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,第,6,章 图形的相似,6.5,相似,三角形的性质,九年级数学下册苏科版,1,相似三角形对应线段的比等于相似比,2,相似三角形周长的比等于相似比,3,相似三角形面积的比等于相似比的平方,CONTENTS,1,新知导入,试一试：,根据所学知识，按要求完成下列内容.,B,A,C,C,A,B,（,1,）,ABC,和,ABC,的相似比是,_,；,（,2,）,ABC,的面积是,_,；,ABC,的面积是,_.,1:2,3,12,CONTENTS,2,课程讲授,相似三角形对应线段的比等于相似比,问题,1,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，它们对应高的比是多少？试着证明你的结论.,B,A,C,C,A,B,如图，分别作出 ,ABC,和 ,A,B,C,的高,AD,和,A,D,D,D,ABC,和 ,A,B,C,对应高的比是,k,已知：,如图,，,ABC,和,A,B,C,中，,ABC,A,B,C,， 相似比为,k,，,AD,和,A,D,是,ABC,和 ,A,B,C,的高,求证：,AD,和,A,D,的比是,k.,B,A,C,D,C,A,B,D,证明：,ABC,A,B,C,B,B,，,又,ABD,和,A,B,D,都是直角三角形，,ABD,A,B,D,，, = =,k.,A,D,AD,AB,AB,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形对应线段的比等于相似比,问题,2,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，类比对应高的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少？,B,A,C,C,A,B,对应中线、角平分线的比也等于相似比,k,.,相似三角形对应线段的比,：,相似三角形,对应线段,（对应高、,对应中线、对应角平分线,）,的比,等于,相似比,.,相似三角形对应线段的比等于相似比,例,1,如图,，,AF,是,ABC,的高，点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,上，且,DE,/,BC,，,DE,交,AF,于点,G,.设,DE,=6,，,BC,= 10,，,GF,=5,，,求点,A,到,DE,、,BC,的距离.,相似三角形对应线段的比等于相似比,D,A,E,F,C,B,G,解,：,由,DE,/,BC,，,AFB,= 90,，,得,AGD,= 90,，,即,AG,DE,.,于是，,AG,、,AF,的长分别为点,A,到,DE,、,BC,的距离.,在,ADE,和,ABC,中，,DE,/,BC,，,ADE,ABC,.,(相似三角形对应线段的比等于相似比)，,即,.,由此，得,AG,= 7.5,，,AF,=,AG,+5= 12.5,，,即点,A,到,DE,、,BC,的距离分别为7.5、12. 5.,练一练：,若,ABC,DEF,，相似比为32，则对应角平分线的比为（ ）,A.32 B.35 C.94 D.49,相似三角形对应线段的比等于相似比,A,相似三角形周长的比等于相似比,问题,3,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，它们的周长比是多少,？,B,A,C,C,A,B,相似三角形的周长比,等于相似比,k,.,相似三角形周长的比等于相似比,问题,4,根据所学知识，试着证明你的猜想.,已知：,如图,，,ABC,和,A,B,C,中，,ABC,A,B,C,， 相似比为,k,求证：,ABC,和,A,B,C,的周长比是,k.,B,A,C,C,A,B,证明：,ABC,A,B,C,， 相似比为,k,，,BC,AB,AB,BC,=,=,CA,CA,=,k,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,，,AB+BC +CA,AB+BC+CA,=,k,AB+,k,BC+,k,CA,AB+BC+CA,=,k,归,纳：,相似三角形,周长,的,比,等于,相似比,类似地，我们还可以得到：,相似,多边,形,周长,的,比,等于,相似比,相似三角形周长的比等于相似比,练一练：,若,ABC,ABC,，且 ，,ABC,的周长为,15 cm,，则,ABC,的周长为（ ）,A.,18 cm,B.,20 cm,C.,cm,D.,cm,相似三角形周长的比等于相似比,B,相似三角形面积的比等于相似比的平方,问题,5,我们已经知道相似三角形对应的高等于相似比，那么相似三角形的面积比等于多少？,B,A,C,C,A,B,D,D,3,12,相似三角形面积的比等于相似比的平方,由前面的结论，我们有,B,A,C,D,C,A,B,D,=,kk,=,k,2,归,纳：,相似三角形,面积,的,比,等于,相似比的平方,类似地，我们还可以得到：,相似,多边,形,面积,的,比,等于,相似比的平方,相似三角形面积的比等于相似比的平方,例,2,在比例尺为1,：,500的地图上，测得一个三角形地块,ABC,的周长为12cm，面积为6cm,2,，,求这个地块的实际周长和面积,相似三角形面积的比等于相似比的平方,解：,设实际三角形地块,ABC,，那么,ABC,ABC,，且相似比,ABC,的周长,12500=6 000(cm)=60(m),，,ABC,的面积,6500,2,=1 500 000(cm,2,)=150(m,2,).,答：,这个三角形地块的实际周长为,60m,，面积为,150m,2,.,练一练：,已知,ABC,与,A,1,B,1,C,1,相似，且相似比为13，则,ABC,与,A,1,B,1,C,1,的面积比为（ ）,A.11 B.13,C.16 D.19,D,相似三角形面积的比等于相似比的平方,CONTENTS,3,随堂练习,1.,将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）,A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍,B,2.,两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为（ ）,A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm,D,3,.如图，在平行四边形,ABCD,中，,E,是,AB,的中点，,EC,交,BD,于点,F,，则,BEF,与,DCB,的面积比为（ ）,A.,B.,C.,D.,D,4,.已知,ABC,ABC,，,CD,是,AB,边上的中线，,CD,是,AB,边上的中线，,CD,=4 cm,，,CD,=10 cm,，,AE,是,ABC,的一条高,，,AE,=4.8 cm,，,求,ABC,中对应高,AE,的长.,解：,ABC,ABC,，,CD,是,AB,边上的中线，,CD,是,AB,边上的中线，且,AE，AE,是对应的高线，,AE,=12 cm,.,=,，,AE,CD,AE,CD,10,即,4.8,4,= ，,AE,5,.已知,ABC,DEF,ABC,和,DEF,的周长分别为,20 cm,和,25 cm,，且,BC,=5 cm,DF,=4 cm,，求,EF,和,AC,的长.,解：,相似三角形周长的比等于相似比，,=,，,EF,25,BC,20,EF,= ,BC,= 5= （cm）.,4,5,4,5,4,2,5,同理可得，,=,，,EF,2,0,2,5,DF,EF,= ,DF,= ,4,= （cm）.,5,4,5,4,5,16,6,.如图，在平行四边形,ABCD,中，,AE,EB,=12.,（1）求,AEF,与,CDF,的周长比；,（2）如果,S,AEF,=6 cm,2,，求,S,CDF,的值.,解：,（1）四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD，ABCD,，,CDF,AEF,.,AE,EB,=12，,AEAB,=13,AECD,=13,AEF,与,CDF,的周长比为13.,6,.如图，在平行四边形,ABCD,中，,AE,EB,=12.,（1）求,AEF,与,CDF,的周长比；,（2）如果,S,AEF,=6 cm,2,，求,S,CDF,的值.,S,CDF,=,9,S,AEF,=,54 cm,2,.,解：,（2）,CDF,AEF,，,AE,CD,=13,S,AEF,S,CDF,=,19，,CONTENTS,4,课堂小结,相似三角形的性质,对应线段的比,相似三角形,周长的比,等于,相似比,.,相似三角形,对应线段,（对应高、对应中线、对应角平分线）,的比,等于,相似比,.,周长的比,面积的比,相似,多边,形,周长的比,等于,相似比,.,相似三角形,面积的比,等于,相似比,的平方,.,相似,多边,形,面积的比,等于,相似比,的平方,.,
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