一次函数的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,时间是一个常数，但对勤奋者来说，是一,“,变数,”,你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的。,一次函数的概念,教学目标,1,、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。,2,、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。,教学,重点,1,、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。,2,、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。,教学难点,一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学。,小明暑假第一次去北京,.,汽车驶上,A,地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是,95,千米,/,时,.,已知,A,地直达北京的高速公路全程,570,千米,小明想知道汽车从,A,地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离,.,问题,1,分 析,我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,.,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律,.,为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为,t,小时,汽车距北京的路程为,s,千米,则不难得到,s,与,t,的函数关系式是,s,570,95,t,(1),问题,2,弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的长度,y,（厘米）是所挂重物质量,x,（千克）的函数。已知一根弹簧在不挂重物时长,6,厘米。在一定的弹性限度内，每挂,1,千克重物弹簧伸长,0.3,厘米。求这个函数关系式。,分 析：,因为每挂,1,千克重物弹簧伸长,0.3,厘米，所以挂,x,千克重物时弹簧伸长,0.3x,厘米，所以挂,x,千克重物时弹簧的长度为（,0.3x+6,）厘米，即所求的函数关系式为,y,_(2),0.3x+6,细心观察,:,c = 7t - 35,(3),y = 0.01x+22,(2),G = h - 105,1,、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？,2,、关于,x,的一次式的一般形式是什么？,(4),y = -5x+ 50,(5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5,2.y = kx+b,分析,:1.,是关于自变量的一次式,.,概 括,上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的函数,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,特别地,当,b,0,时,一次函数,y,kx,(,常数,k,0),也叫做正比例函数,.,正比例函数,是一种特殊的一次函数,.,一次函数定义,它是一次函数,.,它不是一次函数,.,它是一次函数,也是正比例函数,.,它是一次函数,.,它不是一次函数,.,它是一次函数,.,下列函数中,哪些是一次函数,(1) y =-3X+7,(2) y =6X,2,-3X,(3) y =8X,(4) y =1+9X,(5) y =,（,6,）,y = -0.5x-1,巩固概念,练习,1.,已知下列函数,:y=2x+1;,;s=60t;y=100-25x,其中表示,一次函数的有,( ),(A )1,个,( B)2,个,( C)3,个,( D)4,个,D,2.,要使,y=(m-2)x,n-1,+n,是关于,x,的一次函数,n,m,应满足,.,n=2,m2,3.,下列说法不正确的是,( ),(A),一次函数不一定是正比例函数,(B),不是一次函数就一定不是正比例函数,(C),正比例函数是特定的一次函数,(D),不是正比例函数就不是一次函数,D,4.,若函数,y=(m-1)x,|m|,+m,是关于,x,的一次函数,试求,m,的值,.,1.,已知函数,y=(m+1)x+(m,2,-1),当,m,取什么值时，,y,是,x,的一次函数？当,m,取什么值时，,y,是,x,的正比例函数？,应用拓展,解：,（,1,）因为,y,是,x,的一次函数,所以,m+1,0 m,-1,（,2,）因为,y,是,x,的正比例函数,所以,m,2,-1=0 m=1,或,-1,又因为,m,-1,所以,m=1,2.,已知函数,y,(,k,2),x,2,k,1,若它是一次函数,求,k,的取值范围,;,若它是正比例函数,求,k,的值,.,解,:,若,y,(,k,2),x,2,k,1,是正比例函数,则,k,1,2,2,k,1,0,k,20,解得,若,y,(,k,2),x,2,k,1,是一次函数,则,k,20,即,k,2,3.已知,y,与,x,3成正比例,当,x,4时,y,3 .,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式,;,(2),y,与,x,之间是什么函数关系式,;,(3),求,x,2.5,时,y,的值,解,:,(1) ,y,与,x,3成正比例,可设,y, k(,x,3),又当,x,4,时,y,3,3 k(43),解得,k,3,y, 3(,x,3) 3,x,9,(2),y,是,x,的一次函数,;,(3)当,x,2.5时,y, 32.59 1.5,(,k,0),4.,已知,A,、,B,两地相距,30,千米, B,、,C,两地相距,48,千米,某人骑自行车以每小时,12,千米的速度从,A,地出发,经过,B,地到达,C,地,.,设此人骑车时间为,x,(,时,),离,B,地距离为,y,(,千米,).,(1),当此人在,A,、,B,两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围,;,(2),当此人在,B,、,C,两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围,;,(1),y,3012,x,(0,x,2.5),(2),y,12,x,30,(2.5,x,6.5),略解,:,分析,:,5.,某油库有一没储油的储油罐,在,开始的,8,分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24,吨,后,将进油管和出油管同时打开,16,分钟,油罐中的油从,24,吨增至,40,吨,.,随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完,.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变,.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(,吨,),与进出油时间,x,(,分,),的函数式及相应的,x,取值范围,.,(1),在第一阶段,:,(0,x,8),248,3,解,:,分析,:,y,3,x,(0,x,8),5.,某油库有一没储油的储油罐,在,开始的,8,分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24,吨,后,将进油管和出油管同时打开,16,分钟,油罐中的油从,24,吨增至,40,吨,.,随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完,.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变,.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(,吨,),与进出油时间,x,(,分,),的函数式及相应的,x,取值范围,.,(2),在第二阶段,:,(8,x,8,16),设每分钟放出油,m,吨,解,:,y,24,(3,2)(,x,8),(8,x,24),则,163,16m,40,24,m,2,即,y,16,x,5.,某油库有一没储油的储油罐,在,开始的,8,分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24,吨,后,将进油管和出油管同时打开,16,分钟,油罐中的油从,24,吨增至,40,吨,.,随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完,.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变,.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(,吨,),与进出油时间,x,(,分,),的函数式及相应的,x,取值范围,.,(3),在第三阶段,:,402,20,解,:,y, 402(,x,24),(24,x,44),24,20,44,即,y,2,x,88,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例,.,特别地,当,b,0,时,一次函数,y,kx,(,常数,k,0),也叫做正比例函数,.,作业：,书上练习及学升配套习题,