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章末复习与小结,第二十七章 相似,专题选讲,知识网络,重难突破,课后习题,知识网络,相似图形,相似多边形,相似三角形,相似三角形的判定,相似三角形的性质,应用,位似图形,方法专题,13,证明比例式或等积式常用的方法,P124,本章专题索引,专题选讲,方法专题,14,巧用相似三角形的判定和性质解决几何,问题,P130,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型一 利用旋转求最值,例,如图，在,Rt,ABC,中，,AD,为斜边,BC,上的高，,ABC,的平分线,BE,交,AC,于点,E,，交,AD,于点,F,.,求证：,=,.,AB,BC,AF,CE,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型一 利用旋转求最值,证明：,BAC,=90,BAF,+,DAC,=90,.,AD,BC,DAC,+,C,=90，,BAF,=,C,.,BE,平分,ABC,，,ABF,=,CBE,ABF,CBE, = .,AB,BC,AF,CE,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型一 利用旋转求最值,1.“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法，具体做法有两种：一种是“,横定,”，即看比例式上面两条线段和下面两条线段能否分别组成三角形；另一种是“,竖定,”，即看等号左右两边的两条线段能否组成一个三角形.,方法归纳,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型一 利用旋转求最值,2.遇到“三点定形法”,无法解决欲证的问题时,，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要,根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段,，如果没有，可考虑添加简单的辅助线，然后再应用“三点定形法”确定相似三角形.,方法归纳,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型一 利用旋转求最值,3.当用“三点定形法”不能确定三角形，同时也无等线段代换时，可以考虑用“,等比代换法,”，即考虑,利用第三组线段的比为比例式搭桥,，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，,找到与求证的结论中某个比相等的比,，并进行代换，然后再用“三点定形法”来确定三角形.,方法归纳,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型一 利用旋转求最值,4.,当用“三点定形法”无法确定三角形，又不能找到相等的线段或相等的比作代换，这时可考虑,直接将乘积式换成相等的乘积式,.,方法归纳,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型二 等线段代换法,例,如图，在,Rt,ABC,中有正方形,DEFG,，点,E,F,在斜边,BC,上，点,D,G,分别在边,AB,AC,上.,求证：,EF,2,=,BECF,.,【,思路提示,】,利用,EF=DE=FG,进行等线段代换.,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型二 等线段代换法,即,EF,2,=,BECF,.,证明：,四边形,DEFG,是正方形，,DE=EF=FG,BED,=,CFG,=90，,B,+,BDE,=90,.,A,=90,，,B,+,C,=90,，,BDE,=,C,，,BDE,GCF,，, = ，,BE,GF,DE,C,F, = ，,BE,EF,EF,C,F,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型三 等积（等比）过渡法,例,如图，,CE,是,Rt,ABC,斜边上的高，在,EC,的延长线上任取一点,P,，连接,AP,，作,BG,AP,于点,G,，交,CE,于点,D,.,求证：,CE,2,=,DEPE,.,【,思路提示,】,分别证明,AEBE=CE,2,AEBE=DEPE,.,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型三 等积（等比）过渡法,证明:,PE,AB,，,BG,AP,，,AEP,=,DEB,=,PGD,=90,.,又,PDG,=,BDE,P,=,ABG,，,AEP,DEB,，, = .,A,E,DE,PE,B,E,即,AEBE=PEDE.,CE,AB,，,AEC,=,CEB,=90,，,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型三 等积（等比）过渡法,CAE,+,ACE,=90,.,ACB,=90,ACE,+,BCE,=90,CAE,=,BCE,，,AEC,CEB, = .,A,E,CE,CE,B,E,即,CE,2,=,AEBE,.,CE,2,=,DEPE,.,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型四 作平行线法,例,如图，在,ABC,中，,D,为,AB,的中点，,DF,交,AC,于点,E,，交,BC,的延长线于点,F,，求证：,AECF=BFCE,.,【,思路提示,】,过点,C,作,BA,的平行线.,专题选讲,证明比例式或等积式常用的方法,类型四 作平行线法,证明:,过点,C,作,CMAB,交,DF,于点,M,.,CMAB,，,FMC,FDB,M, = .,CF,B,F,CM,BD,CMAD,，,ECM,EAD, = .,CM,AD,CE,AE,D,为,AB,的中点,AD=BD, = .,CF,B,F,CE,AE,即,AECF=BFCE,.,专题选讲,巧用相似三角形的判定和性质解决几何问题,类型一,巧用相似三角形的判定和性质解决与特殊四边形有关的问题,例,如图，在直角三角形,ABC,中（,C,=90,），放置边长分别,3，4，,x,的三个正方形，则,x,的值为（ ）,A.,5,B.,7,C.,D.,10,B,专题选讲,巧用相似三角形的判定和性质解决几何问题,类型一,巧用相似三角形的判定和性质解决与特殊四边形有关的问题,求特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的线段长度或线段的乘积时，常优先考虑,特殊四边形的性质与勾股定理,.如果还不能解决问题，就需考虑用,相似三角形的判定和性质,.一般地，已知三条线段的长度，可以用相似三角形的对应边的比相等求未知线段.,方法归纳,类型二 巧用相似三角形的判定和性质解决与圆有关的问题,专题选讲,巧用相似三角形的判定和性质解决几何问题,例,如图，在,O,中，弦,AB,与弦,CD,交于点,M,，且,CMBM,=32,，则,DM,AM,=,_,.,2:3,类型二 巧用相似三角形的判定和性质解决与圆有关的问题,专题选讲,巧用相似三角形的判定和性质解决几何问题,在圆中，利用圆的基本性质更容易寻求两角对应相等，据此可解决圆中的成比例线段问题、线段长度问题.特别地，判定圆中三角形相似时，圆中的基本辅助线仍然适用.,方法归纳,类型三,巧用相似三角形的判定和性质解决与函数有关的问题,专题选讲,巧用相似三角形的判定和性质解决几何问题,例,如图，在,ABC,中，,BC,=10,，,BC,边上的高,h,=5,，点,E,在边,AB,上，过点,E,作,EF,BC,交,AC,边于点,F,，点,D,为,BC,上一点，连接,DE,DF,.设点,E,到,BC,的距离为,x,，则,DEF,的面积,S,关于,x,的函数图象大致为（ ）,D,类型三,巧用相似三角形的判定和性质解决与函数有关的问题,专题选讲,巧用相似三角形的判定和性质解决几何问题,相似三角形与函数的综合应用，更多的是运用,相似三角形对应边的比相等,建立函数模型，遇到求某条线段的最值问题，往往与,二次函数的最大值、最小值,有关.,方法归纳,重难突破,平行线分线段成比例,1,D,例,1,如图，,l,1,l,2,l,3,，两条直线与这三条平行线分别交于点,A,B,C,和点,D,E,F,，已知 ，则 的值为（ ）,A.,B.,C.,D.,重难突破,相似三角形的判定和性质,2,例,2,（,8,分）,如图，在,ABC,中，,AB=AC,AD,为,BC,边上的中线，,DE,AB,于点,E,.,（1）求证：,BDE,CAD,；,（2）若,AB,=13,BC,=10,求线段,DE,的长.,重难突破,相似三角形的判定和性质,2,（1分）,（2分）,（3分）,（4分）,（1）,证明：,AB=AC,，,B,=,C,.,又,AD,为,BC,边上的中线，,AD,BC,.,又,DE,AB,BED,=,ADC,=,90,BDE,CAD,.,重难突破,相似三角形的判定和性质,2,（2）解:,AD,为,BC,边上的中线，,BC,=10,BD=,5,.,AD,BC,AB,=13,AC,=,AB,=13,.,BDE,CAD,（6分）,（8分）,（7分）,=,，,BD,AC,DE,AD,即,=,，,5,13,DE,12,DE=,.,60,13,AD,= =12,重难突破,相似三角形的应用,3,例,3,我国古代数学九章算术中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（,1,尺=,10,寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深,BD,的长为（ ）,A.,12,尺,B.,56,尺,5,寸,C.,57,尺,5,寸,D.,62,尺,5,寸,C,重难突破,位似图形,4,C,例,4,在平面直角坐标系中，线段,AB,两个端点的坐标分别为,A,（6，8）,，,B,（10，2）,，若以原点,O,为位似中心，在第一象限内将线段,AB,缩短为原来的 后得到线段,CD,，则点,A,的对应点,C,的坐标为（ ）,A.,（5，1）,B.,（4，3）,C.,（3，4）,D.,（1，5）,课后习题,双休作业：,27.1,27.2.2,P128,综合训练：,第二十七章 相似,P137,综合检测：,第二十七章 相似,P203,（活页）,
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