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素养集训,1,用反比例函数比例系数,k,的几何意义解与面积相关的问题,第二十六章反比例,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,4,B,5,D,见习题,6,7,8,9,见习题,见习题,见习题,见习题,见习题,见习题,1,【中考,毕节】如图，点,A,为反比例函数,y,图象上一点，过,A,作,AB,x,轴于点,B,，连接,OA,，则,ABO,的面积为,(,),A,4,B,4,C,2,D,2,D,2,【,2021,无锡】一次函数,y,x,n,的图象与,x,轴交于点,B,，与反比例函数,y,(,m,0),的图象交于点,A,(1,，,m,),，且,AOB,的面积为,1,，则,m,的值是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,B,3,【,2020,成都】如图，在平面直角坐标系,xOy,中，反比例函数,y,(,x,0),的图象经过点,A,(3,，,4),，过点,A,的直线,y,kx,b,与,x,轴、,y,轴分别交于,B,，,C,两点,(1),求反比例函数的解析式；,(2),若,AOB,的面积为,BOC,的面积的,2,倍，求此直线的函数解析式,4,【,2021,宜宾】如图，一次函数,y,ax,b,的图象与反比例函数,y,的图象交于点,A,、,B,，与,x,轴交于点,C,(5,，,0),，若,OC,AC,，且,S,OAC,10.,(1),求反比例函数与一次函数的解析式；,解：如图，过,A,作,AE,x,轴于,E,.,C,(5,，,0),，,OC,AC,，,OC,AC,5.,S,AOC,10,，,5,AE,10,，解得,AE,4.,在,Rt,ACE,中，,CE,3,，,OE,8.,A,(8,，,4),k,48,32.,(2),请直接写出不等式,ax,b,的解集,解：不等式,ax,b,的解集为,x,8,或,3,x,0),的图象经过斜边,OA,的中点,M,，与,AB,相交于点,N,，,S,AOB,12,，,AN,.,(1),求,k,的值；,(2),求直线,MN,的解析式,6,如图是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为,y,，,y,，现用四根钢条固定这四条曲线这四根钢条所围成的矩形,ABCD,的面积是多少？,解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形,ABCD,分成四个全等的小矩形,设,AD,交,x,轴于点,H,，,AB,交,y,轴于点,E,.,点,A,为,y,的图象上的一点，,S,矩形,AEOH,6.,S,矩形,ABCD,46,24.,7,【,2021,资阳】如图，已知直线,y,kx,b,(,k,0),与双曲线,y,相交于,A,(,m,，,3),，,B,(3,，,n,),两点,(1),求直线,AB,的解析式；,(2),连接,AO,并延长交双曲线于点,C,，连接,BC,交,x,轴于点,D,，连接,AD,，求,ABD,的面积,解：,AC,经过原点,O,，,A,，,C,关于原点对称,A,(2,，,3),，,C,(,2,，,3),由,B,，,C,两点坐标易得直线,BC,的解析式为,y,x,1.,令,y,0,，则,x,1,，,D,(1,，,0),8,【,2020,常州】如图，正比例函数,y,kx,的图象与反比例函数,y,(,x,0),的图象交于点,A,(,a,，,4),点,B,为,x,轴正半轴上一点，过,B,作,x,轴的垂线交反比例函数的图象于点,C,，交正比例函数的图象于点,D,.,(1),求,a,的值及正比例函数,y,kx,的解析式；,解：把点,A,(,a,，,4),的坐标代入,y,(,x,0),，解得,a,2,，,点,A,的坐标为,(2,，,4),将点,A,(2,，,4),的坐标代入,y,kx,，解得,k,2,，,正比例函数的解析式为,y,2,x,.,(2),若,BD,10,，求,ACD,的面积,9,【,2021,株洲】如图，在平面直角坐标系,xOy,中，一次函数,y,2,x,的图象,l,与函数,y,(,k,0,，,x,0),的图象,(,记为,),交于点,A,，过点,A,作,AB,y,轴于点,B,，且,AB,1,，点,C,在线段,OB,上,(,不含端点,),，且,OC,t,，过点,C,作直线,l,1,x,轴，交,l,于点,D,，交图象,于点,E,.,(1),求,k,的值，并且用含,t,的式子表示点,D,的横坐标；,解：,AB,y,轴，且,AB,1,，,点,A,的横坐标为,1.,点,A,在直线,y,2,x,上，,y,21,2,.,点,A,的坐标为,(1,，,2),点,A,在函数,y,的,图象上，,k,12,2.,OC,t,，,C,(0,，,t,),CE,x,轴，,点,D,的纵坐标为,t,.,点,D,在直线,y,2,x,上，,t,2,x,D,.,x,D,t,，即点,D,的横坐标,为,t,.,(2),连接,OE,，,BE,，,AE,，记,OBE,，,ADE,的面积分别为,S,1,，,S,2,，设,U,S,1,S,2,，求,U,的最大值,解：由,(1),知,k,2,，,反比例函数的解析式为,y,.,CE,x,轴，,OC,t,，,点,E,的纵坐标为,t,.,点,E,在反比例函数,y,的,图象上,，,易知点,B,的坐标为,(0,，,2),，,OB,2.,
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