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26.2,等可能情形下的概率计算,第,1,课时,概率的计算,第,26,章 概率初步,1,课堂讲解,概率的范围,概率的计算,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1.,必然事件、不可能事件、随机事件、概率的概念？,2.,口答,(1),投掷一枚均匀的硬币,1,次，则,P,(,正面朝上,)=_;,(2),袋中有,6,个除颜色外完全相同的小球,其中,2,个白球,2,个黑球,1,个红球,1,个黄球,从中任意摸出,1,个球,则,P,(,白球,)=_ ;,P,(,黑球,)=_;,P,(,红球,)=_;,P,(,黄球,)=_.,1,知识点,概率的范围,知,1,讲,任何事件,A,的概率是一个大于或等于,0,，且小于或,等于,1,的数，即,0,P,(,A,)1,，其中,P,(,必然事件,),1,，,P,(,不,可能事件,),0,，,0,P,(,随机事件,),1.,例,1,掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：掷得的,点数是,6,；掷得的点数是奇数；掷得的点数不大,于,4,；掷得的点数不小于,2,，这些事件发生的概率,由大到小排列正确的是,(,),A,B,C,D,知,1,讲,B,知,1,讲,根据题意，掷一枚普通的六面体骰子，共有,6,种情况；,而掷得的点数是,6,只有一种情况；掷得的点数是,奇数包括,3,种情况；掷得的点数不大于,4,包括,4,种情,况；掷得的点数不小于,2,包括,5,种情况，故其概率,按从大到小的顺序排列为，故选,B.,导引：,总,结,知,1,讲,比较随机事件发生的概率的大小时，先要准确地,找出所有可能出现的结果数，然后再分情况，看每,种情况包含的结果数,(,数目或面积,),与所有可能出现的,结果数,(,数目或面积,),的比例大小，比例越大，则这种,事件发生的概率越大,在不透明的袋子里装有,5,个形状与大小完全一样的球，其中,3,个红球,2,个白球，现从 中任取,1,个球,.,(1),摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大？,若记摸到红球为事件,A,摸到白球为事件,B,则,P,(,A,),与,P,(,B,),的值分别是多少，,P,(,A,),与,P,(,B,),有什么大小,关系？,知,1,练,1,(1),必然事件,A,的概率,P,(,A,),_.,(2),不可能事件,A,的概率,P,(,A,),_.,(3),随机事件,A,的概率,P,(,A,),满足,_,(4),随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的概率越接近于,_,；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近于,_,从,1,9,这九个自然数中任取一个，是,2,的倍数的概率是,_,方程,5,x,10,的解为负数的概率是,_,知,1,练,2,下列事件发生的概率为,0,的是,(,),A,射击运动员只射击,1,次，就命中靶心,B,任取一个实数,x,，都有,|,x,|0,C,画一个三角形，其三边长分别为,8 cm,，,6 cm,，,2 cm,D,拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有,1,到,6,的点数的,正方体骰子，朝上一面的点数为,6,知,1,练,3,下列事件中：,2022,年在中国的北京和张家口举办冬奥会；上海冬天的温度达,35 ,；打开安徽电视台正在播新闻概率为,1,的事件有,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,知,1,练,4,2,知识点,概率的计算,知,2,讲,概率公式：,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，并,且这些结果发生的可能性相等，其中使事件,A,发生的结,果有,m,(,m,n,),种，那么事件,A,发生的概率为,P,(,A,),知,2,讲,概率与几何图形的面积：,设某几何图形的面积为,S,，其中事件,A,发生所在区,域的面积为,S,，由于对这个几何图形内的每个点，事件,发生的可能性是相等的，因此我们可以得到事件,A,发生,的概率,P,(,A,),例,2,现掷一枚六个面上分别刻有,1 , 2 , 3,，,4 , 5 , 6,个点的正方,体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件发生的概率：,(1),点数为,1 ; (2),点数为,3,的倍数；,(3),点数为不大于,5,的整数,(1),向上一面的点数可能为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，共,6,种结果，,这些点数出现的可能性相等，点数为,1,的结果数占所有可能,结果数的,；,(2),点数为,3,的倍数有,2,种可能结果，即点数为,3,，,6,，占所有可能结果数的 ；,(3),点数为不大于,5,的,整数有,5,种可能结果，即点数为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，占所有可能,结果数的,知,2,讲,导引：,(1),P,(,点数为,1),.,(2),点数为,3,的倍数有,3,，,6,，共,2,种可能结果，,P,(,点数为,3,的倍数,),.,(3),点数为不大于,5,的整数有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，共,5,种可,能结果，,P,(,点数为不大于,5,的整数,),知,2,讲,解：,总,结,知,2,讲,1.,首先求出所有可能的结果数及所求事件包含的结果,数，再运用概率公式计算对应事件发生的概率；,2.,解答这类题需要找准两点：,(1),全部结果的总数,n,；,(2),符合条件的数目,m,，这两数的比值，,即,P,(,A,),就是其发生的概率,例,3,图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角,边长分别为,3,和,4,，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞,镖落在阴影区域的概率是多少,(,不考虑落在线上的情,形,)?,要求飞镖落在阴影区域的概率，,由概率公式可知需先分别求出,阴影部分面积及总面积，再求,出其比值即可,知,2,讲,导引：,知,2,讲,根据题意可得，直角三角形的斜边长为,阴影部分的面积为,5,2,25,，,图形的总面积为,(3,4),2,49,，,飞镖落在阴影区域的概率是,解：,总,结,知,2,讲,对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：,首先根据题意把数量关系用“图形”面积表示出,来，用,数形结合思想,解答用阴影区域表示所求事,件,A,，然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比,例，这个比例即事件,A,发生的概率,1,知,2,练,从一副没有大小王的扑克牌（共,52,张）中随机地抽,1,张，问：,(1),抽到黑桃,K,的概率；,(2),抽到红桃的概率；,(3),抽到,Q,的概率,.,2,知,2,练,(,中考,义乌,),在一个不透明的袋子中装有除颜色外其,他均相同的,3,个红球和,2,个白球，从中任意摸出一个,球，则摸出白球的概率是,(,),A. B. C. D.,3,知,2,练,(,中考,甘南州,),在盒子里放有三张分别写有整式,a,1,，,a,2,，,2,的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是,(,),A. B. C. D.,4,知,2,练,(,中考,泰安,),如图，在方格纸中，随机选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是,(,),B.,C. D.,5,知,2,练,(,中考,呼和浩特,),如图，,ABC,是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知,AB,15,，,AC,9,，,BC,12,，阴影部分是,ABC,的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为,(,),B.,C. D.,应用,P,(,A,), 求简单事件的概率的步骤：,(1),判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，,各种结果出现的可能性必须相等；,(2),确定：试验发生的所有的结果数,n,和事件,A,发生的,所有结果数,m,；,(3),计算：套入公式,P,(,A,), 计算,
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