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,28.2,解直角三角形及其应用,第,5,课时 利用,解,直角三,角形,解含视角的应用,第二十八章 锐角三角函数,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,测量中的视角问题,仰角的应用,俯角的应用,知识点,利用解直角三角形解一般实际应用,知,1,练,感悟新知,平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？,三种，重叠、,向上和向下,铅直线,水平线,视线,视线,知识点,知,1,练,感悟新知,类型,借助工具测量的应用,1,例,1,2012,年,6,月,18,日，“神舟”九号载人航天飞船与“天,宫”一号目标 飞行器成功实现交会对接,.,“神舟”,九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面,343,km,的圆形轨道上运行，如图,知,1,练,感悟新知,当组合体运行到地球表面,P,点 的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与,P,点的距离是多少（地球半径约为,6 400,km,，,取,3.,142,结果取整数,),？,知,1,练,感悟新知,【,分析,】,从,组合体中能直接看到的地球表面最 远点，,是视线与地球相切时的切点.,如图,本例可以抽,象为以地球中心为 圆心、地球半径为半径的,O,的有关问题：其中点,F,是组合体的位置，,FQ,是,O,的切线，切点,Q,是从组合体中观测,地球时的最远点，,的长就是 地球表面上,P,，,Q,两点间的距离,.,为计算,的长需先求,出,POQ,（即,）的度数,.,知,1,练,感悟新知,设,POQ=,，,在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,.,18.36.,解：,知,1,练,感悟新知,由此可知，当组合体在,P,点正上方时，从中观测,地球表面时的最远点距离,P,点约,2 051,km.,知,1,讲,总 结,感悟新知,利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是：,将实际问题抽象为数学问题,(,画出平面图形，构造出直,角三角形转化为解直角三角形问题,),根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系,去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到,实际问题的答案,知,1,练,感悟新知,1,.,如图，建筑物,B,C,上有一旗杆,AB,，从与,BC,相距,40 m,的,D,处观测旗杆顶部,A,的仰角为,50,，观测旗杆底部,B,的仰角为,45,，求旗杆的高度,(,结果保留小数点后一位,).,知,1,练,感悟新知,在,Rt,BCD,中，,DC,40,，,BDC,45,，,所以,BC,40.,在,Rt,ACD,中，,tan,ADC,，,所以,AC,DC,tan ,ADC,40tan 5047.67.,所以旗杆的高度为,AB,AC,BC,47.67,407.7(m),答：旗杆的高度约为,7.7 m.,解：,感悟新知,知,1,练,2,.,如,图，为测量一棵与地面垂直的树,OA,的,高度，在距离树的底端,30,米的,B,处，测得树顶,A,的仰角,ABO,为,，则树,OA,的高度为,(,),A.,B,30sin,米,C,30tan,米,D,30cos,米,C,感悟新知,知,1,练,3.,湖南路,大桥于今年,5,月,1,日竣工，为徒骇河景,区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔,AB,底部,50,米的,C,处，测得桥塔顶部,A,的仰角为,41.5(,如图,),已知测量仪器,CD,的高度为,1,米，则桥塔,AB,的高度约为,(,)(,参考数据：,sin 41.50.663,，,cos 41.5,0.749,，,tan 41.50.885,),C,感悟新知,知,1,练,A,34,米,B,38,米,C,45,米,D,50,米,感悟新知,知,1,练,聊,城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点,O,是摩天轮的圆心，长为,110,米的,AB,是其垂直地面的直径，小莹在地面,C,点处利用测角仪测得摩天轮的最高点,A,的仰角为,33,，测得圆心,O,的仰角为,21,，则小莹所在,C,点到直径,AB,所在的直线的距离约为,(tan 330.65,，,tan 210.38)(,),4.,B,感悟新知,知,1,练,A,169,米,B,204,米,C,240,米,D,407,米,类型,俯角的应用,知,2,练,感悟新知,2,例,2,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部,的仰角为,30,，看这栋楼底部的俯角为,60,，,热气球与楼的水平距离为,120,m,，这栋楼有多高,（结果取整数）？,知,2,练,感悟新知,【,分析,】,我们,知道，在视线与水平线所成的角中，,视,线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下,方的是俯角,.,因此，在图,中，,=30,，,=,60.,在,Rt,ABD,中,，,= 30,，,AD,= 120,，,所以可以利用解直角三角形的知识求出,BD,；,类似地可以求出,CD,，进而求出,BC,.,知,2,练,感悟新知,如图，,=30,，,=60,，,AD,=120.,BD,=,AD,tan,=120tan30,CD,=,AD,tan,=120tan,60,解：,知,2,练,感悟新知,BC,=,BD,+,CD=,因此，这栋楼高约为,277 m.,知,2,讲,总 结,感悟新知,解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据,视角,(,仰角、俯角,),的意义画出水平线找准视角，建立数,学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的,知识解决要求的问题,感悟新知,知,2,练,如,图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面,3 000 m,的高空,C,处时，测得,A,处渔政船的俯角为,45,，测得,B,处发生险情渔船的俯角为,30,，此时渔政船和渔船的距离,AB,是,(,),1.,C,感悟新知,知,2,练,A,3 000 m,B,3 000(,1)m,C,3 000(,1)m,D,1 500 m,感悟新知,知,2,练,2.,如,图，热气球的探测器显示，从热气球,A,处看一栋楼顶部,B,处的仰角为,30,，看这栋楼底部,C,处的俯角为,60,，热气球,A,处与楼的水平距离为,120 m,，则这栋楼的高度为,(,),A,160 m,B,120 m,C,300 m,D,160 m,A,感悟新知,知,2,练,观光,塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端,A,点处观测观光塔顶端,C,处的仰角是,60,，然后爬到该楼房顶端,B,点处观测观光塔底部,D,处,的俯角是,30.,已知,楼房高,AB,约是,45 m,，根据以上观测数,据可求观光塔的高,CD,是,_m.,3.,135,课堂小结,利用解,直角三角形,解含视角的应用,解含有仰角、俯角问题的方法,(1),仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的,仰角和,俯角是不同的，可巧记为,“,上仰下俯,”,在测量物体的,高度,时，要善于将实际问题抽象为数学问题,课堂小结,利用解直角三角形解含视角的应用,(,2),视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角,(,俯角,),和,另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度,(3),弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将,实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解,
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