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HS,版九年级,下,全章热门考点整合应用,第,26,章,二次函数,4,提示,：,点击 进入习题,答案显示,6,1,2,3,5,7,8,见习题,D,见习题,见习题,B,见习题,见习题,见习题,提示,：,点击 进入习题,答案显示,10,11,9,见习题,见习题,B,12,C,13,14,D,见习题,1,已知函数,y,(,m,3),x,m,2,4,m,3,5,是关于,x,的二次函数,(1),求,m,的值；,(2),当,m,为何值时，该函数图象的开口向上？,解：,函数图象的开口向上，,m,30.,m,3.,m,1.,当,m,1,时，该函数图象的开口向上,(3),当,m,为何值时，该函数有最大值？,解：,函数有最大值，,m,30,，,m,3.,m,5.,当,m,5,时，该函数有最大值,2,【,2020,德州】,二次函数,y,ax,2,bx,c,的部分图象如图所示，则下列选项错误的是,(,),A,若,(,2,，,y,1,),，,(5,，,y,2,),是函数图象上的两点，则,y,1,y,2,B,3,a,c,0,C,方程,ax,2,bx,c,2,有两个,不相等的实数根,D,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,D,3,【,2020,常德】,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象如图所示，下列结论：,b,2,4,ac,0,；,abc,0,；,4,a,b,0,；,4,a,2,b,c,0.,其中正确结论的个数是,(,),A,4 B,3 C,2 D,1,由图象知，抛物线开口方向向下，,a,0,，,4,a,b,0,，,b,0,，而抛物线与,y,轴的交点在,y,轴的正半轴上，,c,0,，,abc,0,，故,正确；,由图象知，当,x,2,时，,y,0,，,4,a,2,b,c,0,，故,错误；,故正确的结论有,3,个故选,B.,【,答案,】,B,4,【中考,乐山】,已知关于,x,的一元二次方程,mx,2,(1,5,m,),x,5,0(,m,0),(1),求证：无论,m,为任何非零实数，此方程总有两个实数根；,证明：,(1,5,m,),2,4,m,(,5),1,25,m,2,10,m,20,m,25,m,2,10,m,1,(5,m,1),2,0,，,无论,m,为任何非零实数，此方程总有两个实数根；,(2),若抛物线,y,mx,2,(1,5,m,),x,5,与,x,轴交于,A,(,x,1,，,0),、,B,(,x,2,，,0),两点，且,|,x,1,x,2,|,6,，求,m,的值；,(3),若,m,0,，点,P,(,a,，,b,),与,Q,(,a,n,，,b,),在,(2),中的抛物线上,(,点,P,、,Q,不重合,),，求代数式,4,a,2,n,2,8,n,的值,5,【,2020,青岛】,某公司生产,A,型活动板房成本是每个,425,元图,表示,A,型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长,AD,4 m,，宽,AB,3 m,，抛物线的最高点,E,到,BC,的距离为,4 m.,(1),按如图,所示的直角坐标系，抛,物线可以用,y,kx,2,m,(,k,0),表示,求该抛物线的函数表达式；,(2),现将,A,型活动板房改造为,B,型活动板房如图，在抛物线与,AD,之间的区域内加装一扇长方形窗户,FGMN,，点,G,、,M,在,AD,上，点,N,、,F,在抛物线上，窗户的成本为,50,元,/m,2,.,已知,GM,2 m,，求每个,B,型,活动板房的成本是多少？,(,每个,B,型,活动板房的成本每个,A,型活动板,房的成本一扇窗户,FGMN,的成本,),(3),根据市场调查，以单价,650,元销售,(2),中的,B,型活动板房，每月能售出,100,个，而单价每降低,10,元，每月能多售出,20,个公司每月最多能生产,160,个,B,型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价,n,(,元,),定为多少时，每月销售,B,型活动板房所获利润,w,(,元,),最大？最大利润是多少？,2,0,，,当,n,620,时，,w,随,n,的增大而减小，,当,n,620,时，,w,有最大值，为,19 200.,答：公司将销售单价定为,620,元时，每月销售,B,型活动板房所获利润最大，最大利润是,19 200,元,6,跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距,(,A,与,B,间的水平距离,),为,6 m,，到地面的距离,AO,和,BD,均为,0.9 m,，身高为,1.4 m,的小丽站在距点,O,的水平距离为,1 m,的点,F,处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点,E,.,以点,O,为原点建立如图所示的平面直,角坐标系，设此抛物线对应的,函数表达式为,y,ax,2,bx,0.9.,(1),求该抛物线对应的函数表达式,(,不考虑自变量的取值范围,),；,(2),如果小华站在点,O,、,D,之间，且离点,O,的距离为,3 m,，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；,解：,把,x,3,代入,y,0.1,x,2,0.6,x,0.9,，,得,y,0.13,2,0.63,0.9,1.8.,即小华的身高是,1.8 m.,(3),如果身高为,1.4 m,的小丽站在点,O,、,D,之间，且离点,O,的距离为,t,m,，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出,t,的取值范围,解：,1,t,5.,7,【,2020,黄冈】,网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出,2 000,元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为,6,元,/kg,，每日销售量,y,(kg),与销售单价,x,(,元,/kg),满足关系式：,y,100,x,5 000.,经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于,30,元,/kg.,当每日销售量不低于,4 000 kg,时，每千克成本价格将降低,1,元，设板栗公司销售该板栗的日获利为,W,(,元,),(1),请求出日获利,W,与销售单价,x,之间的函数关系式；,解：当,y,4 000,，即,100,x,5 0004 000,时，,x,10.,当,6,x,10,时，,W,(,x,6,1)(,100,x,5 000),2 000,100,x,2,5 500,x,27 000,；,(2),当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？,当,10,x,30,时，,W,100,x,2,5 600,x,32 000,100(,x,28),2,46 400.,当,x,28,时，,W,有最大值为,46 400.,46 400,18 000,，,当销售单价定为,28,元,/kg,时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为,46 400,元,(3),当,W,40 000,时，网络平台将向板栗公司收取,a,元,/kg(,a,4),的相关费用，若此时日获利的最大值为,42 100,元，求,a,的值,解：,40 000,18 000,，,10,x,30,，,W,100,x,2,5 600,x,32 000.,当,W,40 000,时，,40 000,100,x,2,5 600,x,32 000,，,解得,x,1,20,，,x,2,36.,当,20,x,36,时，,W40 000.,又,10,x,30,，,20,x,30.,此时，日获利,W,1,(,x,6,a,)(,100,x,5 000),2 000,100,x,2,(5 600,100,a,),x,32 000,5 000,a,，,8,【,2020,南充】,某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种设备，设备的生产成本为,10,万元,/,件,(1),如图，设第,x,(0,x,20),个生产周期设备售价为,z,万元,/,件，,z,与,x,之间的关系用图中的函数图象表示求,z,与,x,的函数关系式,(,写出,x,的范围,),(2),设第,x,个生产周期生产并销售的设备为,y,件，,y,与,x,满足关系式,y,5,x,40(0,x,20),在,(1),的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？,(,利润收入成本,),解：,设第,x,个生产周期工厂创造的利润为,w,万元，,当,0,x,12,时，,w,(16,10)(5,x,40),30,x,240,，,由一次函数的性质可知，当,x,12,时，,w,最大值,3012,240,600.,9,【,2020,攀枝花】,如图，开口向下的抛物线与,x,轴交于点,A,(,1,，,0),，,B,(2,，,0),，与,y,轴交于点,C,(0,，,4),，点,P,是第一象限内抛物线上的一点,(1),求该抛物线所对应的函数表达式；,解：,A,(,1,，,0),，,B,(2,，,0),，,C,(0,，,4),，,设抛物线所对应的函数表达式为,y,a,(,x,1)(,x,2),，,将,C,(0,，,4),的坐标代入,y,a,(,x,1)(,x,2),，整理得,4,2,a,，解得,a,2,，,该抛物线所对应的函数表达式为,y,2(,x,1)(,x,2),2,x,2,2,x,4.,(2),设四边形,CABP,的面积为,S,，求,S,的最大值,解：如图，连结,OP,，设点,P,的坐标为,(,m,，,2,m,2,2,m,4),，且,m,0,，,A,(,1,，,0),，,B,(2,，,0),，,C,(0,，,4),，,OA,1,，,OC,4,，,OB,2,，,10,某市,“,建立社会主义新农村,”,工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费,2.7,万元；购置滴灌设备的费用,(,万元,),与大棚面积,(,公顷,),的平方成正比，比例系数为,0.9,；另外种植每公顷蔬菜需种子、化肥、农药等开支,0.3,万元每公顷蔬菜年均可卖,7.5,万元,(1),某基地的菜农共修建大棚,x,公顷，当年收益,(,扣除修建和种植成本后,),为,y,万元，写出,y,关于,x,的函数表达式,解：,y,7.5,x,(2.7,x,0.9,x,2,0.3,x,),0.9,x,2,4.5,x,.,(2),除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他设施,3,年内不需要增加投资仍可继续使用如果按,3,年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一条合理化的建议,解：,设,3,年内每年的平均收益为,z,万元，根据题意，得,z,7.5,x,(0.9,x,0.3,x,2,0.3,x,),0.3,x,2,6.3,x,0.3(,x,10.5),2,33.075.,并不是修建大棚面积越大收益就越大，当修建面积为,10.5,公顷时可以获得最大收益,建议：,(,答案不唯一,),当大棚面积超过,10.5,公顷时，扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩大,11,【,2020,菏泽】,一次函数,y,acx,b,与二次函数,y,ax,2,bx,c,在同一平面直角坐标系中的图象可能是,(,),B,12,【中考,天津】,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,、,b,、,c,是常数，,a,0),的自变量,x,与函数值,y,的部分对应值如下表：,x,2,1,0,1,2,y,ax,2,bx,c,t,m,2,2,n,【,答案,】,C,【,答案,】,D,14,【中考,安徽】,如图，二次函数,y,ax,2,bx,的图象经过点,A,(2,，,4),与,B,(6,，,0),(1),求,a,、,b,的值；,(2),点,C,是该二次函数图象上,A,、,B,两点之间的一动点，横坐标为,x,(2,x,6),，写出四边形,OACB,的面积,S,关于点,C,的横坐标,x,的函数表达式，并求,S,的最大值,解：,如图，过点,A,作,x,轴的垂线，垂足为,D,(2,，,0),，连结,CD,，过点,C,作,CE,AD,，,CF,x,轴，垂足分别为点,E,、,F,.,则,S,S,OAD,S,ACD,S,BCD,4,2,x,4,x,2,6,x,x,2,8,x,，,S,关于,x,的函数表达式为,S,x,2,8,x,(2,x,6),S,x,2,8,x,(,x,4),2,16,，,当,x,4,时，四边形,OACB,的面积,S,有最大值，最大值为,16.,
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