福建省2022中考数学教材梳理篇第5章四边形第24课时正方形课堂讲本课件

第五章 四边形,第,24,课时,正方形,教材梳理篇,教材,人教,：,八,下,P58-P60,华师,：,八下,P119-P121,北师,：,九上,P20-P25,知识梳理,1,考点突破,2,福建,5,年中考题聚焦,3,知识梳理,1,知识点,1,正方形的定义和性质,知识点,2,正方形的判定,知识点,3,菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系,定义,四条边相等，且四个角相等的四边形是正方形,.,性质,(1),正方形既是矩形，又是菱形，具有平行四边形的一切性质,(2),四条边相等,(3),对角线互相,_,且相等，每一条对角线平分一组对角,知识点,1,正方形的定义和性质,垂直平分,性质,(,4),正方形是中心对称图形，其对称中心是,_,_,；,也是轴对称图形，其对称轴是对角线所在直线和各边的,_,，共有,_,条,(5),正方形的面积等于其边长的平方或对角线长的平方的,_.,对角线的,交点,垂直平分线,4,一半,知识点,2,正方形的判定,判定,知识点,3,菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系,考点,1,正方形的性质,考点,2,正方形的判定,考点突破,2,考点,3,正方形的性质与判定的综合应用,例,1,【,2021,龙岩模拟,4,分】如图,1,，在正方形,ABCD,中，,E,为,CD,边的中点，连接,AE,，对角线,BD,交,AE,于点,F,，已知,EF,1,，则线段,AE,的长度为,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,考点,1,正方形的性质,B,例,2,【,2021,厦门模拟,4,分】如图,2,，正方形,ABCD,的边长为,5,，点,O,是中心，点,M,在边,AB,上，连接,OB,，,OM,，过,O,作,ON,OM,，交边,BC,于点,N,.,若,BM,2,，则,BN,的长是,_,3,例,3,【,2021,厦门模拟,4,分】如图,3,，在正方形,ABCD,中，点,E,，,F,分别在,BC,，,CD,边上，,AE,BF,.,求证：,CE,DF,.,例,4,如,图,4,，在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,E,是,BD,延长线上的点，且,ACE,是等边三角形,(1),求证：四边形,ABCD,是菱形；,考点,2,正方形的判定,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AO,CO,.,又,ACE,是等边三角形，,EO,AC,，即,AC,BD,，,四边形,ABCD,是菱形,(2),若,AED,2,EAD,，求证：四边形,ABCD,是正方形,考点,3,正方形的性质与判定的综合应用,例,5,四边形,ABCD,为正方形，点,E,为线段,AC,上一点，连接,DE,，过点,E,作,EF,DE,，交射线,BC,于点,F,，以,DE,，,EF,为邻边作矩形,DEFG,，连接,CG,.,(1),如图,5,，求证：矩形,DEFG,是正方形；,证明：如答图,1,，过点,E,作,EP,CD,于,P,，,EQ,BC,于,Q,.,四边形,ABCD,为正方形，,DCA,BCA,45,，,EQ,EP,，,QEC,PEC,45,，,QEF,FEC,45,，,PED,FEC,45,，,QEF,PED,.,解：,EFC,130,或,40.,(3),当线段,DE,与正方形,ABCD,的某条边的夹角是,40,时，直接写出,EFC,的度数,【,点拨,】,如答图,3,，当,DE,与,AD,的夹角为,40,时，,DEC,45,40,85,，,DEF,90,，,CEF,5,，,又,ECF,45,，,EFC,130.,如答图,4,，当,DE,与,DC,的夹角为,40,时，,DEF,DCF,90,，,EFC,EDC,40,，,综上所述，,EFC,130,或,40.,01,02,福建,5,年中考聚焦,3,03,1,【,2019,福建,4,分】如图，边长为,2,的正方形,ABCD,的中心与半径为,2,的,O,的圆心重合，,E,，,F,分别是,AD,，,BA,的延长线与,O,的交点，则图中阴影部分的面积是,_,(,结果保留,),1,【,点拨,】,2,【,2021,福建,12,分】如图，在正方形,ABCD,中，,E,，,F,为边,AB,上的两个三等分点，点,A,关于,DE,的对称点为,A,，,AA,的延长线交,BC,于点,G,.,(1),求证：,DE,A,F,；,证明：如图，设,AG,与,DE,的交点为,O,.,点,A,关于,DE,的对称点为,A,，,AO,A,O,，,AA,DE,.,E,，,F,为边,AB,上的两个三等分点，,AE,EF,BF,，,EO,是,AA,F,的中位线，,EO,A,F,，即,DE,A,F,.,(2),求,GA,B,的大小；,解：如图，连接,GF,，,AA,DE,，四边形,ABCD,是正方形，,AOE,90,DAE,ABG,，,AD,BA,，,ADE,DEA,90,DEA,EAO,，,ADE,EAO,，即,ADE,BAG,.,(3),求证：,A,C,2,A,B,.,3,【,2021,宁德质检,12,分】如图，点,E,，,F,在正方形,ABCD,的对角线,AC,上，,EBF,45.,(1),当,BE,BF,时，求证：,AE,CF,；,证明：,四边形,ABCD,是正方形，,AB,BC,，,BAE,BCF,45.,BE,BF,，,BEF,BFE,.,AEB,CFB,.,ABE,CBF,.,AE,CF,.,(2),若,AB,4,，求,AF,CE,的值；,(3),延长,BF,交,CD,于点,G,，连接,EG,.,判断线段,BE,与,EG,的数量关系，并说明理由,