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,用完全平方公式分解因式,冀教版,七,年级,下,11.3.2,目标二活用因式分解的方法分解因式,第,11,章 因式分解,1,2,3,4,5,6,7,8,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,9,10,分解因式：,(1),3,ma,3,6,ma,2,12,ma,；,(2)(,m,n,)(2,m,n,),(,m,n,)(4,m,3,n,),；,解,：原,式,3,ma,(,a,2,2,a,4),1,原式,(,m,n,)(2,m,n,4,m,3,n,),(,m,n,)(6,m,4,n,),2(,m,n,)(3,m,2,n,),解：,原,式,x,(,x,y,)(,a,b,),y,(,x,y,)(,a,b,),(,x,y,)(,a,b,)(,x,y,),(,x,y,),2,(,a,b,),(3),x,(,x,y,)(,a,b,),y,(,y,x,)(,b,a,),2,解：原式,2,2 020,(2,2,52,6),2 023,0,2 023,2 023.,用,简便方法计算：,2,2 022,52,2,021,62,2,020,2 023.,分解,因式：,(1)4(,a,b,),2,12,a,(,a,b,),9,a,2,；,(2)2,a,(,x,2,y,2,),2,b,(,x,2,y,2,),；,(3)(,m,n,),2,4(,m,n,1),3,解,：原,式,2(,a,b,),3,a,2,(2,b,a,),2,.,原式,(2,a,2,b,)(,x,2,y,2,),2(,a,b,)(,x,y,)(,x,y,),原式,(,m,n,),2,4(,m,n,),4,(,m,n,2),2,.,解：原式,66,2,26650,50,2,(66,50),2,256.,4,【,教材,P,147,习题,A,组,T,4(2),变式】,用简便方法计算：,66,2,6 600,2 500.,观察,“,探究性学习,”,小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：,甲：,x,2,xy,4,x,4,y,(,x,2,xy,),(4,x,4,y,)(,分成两组,),x,(,x,y,),4(,x,y,)(,分别提公因式,),(,x,y,)(,x,4),5,乙,：,a,2,b,2,c,2,2,bc,a,2,(,b,2,c,2,2,bc,)(,分成两组,),a,2,(,b,c,),2,(,直接运用公式,),(,a,b,c,)(,a,b,c,),请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式,：,(1),m,3,2,m,2,4,m,8,；,解,：,m,3,2,m,2,4,m,8,m,2,(,m,2),4(,m,2),(,m,2)(,m,2,4),(,m,2)(,m,2)(,m,2),(,m,2)(,m,2),2,；,(,2),x,2,2,xy,y,2,9.,解：,x,2,2,xy,y,2,9,(,x,y,),2,3,2,(,x,y,3)(,x,y,3),把,下列各式分解因式：,(1)1,x,x,2,x,；,6,解,：原,式,(1,x,),(,x,2,x,),(1,x,),x,(,x,1),(1,x,)(1,x,),(1,x,),2,.,(,2),xy,2,2,xy,2,y,4,；,解：,原式,(,xy,2,2,xy,),(2,y,4),xy,(,y,2),2(,y,2),(,y,2)(,xy,2),(3),a,2,b,2,2,a,1.,解：,原,式,(,a,2,2,a,1),b,2,(,a,1),2,b,2,(,a,1,b,)(,a,1,b,),(,a,b,1)(,a,b,1),7,【,原创题,】,阅读理解：用“十字相乘法”分解因式,2,x,2,x,3,的方法,(1),二次项系数,2,12,；,(2),常数项,3,13,1(,3),，验算“交叉相乘之和”；,13,2(,1),1,1(,1),23,5,1(,3),21,1,11,2(,3),5,(3),发现第,个,“,交叉相乘之和,”,的结果,1(,3),21,1,，等于一次项系数,1.,即：,(,x,1)(2,x,3),2,x,2,3,x,2,x,3,2,x,2,x,3,，则,2,x,2,x,3,(,x,1)(2,x,3),像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：,3,x,2,5,x,12,_.,(,x,3)(3,x,4),【,2021,兰州树人中学月考】,下面是某同学对多项式,(,x,2,4,x,2)(,x,2,4,x,6),4,进行因式分解的过程,解：设,x,2,4,x,y,，则,原式,(,y,2)(,y,6),4,(,第一步,),y,2,8,y,16(,第二步,),(,y,4),2,(,第三步,),(,x,2,4,x,4),2,.(,第四步,),8,回答下列问题：,(1),该同学因式分解的结果是否彻底？,_(,填“彻底”或“不彻底”,),若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：,_,不彻底,(,x,2),4,(2),请你模仿以上方法尝试对多项式,(,m,2,2,m,)(,m,2,2,m,2),1,进行因式分解,解：,设,m,2,2,m,n,，则,原式,n,(,n,2),1,n,2,2,n,1,(,n,1),2,(,m,2,2,m,1),2,(,m,1),4,.,9,阅读,并解答,在分解因式,x,2,4,x,5,时，李老师是这样做的：,x,2,4,x,5,x,2,4,x,4,9,(,第一步,),(,x,2),2,3,2,(,第二步,),(,x,2,3)(,x,2,3)(,第三步,),(,x,1)(,x,5),(,第四步,),完全平方,(1),从第一步到第二步运用了,_,公式；,(2),从第二步到第三步运用了,_,公式；,(3),仿照上面分解因式,x,2,2,x,3.,平方差,解：,x,2,2,x,3,x,2,2,x,1,4,(,x,1),2,2,2,(,x,1,2)(,x,1,2,),(,x,3)(,x,1),阅读,下面文字内容：,对于形如,x,2,2,ax,a,2,的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成,(,x,a,),2,的形式但对于二次三项式,x,2,4,x,5,，就不能直接用完全平方公式分解了对此，我们可以添上一项,4,，使它与,x,2,4,x,构成一个完全平方式，然后再减去,4,，这样整个多项式的值不变，即,x,2,4,x,5,(,x,2,4,x,4),4,5,(,x,2),2,9,(,x,2,3)(,x,2,3),(,x,5)(,x,1),像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法,10,请用配方法来解下列问题：,(1),已知：,x,2,y,2,8,x,12,y,52,0,，求,(,x,y,),2,的值,；,解,：由,x,2,y,2,8,x,12,y,52,0,，得,(,x,2,8,x,16),(,y,2,12,y,36),0,，,(,x,4),2,(,y,6),2,0.,所以,x,4,0,且,y,6,0,，,解得,x,4,，,y,6.,所以,(,x,y,),2,4,(,6),2,(,2),2,4.,(,2),求,x,2,8,x,7,的最小值,解：,x,2,8,x,7,(,x,2,8,x,16),16,7,(,x,4),2,9.,因为,(,x,4),2,0,，,所以,(,x,4),2,9,9.,所以,x,2,8,x,7,的最小值是,9.,
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