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素养集训,2,解直角三角形的五种常见类型,人教版,九,年级下,第二十八章锐角三角函数,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,4,见习题,5,见习题,6,7,8,9,见习题,10,见习题,见习题,见习题,见习题,见习题,见习题,1,【教材,P,73,例,1,改编】如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,，,b,，,c,分别为,A,，,B,，,C,的对边，,a,2,，,b,6,，解这个直角三角形,2,【,2021,广东】如图，在,Rt,ABC,中，,A,90,，作,BC,的垂直平分线交,AC,于点,D,，延长,AC,至点,E,，使,CE,AB,.,(1),若,AE,1,，求,ABD,的周长；,解：如图，设,BC,的垂直平分线交,BC,于点,F,.,BD,CD,，,C,ABD,AB,AD,BD,AB,AD,DC,AB,AC,.,AB,CE,，,C,ABD,AC,CE,AE,1,，,即,ABD,的周长为,1.,(2),若,AD,BD,，求,tan,ABC,的值,解：设,AD,x,，则,BD,3,x,.,BD,CD,，,AC,AD,CD,AD,BD,4,x,.,3,如图，,ACB,90,，,AB,13,，,AC,12,，,BCM,BAC,，求,sin,BAC,的值和点,B,到直线,MC,的距离,4,【教材,P,73,例,2,改编】如图，在,Rt,ABC,中，,B,90,，,C,30,，,AB,3.,求：,(1),AC,的长；,(2),BC,的长,5,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,3,，,D,为,AC,边上一点，,BDC,45.,求,AD,的长,6,【中考,宿迁】如图，,MAN,60,，若,ABC,的顶点,B,在射线,AM,上，且,AB,2,，点,C,在射线,AN,上运动，当,ABC,是锐角三角形时，,BC,的取值范围是,_,【点拨】,如图，过点,B,作,BC,1,AN,，垂足为点,C,1,；,BC,2,AM,，交,AN,于点,C,2,.,在,Rt,ABC,1,中，,AB,2,，,A,60,，,【,答案,】,7,如图，在,ABC,中，,C,90,，,B,30,，,AD,是,BAC,的平分线，与,BC,相交于点,D,，且,AB,4,，求,AD,的长,8,如图，在,ABC,中，点,D,是,AB,的中点，,DC,AC,，且,tan,BCD,，求,A,的三角函数值,【点拨】,本题中出现了,tan,BCD,，由于,BCD,所在的三角形并非直角三角形，因此应用正切的定义，构造出一个与之相关的直角三角形进行求解,9,如图，在四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,E,，,BAC,90,，,CED,45,，,DCE,30,，,DE,，,BE,2 .,求,CD,的长和四边形,ABCD,的面积,10,已知,a,，,b,，,c,分别是,ABC,中,A,，,B,，,C,的对边，关于,x,的一元二次方程,a,(1,x,2,),2,bx,c,(1,x,2,),0,有两个相等的实数根，且,3,c,a,3,b,.,(1),判断,ABC,的形状；,解：将方程整理，得,(,c,a,),x,2,2,bx,(,a,c,),0,，,则,(2,b,),2,4(,c,a,)(,a,c,),4(,b,2,a,2,c,2,),方程有两个相等的实数根,，,0,，即,b,2,a,2,c,2,.,ABC,为直角三角形,(2),求,sin,A,sin,B,的值,解：由,3,c,a,3,b,，得,a,3,c,3,b,.,将,代入,a,2,b,2,c,2,，,得,(3,c,3,b,),2,b,2,c,2,.,4,c,2,9,bc,5,b,2,0,，即,(4,c,5,b,)(,c,b,),0.,
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