让儿童在画图中学习数学(精编版)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,让儿童在画图中学习数学,北京教育科学研究院,贾福录,一、为什么要“让儿童在画图中学习数学”？,二、“让儿童在画图中学习数学”的现状调研,三、“让儿童在画图中学习数学”的实践与思考,1.,课标,要求,一、为什么要“让儿童在画图中学习数学”？,数学课程标准,对“几何直观”的描述,几何直观是指,利用图形描述和分析问题,。借助几何直观可以,把复杂的数学问题变得简明、形象,，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以,帮助学生直观地理解数学,，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,这里的“图形”在小学阶段不单指几何图形，可以是直观图形。,2.,儿童发展需求,作为小学数学教师，研究数学很重要，研究儿童更重要,。,儿童数学教育：尊重儿童，读懂儿童，遵循儿童的认知规律实施教学。,儿童的认知特点是什么？儿童喜欢用怎样的方式学习数学？儿童数学学习的最大困惑是什么？,儿童的认知特点：以直观、形象思维为主,儿童喜欢的学习方式：在故事情境中学习，在直观操作活动中学习。,以前数学教学给儿童留下的印象：内容多、变化多、抽象快、结论多，不好理解，只能记忆、模仿。,画图是儿童的天性,儿童喜欢用涂画的方式抒发内心的情感，表达困惑与需求。,画图能为我们开启一扇读懂儿童的窗,画图能促进儿童的数学理解,吴正宪老师,问题解决,画图能沟通数学知识、方法之间的联系,学习“分数除以整数”，探索,4/53,的计算方法时，画出了如下两幅图。,画图能帮助学生感悟数学思想方法,吴正宪老师,小数的意义,一课，认识,0.61,时画出了如下两幅图。,画图能为学生插上想象的翅膀，发展学生的数学思维能力。,学习“方阵问题”，解决最外一圈有多少枚棋子的问题，学生画出了如下四幅图。,二、“让儿童在画图中学习数学”的现状调研,学生在画画，而非画图,图有童趣，对理解算理没有帮助,学生不会借助直观图思考,不理解运算的含义,对“先分给弟弟一半”理解错误,对“先分给弟弟一半”理解错误,不理解分数除法运算的含义,自己认为不会画图,直观形象的情境图,直观的符号图,不理解数量之间的关系,图在解决问题中没有发挥作用,图把复杂的问题变简单,不能把题目条件相关联,三、“让儿童在画图中学习数学”的实践与思考,1.,让学生从“数”与“形”两个角度认识数学,很多重要的数学内容、概念都具有“双重性”，既有“数的特征”，又有“形的特征”，只有从两个角度认识，才能很好地理解它们的本质意义。只有从两个角度认识，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题。,案例：,因数和倍数,老师让学生找,12,的因数，学生画图寻找。,例,1,：借助,“,形,”,理解整数的意义,1215,是由,1,个千、,2,个百、,1,个十和,5,个一组成的,例,2,：,万以内数的认识,让学生画图解读对,1323,的理解。,万以内数的认识,让学生画图解读对,1323,的理解。,万以内数的认识,让学生画图解读对,1323,的理解。,万以内数的认识,让学生画图解读对,1323,的理解。,万以内数的认识,让学生画图解读对,1323,的理解。,例,3,：借助“形”感知小数的含义,例,4,：借助“形”理解分数的意义,师,:,要想知道这张纸条的长度怎么办,?,生,:,用尺子来量,用“米” 做单位量,:1,米多,不到,2,米。,用“厘米” 做单位量,:177,厘米。,用“单位,1,” 量,:,恰好是“,2”,。,教师改变纸条长度，继续用“单位,1,”测量,学生思考，想办法，通过对折创造“单位”度量。,1,3/4,1,教师不断改变纸条的长度，学生通过对折不断创造出新的“分数单位”来完成测量。,在这样的教学活动中，学生感悟到的是：度量、单位累加、数分数单位认识分数。,通过这样的教学活动，能让学生把整数、小数、分数的认识、运算统一在“数位、计数单位”这一核心概念之下。,2.,借助“直观”帮助学生理解数学,如何解决“儿童认知特点与数学的严谨、抽象之间的矛盾”是摆在我们面前的难题。,儿童的认知特点,：天真、活泼、好动，喜欢在多种感官都能参与的活动中学习；儿童喜欢富有故事情节、与自己生活相贴近的学习内容；儿童以直观、形象思维为主，很难理解抽象的数学；儿童认识存在片面性，他们往往关注自己最喜欢的“点”，不会全面考虑问题。,沟通“图”与“式”的联系，让学生明理。,例,5,：,借助直观帮助学生理解“算理”,例题：一盒巧克力，老师先拿走一半，又拿走,5,块，还剩,40,块。这盒巧克力一共有多少块？,（,1,）教师引导学生分析,原来,一盒巧克力？,（ ）,40,块,5,5,2,2,第一次变化,现在,第二次变化,（2）,学生独立解决问题。,例,6,：借助“直观”理解解决问题的思路,（,3,）学生汇报交流。,生,1,：,40+5=45,（块）,452=90,（块）,生,2,：,（,40+5,）,2=90,（块）,生,3,：老师，我还有和他们不一样的方法。,402+52=90,（块）,老师评价：你的方法实际和他们的方法一样。,第三个孩子的想法真的和前两种方法一样吗？,拿走一半,5,块,40,块,5,块,40,块,5,块,40,块,面对学生的生成问题，教师应学会倾听孩子的心声，让他尝试用“直观”的方式解释自己的思路。,例,7:,比较,（,1,）创设情境，发现、提出问题,你看到了哪些数学信息？,30,千克,26,千克,你能提出哪些数学问题？,3.,借助“直观” 沟通不同方法之间的联系，帮助学生感悟数学思想方法。,每只小狗重多少千克？,每只小猫重多少千克？,1,只小狗和,1,只小猫各重多少千克？,1,只小狗和,1,只小猫相差多少千克？,1,只小狗和,1,只小猫共重多少千克？,梳理问题,师：先解决哪个问题更好呢？,生：先解决合并的问题更好。,师：我们先解决各重多少千克的问题。,（,2,）尝试探究，解决问题,学习提示：独立思考尝试解决问题，可以圈一圈、画一画，也可以借助线段图、示意图帮助理解题意；独立思考后在小组内交流。,思考：教师对学生活动有明确的要求，有方法引领，有材料支持，能处理好独立思考与合作交流的关系，给学生提供了充足的时间，确保学生活动能收到实效。,学生在小组内尝试探究，解决问题。,全班交流。,方法一：,30,千克,26,千克,30,26=4,（千克）,4,（,3,1,）,=2,（千克）,一只小猫,（,26,2,）,3=8,（千克）,一只小狗,师：,4,表示什么？能用学具摆一摆，让别人一眼就看出来吗？,方法二：,30,千克,26,千克,师：他们组用的是什么方法？,生：抵消法,师：怎么抵消的？,生：一个对着一个抵消的。,方法三：,30,千克,26,千克,30 3=10,（千克）,一只小狗和一只小猫,26,10=16,（千克）,2,只小狗,16,2=8,（千克）,1,只小狗,26,8,3=2,（千克）,1,只小猫,方法四：,=,狗 ,=,猫,=30,=26,师：他们的方法和哪种方法有相同的地方？,通过寻找相同，引出课题“比较”并板书“一一对应”,思考：这是一个有价值的问题，能引发学生思考，能让学生透过“不同方法的表象”看到“相同的本质”，有助于学生感悟数学思想方法。,教师启发得出方法五：能不能把图形变一下，让人一眼就看出相差两只小猫？,方法五：,30,千克,26,千克,教师继续启发得出方法六：观察图的变化，还有不同的方法吗？,方法六：,（,30,26,）,2=28,（千克）,28,26=2,（千克）,1,只小猫,（,26,2,）,3=8,（千克）,1,只小狗,思考：如何理解解决问题策略的多样化？,教学方式放开了，不同水平的学生独立探究解决同一个问题会呈现出不同的方法，我们鼓励学生用自己喜欢的方法解决问题，不强求学生用多种方法解决问题。,在问题解决的教学中，如果把学生呈现出的不同方法全部展示出来，把教师想到的所有方法全部挖掘出来，会给一部分学生带来困惑，会让他们逐步惧怕数学、失去学好数学的自信心。,学生独立研究中还有很多有价值的资源，教师并未捕捉到。,4.,让学生借助“直观” 展开想象。,例,8,：,探索规律,一年级,例,9,：,探索规律,五年级,老师让学生从棱长是,2,、,3,、,4,、,5,的正方体开始分类计数小正方体表面涂色情况，并得出下表。,三面,两面,一面,无色,a=2,a=3,a=4,a=5,8,8,8,8,0,0,0,12,6,1,(4-2) 12,(4-2),2,6,(4-2),3,(5-2) 12,(5-2),2,6,(5-2),3,学生第一次用算式表示棱长是,4,、,5,的情况时都出现了错误，说明学生不理解抽象的算式。,三面,两面,一面,无色,a=2,a=3,a=4,a=5,8,8,8,8,0,0,0,12,6,1,(4-2) 12,(4-2),6,(4-2),3,(5-2) 12,(5-2)6,(5-2),3,教师可以让学生借助“直观图”展开四次想象：,第一次想象：理解算式的含义,理解,第二次想象：棱长是,3,、,2,时，能用算式表示吗？,回顾,第三次想象：棱长是,6,、,7,时，怎样用算式表示？,拓展,第四次想象：棱长是,n,时，怎样用算式表示？,抽象,“,抽象”,：是数学内容的本质特点,“,具体、直观、形象”是小学生的思维特点,在小学数学教学中加强“直观”，借助“直观”让学生体会到“数学没那么抽象”,是我们数学教师的职责。,结束语,