,6 kg,，每添加,0.1 kg,重物，,指针就转动,6,的角,.,添加重物质量为,m,kg,时，指针,转动的角度为,.,(3),用,10 m,长的绳子围成一个长方形,.,小明发,现不断改变长方形的长,x,(m),的大小，长,方形的面积,S,(m,2,),就随之有规律地发生,变化,.,感悟新知,知,2,讲,常用的变量之间的关系的表示方法有三种：,(1),关系式法；,(2),列表法；,(3),图像法,感悟新知,表示,方法,说明,优缺点,关系,式法,用一个关系式,(,等式,),表示两个变量之间的关系,(1),能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；,(2),有些实际问题不一定能用关系式表示出来,列表,法,用表格表示两个变量之间的关系,(1,),可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；,(2),所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌,图,像,法,用,图,像,表,示两个变量之间的关系,(1),能,形,像,直,观地表达两各变量之间,的关系；,(2),观察图,像,能,得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确,感悟新知,例,2,知,2,讲,(1),齐鲁晚报,每份,1.60,元，请写出购买,x,份,齐鲁晚报,与所需钱数,y,(,元,),之间的关系式,.,并指出哪些量是常量，哪些量是变量,(2),设圆柱的底面半径,R,不变，请写圆柱的体积,V,与圆柱的高,h,的关系式，并指出关系式中的变量与常量,感悟新知,知,2,讲,(1),常量是在整个变化过程中保持不变的量，千,万不能认为式中出现的字母就是变量，如,，它是常量，而不是变量,(2),判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变,(3),常量、变量与字母的指数没有关系，如,(2),中不能,说常量是,R,2,解析：,(1),y,1.60,x,1.60,是常量,x,，,y,是变量；,(2),V,R,2,h,是常量，,V,，,R,，,h,是变量,.,解：,知,2,练,感悟新知,1.,已知一个梯形的高为,10,，下底长是上底长的,2,倍,.,设这个梯形的上底长为,x,，面积为,S,.,请指出问题中的常量和变量，并写出,S,与,x,之间的关系式,.,解： 问题中的常量是梯形的高，变量是梯形的上底长、下底长及其面积；,S,15,x,.,感悟新知,知,2,讲,2.,已知圆周率为,，一个圆的半径为,r,，面积为,S,.,请指出问题中的常量和 变量，并写出,S,与,r,之间的关系式,.,解：常量是,，,变量是,S,和,r,；,S,r,2,.,感悟新知,知,2,讲,3.,请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常量与变量,.,实例,1,：正方形的周长,C,随其边长,a,的变化而变化，,C,4,a,，其中周长,C,与边长,a,是变量，,4,是常量；,实例,2,：,100,米短跑测试中，小红跑步的平均速度,v,(,米,/,秒,),与所用的时间,t,(,秒,),之间的关系，,v, ，其中,100,是常量，,v,与,t,是变量,解：,知,2,练,感悟新知,4.,某中学八年级,(,二,),班的同学，平均每人一学期要使用某种笔记本,8,本，这种笔记本的售价是,3,元,/,本,.,n,名学生，一学期买这种笔记本的总金额为,m,元,.,请指出问题中的常量和变量，并写出,m,与,n,之间的关系式,.,问题中的常量是平均每人一学期使用笔记本的数量及笔记本的售价，变量是学生的人数及一学期买这种笔记本的总金额；,m,24,n,.,解：,知,2,练,感悟新知,5.,某地某一时刻的地面温度为,10,，高度每增加,1 km,，温度下降,4,.,请指出问题中的常量和变量，并写出该地某一高度这一时刻的温度,y,(,),与高度,x,(km),的关系式,.,解：问题中的常量是,10,和,4,，变量是,x,和,y,；,y,10,4,x,.,知,2,练,感悟新知,6.,中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前,3 min(,不足,3 min,按,3 min,计,),收费,0.2,元，,3 min,后每分钟,0.1,元则通话一次的时间,x,(min)(,x,3),与,这,次,通话费用,y,(,元,),之间的关系是,(,),A,y,0.1,x,B,y,0.2,0.1,x,C,y,0.2,0.1(,x,3),D,y,0.1,x,0.5,C,知,2,练,感悟新知,7.,【,2016,邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中,y,与,n,之间的关系是,(,),A,y,2,n,1 B,y,2,n,n,C,y,2,n,1,n,D,y,2,n,n,1,B,课堂小结,常量和变量,1.,常量与变量的概念,.,2.,会表示关系式,.,3.,会区分存在于,一个变化过程中,的常量与变量,
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