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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1.1,平方根,人人学有价值的数学；,人人都能获得必需的数学；,不同的人在数学上得到不同发展；,1.,我们现已学过哪些运算？,2.,加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？,3.,乘方有没有逆运算？,（加、减、乘、除、乘方五种）,（互为逆运算）,思考：,思考与探索：,1.,一个数的平方是,9,，这个数是什么数？,2.,一个数的平方是 ，这个数是多少？,3.,填空：,（ ）,2,= 16 ,（ ）,2,=, ( ),2,= 0 ,（ ）,2,= 0.49, （,1.2）,2,=1.44 ,1.2叫做1.44的平方根, （,2）,2,=4 ,2叫做4的平方根,x,= a x,叫做,a,的平方根,一般地,如果一个数的平方等于,a,那么这个数,叫做,a,的平方根,也叫做,a,的二次方根。,解：（,7）,2,=49 ,7叫做49的平方根,（,）,2,= ,叫做 的平方根, 0,2,= 0 0叫做0的平方根,概念引入,请分别说出49， ，0的平方根,定义一,:, （,）,2,= 0,， ,0,的平方根是（ ）,知识源于,悟, （ ）,2,等于,-4,， ,-4,（ ）,平方根, （,1.2）,2,=1.44 1.44的平方根是（ ）, （,2）,2,=4 4的平方根是（ ）,0,0,不存在,1.2,2,没有,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；,0,只有一个平方根，它就是,0,本身；负数没有平方根,.,平方根的性质：,开平方的定义,:,求一个数的平方根的运算，叫做开平方,.,定义二,:,让我们一起来表示一个数的平方根,正的平方根,用 来表示,，,（读做,“,根号,a,”,）,即：正数,a,的平方根表示为,（读做,“,正、负根号,a,”,）,如：,49,的平方根表示为 ，,即,=,7,跟我学,对于,正数,a,负的平方根,用 “ ”表示（读做“负根号,a”,），,其中,a,叫做,被开方数,。,（1）下列各数是否有平方根，请说明理由,（-3）,2,0,2,-0.01,2,（2）,下列说法对不对？为什么？,4有一个平方根,只有正数有平方根,任何数都有平方根,若,a,0，a,有两个平方根，它们互为相反数,解：,（1）,（-3）,2,和0,2,有平方根，因为,（-3）,2,和0,2,是非负数。,-,0.01,2,没有平方根，因为,-0.01,2,是负数。,（2）只有,对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；,零的平方根是零；,负数没有平方根。,练一练,(1) 9 (2) (3) 0.36 (4),例1 求下列各数的平方根：,（1）,解：,求一个数的平方根的运算叫做,开平方。开平方,是平方的,逆运算。,（,3,）,=9,(3) ,（,0.6,）,=0.36,(2) ,（,）,=,1/4,(4) ,（,4/3,）,=16/9,解：,（2）对；,（1）错 100的平方根是 ；,（3）错 因为 ，所以 的平方根是 ；,（4）对。,例2 判断正误，并把错的改正：,（1）100的平方根是10；,（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；,（3） 的平方根是 ；,（4） 2 的平方根是 ；,想一想,做一做,填空:,(1),(2),(3),(4),注意:,不能出现,（ ）,=1,（ ）,=64,（,),=36/25,（,),=0.04,即,36/25,的平方根是 。,要做的面积是,9,平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于,9,，即：,9,平方厘米,显然，括号里应是,3,，但我们却要说边长是,3,。,难道是我们错了吗,?,一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此,知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个,正数的一个平方根是,3,，那么，它的另一个平方根是,3,，而,零的平方根就是零。所以我们规定：,一个数,a（ ）,的算术平方根记做,例如:,正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。,算术平方根,想一想,做一做,3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;,如果没有,请说明理由:,解:,有平方根。,0.36没有平方根,因为负数没有平方根。,例题,:,说出下列各式的意义,并计算,:,一号展厅：判断比拼,1,、,64,的平方根是,8,。 （ ）,2,、,2,的平方根可表示成 。（ ）,3,、,(-4),2,的算术平方根是,-4,。（ ）,（判断正误，若错误请说明理由。）,对,错,错,错,4,、 （ ）,二号展厅：,快乐填空,1,、一个数的平方根是,-7,，则它的另一个平方根,是,， 这个数是,。,2,、,的平方根是它本身。,3,、,。,7,49,0,-0.4,4,、,=,。,5,、,。,9,了解了平方根和算术平方根的概念；,掌握了平方根的性质：,一个正数有两个平方,根，它们互为相反数，,0,的平方根是,0,，负数没有,平方根,；,学会了平方根和算术平方根的表示方法；,学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方,互为逆运算。,我的收获,心有多大，,舞台就有多大！,放飞你的思想，,好好学习吧！,3,、对于正数,a,， 等于多少,?,1,、,=,.,2,、,=,.,4,、对于任意数,a,， 一定等于,a,吗？,拓展延伸,
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