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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 信号与系统概述,第一节 信号的基本知识,一.信号的分类：,1.按照时间函数的确定性划分：,信号可分为确定信号和随机信号,2.按照自变量时间,t,的取值特点：,确定信号可分为连续信号和离散信号。,3.按照信号幅度取值的特点：,确定信号可分为模拟信号和数字信号,4.按照信号的周期性划分：,确定信号可分为周期信号和非周期信号,周期信号是指每隔一段时间,T,就重复原来的变化的信号，,周期信,号的数学表达式为：,n=0，,1，,2，,T,值称为信号的周期,非周期信号不具有周而复始的特性，,但非周期信号可以看作,为一个周期,T,趋向于无穷大的周期信号。,第二节 非正弦周期信号,非正弦周期信号是指不按正弦规律变化的周期性信号。,常见的非正弦周期信号如图,所示：,一.非正弦周期信号的分解,1非正弦周期信号的傅立叶级数形式,f,(,t,),式中,角频率,T,原非正弦周期信号的周期,a,0,、,a,k,、,b,k,傅立叶系数,其中,（k=1,2,3,）,（k=1,2,3,）,式中，常数项,A,0,称为,f,(,t,),的直流分量；,当,k=1,时得到,A,1,sin(,t,1,),，,该项称为,f,(,t,),的一次谐波分量或,基波分量；当,k=2,时得到,A,2,sin(,t,2,),，,该项称为,f,(,t,),的二,次谐波分量；当,k=n,时得到,A,n,sin,(,t,n,),，,该项称为,f,（,t,）,的,n,次谐波分量；,二次及二次以上的谐波分量称为高次谐波；,k,为奇数的分量称为奇次谐波，将,k,为偶数的分量称为,偶次谐波；,一个非正弦周期信号就可以看作是直流分量和一系列频率,不同的正弦分量的叠加。,说明：通常傅立叶级数是一个收敛的无穷级数，当,k =,时，级数就,能准确代表周期函数,f,（,t,），,但随着,k,取值的增大，计算量也,随之增大。实际运算时，级数应取多少项，要根据计算精度,要求和级数收敛快慢而定。在工程计算中，一般取式中前几,项就可以满足精度要求，后面的高次项可以忽略不计。,对照,表6.1列出的几种常见非正弦周期信号的傅立叶级数展开式，,提问学生每个式子中的直流分量、基波和各次谐波。并得出如下结,论：,（1）波形对称于原点的函数叫奇函数，奇函数的傅立叶级数展,开式中只含有正弦项，而没有其他谐波成分。,（2）波形对称于纵轴的函数叫偶函数，偶函数的傅立叶级数展开,式中只含直流分量和余弦项，不含正弦项。,（3）函数波形后半周对横轴的镜像是前半周的重复，这种函数称,为叫奇谐波函数（镜对称函数），奇谐波函数的傅立叶级数展开,式中只含有奇次谐波成分。,（4）函数波形后半周就是前半周的重复，这种函数称为叫偶谐,波函数，偶谐波函数的傅立叶级数展开式中只含有直流分量和偶,次谐波成分，不含奇次谐波成分。,5）在一个周期内平均值为零的函数，其傅立叶级数展开式中不含,直流分量。,2非正弦周期信号的频谱,为了直观地描述某一信号中所包含的谐波成分及各谐波成分在,该信号中所占的“比重”，常采用频谱图。,频谱图分为振幅频谱和,相位频谱。,（,1）,振幅频谱：在平面直角坐标系中，用横坐标表示谐波的角频,率（或频率），纵坐标表示相应谐波的振幅，画出一系列的直线段，称为该信号的振幅频谱如图,。,谱线：,其中每一条直线段叫做谱线,振幅包络线：将各条谱线顶点连接起来的曲线叫振幅包络线,（2),相位频谱:若纵坐标表示的是相应谐波的初相，则得到一系,列直线段，称为该信号的相位频谱。,（,3）,通过分析可以发现，非正弦周期信号的频谱具有如下特点：,（,a ）,频谱由不连续（分离）的谱线组成，具有离散性；,（,b）,各谐波振幅参差不齐，但总的趋势是随着谐波次数的升高,而逐渐减小，当谐波次数无限升高时，谐波分量的振幅也,无限地趋小，表现出收敛性；,（3）相邻两条谱线之间的间隔相等，其宽度等于基波角频率的整,数倍，具有谱波性。,说明：,当非正弦周期性信号的周期趋于无穷大时，其谱线之间的,间隔趋于无穷小，频谱将由离散频谱转化为连续频谱，周,期信号变为非周期信号。换句话说，,非周期信号的频谱为,连续频谱。,3非正弦周期信号的最大值、有效值和平均值,（,1）,非正弦周期信号的最大值：非正弦周期信号在一个周期内,最大瞬时值的绝对值就是其最大值。,（,2）,非正弦周期信号的电流有效值：,式中,I,0,为,i,的直流分量，,I,1,、,I,2,、,I,k,分别为各次谐波分量的有效值。,非正弦周期信号的电流有效值：,（,3）,非正弦周期信号的平均值,式中,F,av,非正弦周期信号的平均值；,f,（,t,）,非正弦周期信号；,T,非正弦周期信号的周期。,解：,二. 线性非正弦周期电路的计算,分析线性非正弦周期电路时，可以根据叠加定理，分别计算出,各分量单独作用时，在电路中产生的响应，再将这些响应叠加得到,总响应，这一方法称为谐波分析法，其具体步骤如下：,（1）将已知非正弦周期信号（激励）展开成傅立叶级数形式，高,次谐波取至哪一项，视要求的精确程度而定。,（2）分别求出各分量单独作用时电路中的响应。,当直流分量单独作用于电路时，电路视为直流稳态电路，其中,电容元件相当于开路，电感元件相当于短路，按照直流电路的分析,方法求解响应。,当某次谐波单独作用于电路时，电路视为正弦稳态交流电路，,采用正弦稳态交流电路相量法分析求解响应。需要注意的是，电路,对各次谐波分量表现出的容抗、感抗及复阻抗不同，但各电阻阻值,保持不变。,（3）将求解的响应（电流、电压瞬时值）分别叠加。,非正弦周期电路的平均功率定义为：,式中,P,0,为直流分量单独作用于电路时的平均功率；,P,k,为,k,次谐波分量单独作用于电路时的平均功率；,k,为,k,次谐波电压与,k,次谐波电流的相位差,
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