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第一章,直角三角形的边角关系,1.6,利用三角函数的测高,第,1,课时,利用解直角三角形解含视角的问题,1,课堂讲解,测量倾斜角,测量底部可以到达的物体的高度,测量底部不可以到达的物体的高度,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？,三种，重叠、,向上和向下,铅直线,水平线,视线,视线,例,1,如图小,山岗的斜坡,AC,的坡度,是,坡,角为,，,在,与,山脚,C,距离,200 m,的点,D,处测得山顶,A,的仰角,为,26.6,，求小山岗的高,(,结果精确到,1 m,，,参考,数据,：,sin 26.60.45,，,cos 26.60.89,，,tan,26.60.50),知讲,知识点,测量中的视角问题,类型,1,仰角的应用,知讲,设小山岗的高为,x,m,，由题意得,tan,又在,Rt,ABD,中，,tan 26.6,而,BD,BC,CD,，由此可得关于,x,的方程，,从而解得,AB,的长,导引：,知讲,设小山岗的高为,x,m,，,在,Rt,ABC,中，由题意得,tan,BC,BD,DC,BC,在,Rt,ABD,中，,tan ,ADB,tan 26.6, 解得,x,300,，即小山岗的高约为,300 m.,解：,总,结,知讲,与仰角,(,或俯角,),有关的计算问题的解决方法：,首先弄清哪个角是仰角,(,或俯角,),，再选择或构造,恰当的直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，,选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量,例,2,如图，,某班学生利用周末到白塔山去参观“,晏阳,初,博物馆”下面是两位同学的一段对话：,甲,：我站在,N,处看塔顶，仰角为,60.,乙,：我站在,M,处看塔顶，仰角为,30.,甲,：我们的身高都是,1.5 m.,乙,：我们和塔在一条直线上，且我们相距,20 m.,请,你根据两位同学的对话，计算白塔的高度,(,结,果,精确到,1 m),知讲,知讲,由题意知,CAB,30,，,CBD,60,，,AB,20 m,，,AM,BN,DP,1.5 m,在,ABC,中，,CBD,ACB,CAB,，,ACB,60,30,30.,ACB,CAB,.,BC,AB,20 m,在,Rt,CBD,中，,BC,20 m,，,CBD,60,，,sin ,CBD,CD,BCsin,CBD,20sin 60,20,(m),CP,CD,DP,10,1.519(m),答：,白塔的高度约为,19 m.,解：,总,结,知讲,从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来,表示这两个不同位置到被测物底部的距离然后利用,两次测量的不同位置之间的距离来解决问题,1,(,中考,长沙,),如图，为测量一棵与地面垂直的树,OA,的高度，在距离树的底端,30,米的,B,处，测得树顶,A,的仰角,ABO,为,，则树,OA,的高度为,(,),A.,B,30sin,米,C,30tan,米,D,30cos,米,知练,C,2,(,中考,聊城,),湖南路大桥于今年,5,月,1,日竣工，为徒骇河景,区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔,AB,底部,50,米的,C,处，测得桥塔顶部,A,的仰角为,41.5(,如图,),已知测量仪器,CD,的高度为,1,米，则桥塔,AB,的高度约为,(,)(,参考数据：,sin 41.50.663,，,cos 41.5,0.749,，,tan 41.50.885),A,34,米,B,38,米,C,45,米,D,50,米,知练,C,【,中考,德州,】,如图，某建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，从与,BC,相距,38 m,的,D,处观测旗杆顶部,A,的仰角为,50,，观测,旗杆底部,B,的仰角为,45,，则旗杆的高度约为,_,(,结果精确到,0.1 m,参考数据：,sin 500.77,，,cos 500.64,，,tan 501.19),知练,7.2,知讲,例,3,青岛,小明在热气球,A,上看到正前方横跨河流两岸的大,桥,BC,，并测得,B,，,C,两点的俯角分别为,45,，,35,，如图,所示已知大桥,BC,与地面在同一水平面上，其长度为,100,m,请求出热气球离地面,的高度,(,结果保留整数,参考数据：,sin 350.574,，,cos 350.819,，,tan 350.700),类型,2,俯角的应用,知讲,过点,A,作,AD,BC,于点,D,，热气球离地面的高度即为,AD,的长利用,BC,长度转化为,CD,BD,BC,，由辅助线构,造出,Rt,ABD,，,Rt,ACD,，利用解直角三角形求解,如图，作,AD,BC,于点,D,.,由题意得,ABD,45,，,ACD,35,，,BC,100 m.,设,AD,x,m,，则,BD,AD,x,m,，,CD,m.,BC,CD,BD,，,x,100.,x,233.,答：,热气球离地面的高度约为,233 m.,导引：,解：,总,结,知讲,从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置,之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，,利用不同位置之间的距离列方程来解决问题,【,中考,巴彦淖尔,】,如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面,3 000 m,的高空,C,处时，测得,A,处渔政船的俯角为,45,，测得,B,处发生险情渔船的俯角为,30,，此时渔政船和渔船的距离,AB,是,(,),A,3 000 m,B,3 000(,1)m,C,3 000(,1)m,D,1 500 m,知练,1,C,【,中考,长沙,】,如图，热气球的探测器显示，从热气球,A,处看一栋楼顶部,B,处的仰角为,30,，看这栋楼底部,C,处的俯角为,60,，热气球,A,处与楼的水平距离为,120 m,，则这栋楼的高度为,(,),A,160 m,B,120 m,C,300 m,D,160 m,知练,2,A,【,中考,潍坊,】,观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端,A,点处观测观光塔顶端,C,处的仰角是,60,，然后爬到该楼房顶端,B,点处观测观光塔底部,D,处的俯角是,30.,已知楼房高,AB,约是,45 m,，根据以上观测数,据可求观光塔的高,CD,是,_m.,知练,3,135,解含有仰角、俯角问题的方法,(1),仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角,和俯角是不同的，可巧记为,“,上仰下俯,”,在测量物体的高度,时，要善于将实际问题抽象为数学问题,(2),视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角,(,俯角,),和,另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度,(3),弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问,题中的数量关系归结到直角三角形中来求解,1,知识小结,
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