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JJ,版九年级下,阶段核心归类,利用二次函数解实际应用问题的六种常见类型,第,三十,章,二次函数,4,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,5,见习题,见习题,见习题,6,见习题,见习题,见习题,7,见习题,1,如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分,ACB,和矩形的三边,AE,、,ED,、,DB,组成，已知河底,ED,是水平的，,ED,16 m,，,AE,8 m,，抛物线的顶点,C,到,ED,的距离是,11 m,，以,ED,所在的直,线为,x,轴，抛物线的对称轴为,y,轴建立平面直角坐标系,(1),抛物线对应的函数表达式是,_,；,2,为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练,，为国争光,如图，已知排球场的长度,OD,为,18 m,，位于球场中线处球网的高度,AB,为,2.43 m,，一队员站在点,O,处发球，排球从点,O,的正上方,1.8 m,的,C,点向正前方飞出，排球的飞行路线是一条抛物线当排球运行至离点,O,的水平距离,OE,为,7 m,时，到达,最高点,G,，建立如图所示的平,面直角坐标系,(1),当球上升的最大高度为,3.2 m,时，求排球飞行的高度,y,(m),与水平距离,x,( m),之间的函数表达式,(,不要求写自变量,x,的取值范围,),解：根据题意知此时抛物线的顶点,G,的坐标为,(7,，,3.2),，,设抛物线对应的函数表达式为,y,a,(,x,7),2,3.2.,(2),在,(1),的条件下，对方距球网,0.5 m,的点,F,处有一队员，她起跳后的最大高度为,3.1 m,，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；,(3),若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度,h,的取值范围是多少,(,排球压线属于没出界,)?,3,【中考,十堰】,某超市拟于中秋节前,50,天里销售某品牌月饼，其进价为,18,元,/kg,，设第,x,天的销售价格为,y,(,元,/kg),，销售量为,m,(kg),该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：,当,1,x,30,时，,y,40,；当,31,x,50,时，,y,与,x,满足一次函数关系，且当,x,36,时，,y,37,；,x,44,时，,y,33.,m,与,x,之间的函数关系式为,m,5,x,50.,(1),当,31,x,50,时，,y,与,x,之间的函数关系式为,_,(2),x,为多少时，当天的销售利润,W,(,元,),最大？最大利润为多少？,(3),若超市希望第,31,天到第,35,天的日销售利润,W,(,元,),随,x,的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨,a,元,/kg,，求,a,的最小值,4,为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤,(,岸堤足够长,),为一边，用总长为,80 m,的围,网在水库中围成了如图所示的,三块矩形区域，而且这三块,矩形区域的面积相等设,BC,的长,度是,x,m,，矩形区域,ABCD,的面积,为,y,m,2,.,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式，并注明自变量,x,的取值范围,(2),当,x,取何值时，,y,有最大值？最大值是多少？,5,如图，,ABC,是边长为,3 cm,的等边三角形，动点,P,、,Q,同时从,A,、,B,两点出发，分别沿,AB,、,BC,方向匀速移动，它们的速度都是,1 cm/s,，当点,P,运动到,B,时，两点均停止运,动，设,P,点运动时间为,t,s.,(1),当,t,为何值时，,PBQ,是直角三角形？,(2),设四边形,APQC,的面积为,y,cm,2,，求,y,关于,t,的函数表达式，当,t,取何值时，四边形,APQC,的面积最小？并求出最小面积,6,【中考,资阳】,某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共,20,台，空调的采购单价,y,1,(,元,),与采购数量,x,1,(,台,),满足,y,1,20,x,1,1 500(0,x,1,20,，,x,1,为整数,),；冰箱的采购单价,y,2,(,元,),与采购数量,x,2,(,台,),满足,y,2,10,x,2,1 300(0,x,2,20,，,x,2,为整数,),(2),该商家分别以,1 760,元和,1 700,元的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在,(1),的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润,解：,设总利润为,W,元,y,2,10,x,2,1 300,10(20,x,1,),1 300,10,x,1,1 100,，,W,(1 760,y,1,),x,1,(1 700,y,2,),x,2,1 760,x,1,(,20,x,1,1 500),x,1,(1 700,10,x,1,1 100)(20,x,1,),1 760,x,1,20,x,2,1,1 500,x,1,10,x,2,1,800,x,1,12 000,30,x,2,1,540,x,1,12 000,30(,x,1,9),2,9 570.,当,x,1,9,时，,W,随,x,1,的增大而增大，,11,x,1,15,，,当,x,1,15,时，,W,最大,30(15,9),2,9 570,10 650.,故,采购空调,15,台时总利润最大，最大利润为,10 650,元,7,【中考,衢州】,某宾馆有若干间标准房，当每间标准房的价格为,200,元时，每天入住的房间数为,60,间经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在,170,240,元之间,(,含,170,元、,240,元,),浮动时，每天入住的房间数,y,(,间,),与每间标准房的价格,x,(,元,),的数据如下表：,x,(,元,),190,200,210,220,y,(,间,),65,60,55,50,(1),根据所给数据在如图所示的坐标系中描出相应的点，并画出图,像,解：如图所示,(2),求,y,关于,x,的函数表达式，并写出自变量,x,的取值范围,(3),设客房的日营业额为,W,(,元,),若不考虑其他因素，问宾馆每间标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？,在,170,x,240,范围内，,w,随,x,的增大而减小,当,x,170,时，,w,取得最大值，最大值为,12 750.,答：宾馆标准房的价格定为,170,元时，客房的日营业额最大，最大为,12 750,元,
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