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第,7,章 一元一次不等式与不等式组,7.1,不等式及其基本性质,第,2,课时,不等式的基,本性质,1,课堂讲解,不等式的基本性质,1,不等式的基本性质,2,不等式的基本性质,3,不等式的基本性质,4,、,5,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,上图的问题中，你认为,ac,是大于,bc,，还是小于,bc,？,用几个具体的例子试试看,.,1,知识点,不等式的基本性质,1,知,1,导,观察,如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为,a,，,b,的物体，图中天平倾斜，这直观地说明,a,b,.,知,1,导,这时，如果在两端托盘中同时加上质量为,c,的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？,知,1,导,归,纳,不等式有如下的基本性质：,性质,1,不等式,的两边都,加上,(,或减去,),同,一个数或同,一个,整式，不等号的方向不变,.,即,如果,a,b,，那么,a,c,b,c,，,a,c,b,c,.,知,1,讲,从变形来看，是利用了不等式的基本性质,1.,(1),根据不等式基本性质,1,，不等式两边同时减去,6,；,(2),根据不等式基本性质,1,，不等式两边同时减去,6,x,分析：,例,1,指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据,(1),若,6,y,7,，则,y,13,；,(2),若,7,x,6,x,3,，则,x,3,解：,总,结,知,1,讲,判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向,是不是改变，二看式子的变化情况,.,1,如果,2,a,3,b,，那么,2,a,c,_,3,b,c,.,2,下列,推理正确的是,(,),A,因为,a,b,，所以,a,2,b,1,B,因为,a,b,，所以,a,1,b,2,C,因为,a,b,，所以,a,c,b,c,D,因为,a,b,，所以,a,c,b,d,知,1,练,2,知识点,不等式的性质,2,知,2,导,思考,对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩,大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么,天平的倾斜方向会改变吗？,知,2,导,比较大小,由此,我们可以得到：,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同,一个正数，不等号的方向不变,(,16),(,24),；,(,16)4,(,24)4,；,(,16)3,(,24)3,8,12,；,84,124,；,83,123,归 纳,知,2,导,性质,2,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个正数，,不等号的方向不变,.,即,如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,bc,，,已知实数,a,、,b,，若,a,b,，则下列结论正确的是,( ),A,a,5,b,5 B,2,a,2,b,C,D,3,a,3,b,不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方,向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，,不等号的方向也不变，所以,A,、,B,、,C,错误，选,D.,知,2,讲,导引：,例,2,D,总,结,知,2,讲,在应用不等式的基本性质,2,时，除了注意“两同”,要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运,算可以灵活选择,1,将下列不等式化成“,x,a,”或“,x,a,”的形式：,(1)3,x,18,；,(2)4,x,1,15,知,2,练,2,已知,a,b,，要使,am,bm,成立，则,(,),A,m,0,B,m,0,C,m,0,D,m,可为任何,实数,知,2,练,3,(,中考,南充,),若,m,n,，则下列不等式不一定成立的是,(,),A,m,2,n,2,B,2,m,2,n,C. D,m,2,n,2,3,知识点,不等式的性质,3,知,3,导,探究,1.,如果,a,b,，那么它们的相反数,a,与,b,哪个大，,你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说,明吗？,2.,如果,a,b,，那么,a,b,，,这个式子可理解为：,a,(,1),b,(,1),这样，对于不等式,a,b,，两边同乘以,3,，会,得到什么结果呢？,知,3,导,a,b a,(,1),b,(,1),a,(,3),b,(,3).,(,1),3,(,3),3.,如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,与,bc,有怎样的大小关系？,归 纳,知,3,导,性质,3,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个负数，,不等号的方向改变,.,即,如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,bc,，,知,3,讲,若,a,b,0,，则下列式子：,(1),a,1,b,2,；,(2),(3),a,b,ab,；,(4),中，正确的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,例,3,(1),因为,a,b,，所以,a,1,b,1,；而,b,1,b,2,，,所以,(1)(,正确,),；,(2),因为,a,b,0,，即,a,b,，,b,0,，所以,(2)(,正确,),；,(3),因为,a,b,0,，所以,a,b,0,，,ab,0.,所以,(3)(,正确,),；,(4),因为,a,b,0,，即,a,b,，,ab,0.,将,a,b,两边同除以,ab,得 所以,(4),错误,导引：,C,总,结,知,3,讲,(1),解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：,先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变,形得到的，,再,确定出每一步变形的依据，,最后,确定不等,号是否改变方向,(2),对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，,我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式,条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确,与否进行判断；如本例可以取,a,4,，,b,3,将每小题,分别进行验证,1,若,a,b,，且,am,bm,，则一定有,(,),A,m,0,B,m,0,C,m,0,D,m,0,2,下列,不等式变形正确的是,(,),A,由,4,x,1,2,，得,4,x,1,B,由,5,x,3,，得,x,C,由,0,，得,y,2,D,由,2,x,4,，得,x,2,知,3,练,4,知识点,不等式的基本性质,4,、,5,知,4,导,性质,4,如果,a,b,，那么,b,a,.,例如，由,3,x,，可得,x,3.,观察,如图，设数轴上的三个点,A,，,B,，,C,分别表示三,个实数,a,，,b,，,c,，从中你能发现不等式的什么性质？,归 纳,知,4,导,性质,4,如果,a,b,，那么,b,a,.,由上可得：,性质,5,如果,a,b,，,b,c,那么,a,c.,例如，由,A,B,，,B,30,，可得,A,30.,知,4,讲,绵阳,设,“,”“,”“,”,分别表示三种不同的物体,，,现用天平称两次,，,情况如图所示,，,那么,，,，,这三种物体按质量从大到小排列应为,(,),A,，,，,B,，,，,C,，,，,D,，,，,例,4,C,知,4,讲,这是一道看图识图题，设，的质量分别为,a,，,b,，,c,，由第一个天平可得,a,c,2,a,，由不等式的性质,1,，,两边同时减去,a,，得,c,a,；由第二个天平可得,a,b,3,b,，,移项得,a,2,b,，所以,a,b,，因此,c,a,b,.,导引：,总,结,知,4,讲,运用,数形结合思想,，根据天平平衡原理及不等式的,基本性质求解,1,凉山州改编,设,a,，,b,，,c,表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量按从小到大的顺序排列正确的是,(,),A,c,b,a,B,b,c,a,C,c,a,b,D,b,a,c,注意传递性,方法规律,总结：,不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系,区别,：,等式两边都乘,(,或除以,),同一个负数时，等式,仍然,成立,，不等式的两边都乘,(,或除以,),同一个负数时，,不,等号,的方向改变,；,联系,：,无论是等式还是不等式，在它们的两边同时,加,(,或减,),同一个整式及两边同时乘,(,或除以,),同一个正数,，,它们,仍然成立,
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