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30.4,二次函数的应用,第,3,课时,求二次函数表达式,解实际应用问题,利用二次函数解与方程综合问题,利用二次函数解与不等式综合问题,利用图表中信息解函数与不等式综合问题,1,2,3,7,【,中考,成都,】随着地铁和共享单车的发展，,“,地铁单车,”,已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘,坐地铁，准备在离家较近的,A,，,B,，,C,，,D,，,E,中的某一站出,地铁,，,再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距,离为,x,(,单位：,km),，乘坐地铁的时间,y,1,(,单位：,min),是关于,x,的一次函数，其关系如下表：,地铁站,A,B,C,D,E,x,/km,8,9,10,11.5,13,y,1,/min,18,20,22,25,28,解：,(1),求,y,1,关于,x,的函数表达式；,(2),李华骑单车的时间,(,单位：,min,),也受,x,的影响，其关系,可用,y,2,x,2,11,x,78,来描述，请问：李华应选择在,哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间,最短？并求出最短时间,(1),设,y,1,kx,b,，将,(8,，,18),，,(9,，,20),的坐标代入，,得,解得,故,y,1,关于,x,的函数表达式为,y,1,2,x,2.,(2),设李华从文化宫回到家所需的时间为,y,(,单位：,min),，,则,y,y,1,y,2,2,x,2,x,2,11,x,78,x,2,9,x,80,，,当,x,9,时，,y,有最小值，,y,min,39.5.,答：,李华应选择在,B,站出地铁，才能使他从文化宫回到,家所需的时间最短，最短时间为,39.5 min.,8,【,中考,随州,】某水果店在两周内，将标价为,10,元,/,斤,的某种水果，经过两次降价后的价格为,8.1,元,/,斤，并,且两次降价的百分率相同,(1),求该种水果每次降价的百分率；,(2),从第一次降价的第,1,天算起，第,x,天,(,x,为整数,),的售,价、销量及储存和损耗费用的相关信息如下表所,示已知该种水果的进价为,4.1,元,/,斤，设销售该,水果第,x,天的利润为,y,元，求,y,与,x,(1,x,15),之间,的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？,时间,x/,天,1,x,9,9x,15,x,15,售价,/(,元,/,斤,),第,1,次降价,后的价格,第,2,次降价,后的价格,销量,/,斤,80,3,x,120,x,储存和损耗,费用,/,元,40,3,x,3,x,2,64,x,400,(3),在,(2),的条件下，若要使第,15,天的利润比,(2),中最大利,润最多少,127.5,元，则第,15,天在第,14,天的价格基础上,最多可降多少元？,(1),设该种水果每次降价的百分率是,x,，,由题意得,10(1,x,),2,8.1,，,解得,x,10%,或,x,190%(,舍去,),答：,该种水果每次降价的百分率是,10%.,(2),当,1,x,9,时，第一次降价后的价格为,10(1,10%),9(,元,/,斤,),，,y,(9,4.1)(80,3,x,),(40,3,x,),17.7,x,352.,17.7,0,，,y,随,x,的增大而减小，,当,x,1,时，,y,有最大值，,y,最大值,17.71,352,334.3.,当,9,x,15,时，第,2,次降价后的价格为,8.1,元,/,斤，,解：,y,(8.1,4.1)(120,x,),(3,x,2,64,x,400),3,x,2,60,x,80,3(,x,10),2,380,，,3,0,，,当,9,x,10,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,10,x,15,时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,10,时，,y,有最大值，,y,最大值,380.,334.3,380,，,当,x,10,时，,y,取最大值,综上所述，,y,与,x,(1,x,15),之间的函数关系式为,y,第,10,天时销售利润最大,(3),设第,15,天在第,14,天的价格基础上降,a,元，,由题意得,380,127.5,(4,a,)(120,15),(315,2,64,15,400),，解得,a,0.5.,答：,第,15,天在第,14,天的价格基础上最多可降,0.5,元,9,【,中考,随州,】九年级,(3),班数学兴趣小组经过市场调查整理,出某种商品在第,x,天,(1,x,90,，且,x,为整数,),的售价与销售量,的相关信息如图和下表所示已知商品的进价为,30,元,/,件，,设该商品的售价为,y,(,单位：元,/,件,),，每天的销售量为,p,(,单位：,件,),，每天的销售利润为,w,(,单位：元,),(1),求出,w,与,x,的函数表达式,(2),问销售该商品第几天时，当天的销售,利润最大？并求出最大利润,(3),该商品在销售过程中，共有多少天每,天的销售利润不低于,5 600,元？请直接写出结果,时间,x,/,天,1,30,60,90,每天的销售量,p,/,件,198,140,80,20,解：,(1),当,1,x,50,时，设商品的售价,y,与时间,x,的函数表达式为,y,kx,b,(,k,，,b,为常数，且,k,0),，,根据题意，得,解得,当,1,x,50,时，售价,y,与时间,x,的函数表达式为,y,x,40.,当,50,x,90,时，,y,90.,售价,y,与时间,x,的函数表达式为,y,由表格可知，每天的销售量,p,与时间,x,成一次函数,设每天的销售量,p,与时间,x,的函数表达式为,p,mx,n,(,m,，,n,为常数，且,m,0),，,根据题意，得,解得,p,2,x,200(1,x,90,，且,x,为整数,),当,1,x,50,时，,w,(,y,30),p,(,x,40,30)(,2,x,200),2,x,2,180,x,2 000,；,当,50,x,90,时，,w,(90,30)(,2,x,200),120,x,12 000.,综上，每天的销售利润,w,与时间,x,的函数表达式是,w,(2),当,1,x,50,时，,w,2,x,2,180,x,2 000,2(,x,45),2,6 050,，,a,2,0,且,1,x,50,，,当,x,45,时，,w,取最大值，最大值为,6 050.,当,50,x,90,时，,w,120,x,12 000,，,120,0,，,w,随,x,的增大而减小,w,6 000.,综上可知，当,x,45,时，,w,最大，最大值为,6 050.,即销售该商品第,45,天时，当天的销售利润最大，最大,利润是,6 050,元,(3)24,天,
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