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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,公式小结,一,.,完全平方公式：,(a+b),2,= a,2,+2ab,+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab,+b,2,(a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,(a,-,b),2,=,a,2,+b,2,-,2ab,二、完全平方公式恒等变形,(-a-b),2,=(a+b),2,(a-b),2,=(b-a),2,(-a+b),2,=(b-a),2,四、拓展公式,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2bc+2ca,三、公式变形,1.6,完全平方公式,拓展训练,4.,完全平方公式：,(a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,(a,-,b),2,=,a,2,+b,2,-,2ab,(a+b),2,= a,2,+2ab,+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab,+b,2,头平方，尾平方，积的,2,倍在中间。,3.,平方差公式,:,(a+b)(a-b,) =,.,2.,公式,:,（,x+a)(x+b,)=,.,x,2,+(a+b)x+ab,a,2,-,b,2,知识复习,1.,多项式与多项式相乘的法则：,(,a+b,)(,m+n,)=,am+an+bm+bn,.,下列等式是否成立？说明理由。,(-a-b),2,(a-b),2,诊断,=(a+b),2,=(b-a),2,(-a+b),2,=(b-a),2,二、完全平方公式恒等变形,三、完全平方公式的变化形式,归纳总结 反思提升,变式一,：,a,2,+b,2,=(a+b),2,-2ab,变式二,：,a,2,+b,2,=(a-b),2,+2ab,变式五,：,(a+b),2,-(a-b),2,=4ab,变式三,：,(a+b),2,=(a-b),2,+4ab,变式四,：,(a-b),2,=(a+b),2,-4ab,(a+b+c),2,四、拓展公式,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2bc+2ca,计算,问题探究 师生合作,问题四,练习,(a-b+2c),2,原式,= ,(,a,+,b,),+,c,2,=,(,a,+,b,),2,+,2,(,a,+,b,),c,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,+2,ac,+2,bc,+,c,2,=,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,+2,bc,+2,ac,.,公式小结,一,.,完全平方公式：,(a+b),2,= a,2,+2ab,+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab,+b,2,(a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,(a,-,b),2,=,a,2,+b,2,-,2ab,二、完全平方公式恒等变形,(-a-b),2,=(a+b),2,(a-b),2,=(b-a),2,(-a+b),2,=(b-a),2,四、拓展公式,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2bc+2ca,三、公式变形,例,1,运用乘法公式计算,:,(,x,+2,y,-3) (,x,- 2,y,+3) ;,解,:,(,x,+2,y,-3) (,x,- 2,y,+3),= ,x,+,(2,y, 3 ), ,x-,(2,y,-3),=,x,2,-,(2,y,- 3),2,=,x,2,- ( 4,y,2,-12,y,+9),=,x,2,-4,y,2,+12,y,-9.,例,2,、,运用完全平方公式计算：,( 4a,2,- b,2,),2,分析：,4a,2,a,b,2,b,解：,（,4a,2,b,2,）,2,=( ),2,2( ),( )+( ),2,=16a,4,8a,2,b,2,+b,4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分,3,步：,(a-b),2,= a,2,-2ab +b,2,4a,2,4a,2,b,2,b,2,例,3,计算：,解：,原式,= ( b,3,a,2,),2,= b,6,-,2 a,2,b,3,+ a,4,(a-b),2,=(b-a),2,( a,2,+ b,3,),2,=,( a,2,-,b,3,),2,(1),解：,原式,= ( x,2,y,+,),2,= x,4,y,2,+ x,2,y,+,(-a-b),2,=(a+b),2,例,3,计算：,(1) ( a,2,+ b,3,),2,(2)(- x,2,y,-,),2,(2),(a-b),2,=(b-a),2,(1) (6a+5b),2,=36a,2,+60ab+25b,2,(2),(4x-3y),2,=16x,2,-24xy+9y,2,(3),(2m-1),2,=4m,2,-4m+1,(3) (-2m-1),2,=4m,2,+4m+1,口答,2.,运用乘法公式计算,:,(,a,+ 2,b, 1 ),2,;,(2,x,+,y,+,z,) (2,x,y,z,),3.,如图,一块直径为,a+b,的圆形钢板,从中挖去直径分别为,a,与,b,的两个圆,求剩下的钢板的面积,.,拓展：,已知,a+b,=5,，,ab,=12,，,求,a,2,+,b,2,的值,.,练习,计算,:,(1)(,x,+2,y,),2,;,(2)(,x,y,),2,;,(3)(,x,+,y,z,),2,;,(4)(,x,+,y,),2,(,x,y,),2,.,你会了吗,?,下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式,X,2,+4y,2,a,2,-9b,2,4x,2,-1/4,X,2,+6x,a,2,b,2,+8ab,1/9x,2,+2xy,3,、填空：,x,2,+2xy+y,2,=( ),2,x+y,x,2,+2x+1=( ),2,x+1,a,2,-,4ab+4b,2,=( ),2,a-2b,x,2,-,4x +4=( ),2,x-2,注意：,公式的逆用，,公式中各项,符号及系数。,a,2,+2ab+b,2,= (a+b),2,a,2,-,2ab+b,2,= (a,-,b),2,3,、公式的逆向使用；,代数式,2xy-x,2,-y,2,=( ),A.(x-y),2,B.(-x-y),2,C.(y-x),2,D.-(x-y),2,选择,D,拓展：,已知,x,+,y,=8,，,xy,=12,，,求,x,2,+,y,2,的值,.,思考题：,已知：,求： 和 的值,拓展,：,拓展思维 更上一层,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,(1) (3a+_ ),2,=9a,2,_ +16,（,2,）代数式,2,x,y-,x,2,-y,2,= ( ),A.(,x,-y),2,B.(-,x,-y),2,C.(y-,x,),2,D.-(,x,-y),2,D,拓展思维 更上一层,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,（,3,）如果,x,2,+k,x,+25,是完全平方式，,则,k,=_.,5,（,4,）如果,9,x,2,-m,xy,+16y,可化为一个,整式的平方，则,m=_.,2,24,拓展思维 更上一层,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,40,（,5,）已知,a+b,= 4,，,ab,= -12,，,则,a,2,+ b,2=,.,（,6,）已知,m+n,= 3,，,mn,= 5,，,求,:(m+3)(n+3),的值,.,（,7,）已知,x,+y,=4,，,x,y,=-13,，,求,:,的值,.,拓展思维 更上一层,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,（,8,）已知： ，,求,:,的值,.,拓展思维 更上一层,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,1. =_;,2.,若 是一个完全平方公式,则,_;,3.,若 是一个完全平方公式,则,_;,1,拓展,：,4.,请添加一项,_,，使得 是,完全平方式,.,5.,能力提高,小结,.,这节课你学到了些什么知识？,.,你有什么收获？,填空题：,（,1,）,(-3x+4y),2,=_,（,2,）（,-2a-b,）,2,=_,（,3,）,x,2,-4xy+_=,（,x-2y,）,2,（,4,）,a,2,+b,2,=,（,a+b,）,2,+_,（,5,）,a,2,+_+9b,2,=,（,a+3b,）,2,综合训练,：,9x,2,-24xy+16y,2,4a,2,+4ab+b,2,4y,2,（,-2ab),3ab,选择题,（,1,）如果,x,2,+mx+4,是一个完全平方公式，那么,m,的值是（ ）,A,4 B,-4 C,4 D,8,（,2,）将正方形的边长由,a,cm,增加,6cm,，则正方形的面积增加了（ ）,A,36cm,2,B,12,a,cm,2,C,（,36+12,a,）,cm,2,D,以上都不对,你会吗？,c,c,在下列多项式中，哪些由完全平方公式得来的？,1. x,2,-2x+4 2. 1+,16a,2,3. x,2,-1 4. 9,x,2,-6xy+,y,2,不是,不是,不是,是,巩固练习,思考：,试说明四个连续整数的积加上,1,是一个整数的平方,.,解：,设这四个连续整数依次为：,（,n-1,）、,n,、（,n+1,）、（,n+2,）,谢谢大家,再见,例,2,运用完全平方公式计算,:,(1),102,2,; (2) 99,2,.,解,:,(1) 102,2,= (100 +2),2,= 100,2,+2,100,2 + 2,2,= 10 000 +400 +4,= 10 404 .,(2),99,2,= (100 -1),2,= 100,2,-2,100,1+1,2,= 10 000 - 200 + 1,= 9 801.,60.2,2,198,2,利用完全平方公式计算：,应用新知,= (200 -2),2,= 200,2,-2,200,2 + 2,2,= 40 000 -800 +4,= 39 204 .,= (60 +0.2),2,= 60,2,+2,60,0.2 + 0.2,2,= 3 600 +24 +0.04,= 3 624.04 .,
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