导数应用江苏省高等数学竞赛辅导

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章习题课,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,导数应用江苏省高等数学竞赛辅导,Rolle,定理,Lagrange,中值,定理,常用的,Taylor,公式,Cauchy,中值定理,Taylor,中值定理,单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数,图形的描绘,.,导数的应用,主要内容,1,、罗尔中值定理,2,、,拉格朗日中值定理,有限增量公式,.,推论,3,、柯西中值定理,4,、泰勒中值定理,注,:,常用的,5,个函数的,Maclaurin,公式,5,、,导数的应用,定理,(1),函数单调性的判定法,定义,(2),函数的极值及其求法,定理,(,必要条件,),定义,函数的极大值与极小值统称为,极值,使函数取得极值的点称为,极值点,.,极值是函数的局部性概念,:,极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值,.,驻点和不可导点统称为,临界点,.,定理,(,第一充分条件,),定理,(,第二充分条件,),求极值的步骤,:,步骤,:,1.,求驻点和不可导点,;,2.,求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值,;,注意,:,如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值,.(,最大值或最小值,),(3),最大值、最小值问题,实际问题求最值应注意,:,1),建立目标函数,;,2),求最值,;,(4),曲线的凹凸与拐点,定义,定理,1,方法,1:,方法,2:,利用函数特性描绘函数图形,.,第一步,第二步,(5),函数图形的描绘,第三步,第四步,确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势,;,第五步,题,1,（江苏,2000,）,相关试题,题,2,（江苏,1998,）,题,3,（江苏,2004,）,题,4,（江苏,2004,）,题,5,（南京大学,1996,）,题,6,（江苏,2002,）,题,7,（江苏,2008,）,题,8,（江苏,2008,）,题,9,（江苏,2004,）,题,10,（江苏,2004,）,题,11,（江苏,1991,）,题,12,（江苏,1991,）,题,13,（江苏,2004,）,题,14,（江苏,2006,）,题,15,（南京大学,1995,）,题,16,（江苏,1996,）,题,17,（南京大学,1995,）,题,18,（江苏,1991,）,题,19,（江苏,2000,）,题,20,（江苏,1996,）,题,21,（莫斯科,1977,）,题,22,（莫斯科,1977,）,题,23,（南京大学,1996,）,题,24,（莫斯科,1977,）,题,25,（江苏,1994,）,题,26,（江苏,1998,）,题,27,（江苏,1998,）,题,28,（江苏,1998,）,题,29,（莫斯科,1977,）,题,30,（莫斯科,1977,）,题,31,（江苏,2000,）,题,32,（江苏,2004,）,题,33,（江苏,2002,）,题,34,（江苏,2002,）,题,35,（江苏,1996,）,题,36,（江苏,2004,）,题,37,（江苏,2004,）,题,38,（江苏,1991,）,题,39,（江苏,2000,）,题,40,（江苏,1991,）,谢谢观赏,