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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题四,曲线运动,第,8,练,平抛运动与斜抛运动,1 2022,广东,3,4,分,难度,如图是滑雪道的示意图,.,可视为质点的运动员从斜坡上的,M,点由静止自由滑下,经过水平,NP,段后飞入空中,在,Q,点落地,.,不计运动员经过,N,点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力,.,下列能表示该过程运动员速度大小,v,或加速度大小,a,随时间,t,变化的图象是,答案,1.C,根据题述可知,运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于,g,的匀加速运动,在,NP,段做匀速直线运动,从,P,飞出后做平抛运动,加速度大小为,g,速度方向时刻改变、大小不均匀增大,所以只有图象,C,正确,.,2 2020,年,1,月浙江,5,3,分,难度,如图所示,钢球从斜槽轨道末端以,v,0,的水平速度飞出,经过时间,t,落在斜靠的挡板,AB,中点,.,若钢球以,2,v,0,的速度水平飞出,则,A.,下落时间仍为,t,B.,下落时间为,2,t,C.,下落时间为,t,D.,落在挡板底端,B,点,答案,2.C,假设钢球的水平速度变为,2,v,0,时钢球仍落在挡板,AB,上,则钢球的位移与水平方向的夹角等于挡板的倾角,由平抛运动的规律可知,tan,=,又,y=,gt,2,x=vt,整理得,t=,则钢球的运动时间与初速度成正比,.,由于钢球的水平速度为,v,0,时落在挡板,AB,的中点,钢球的水平速度为,2,v,0,时竖直位移应变为原来的,4,倍,显然当钢球的水平速度为,2,v,0,时,钢球应落在水平面上,则钢球竖直方向的分位移变为原来的,2,倍,则钢球在空中运动的时间变为原来的,倍,ABD,错误,C,正确,.,3 2021,河北,2,4,分,难度,铯原子钟是精确的计时仪器,.,图,1,中铯原子从,O,点以,100 m/s,的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面,MN,所用时间为,t,1,;,图,2,中铯原子在真空中从,P,点做竖直上抛运动,到达最高点,Q,再返回,P,点,整个过程所用时间为,t,2,.O,点到竖直平面,MN,、,P,点到,Q,点的距离均为,0,.,2 m,.,重力加速度取,g=,10 m/s,2,则,t,1,t,2,为,A.1001,B.1100,C.1200,D.2001,答案,3.C,由题意知,x=,0,.,2 m,v=,100 m/s,由做平抛运动的物体,水平方向做匀速运动有,x=vt,1,竖直上抛的物体,根据对称性可知上升时间和下降时间相等,则下降过程中有,x=,g,(,),2,解得,=,选项,C,对,4 2020,江苏,8,4,分,难度,(,多选,),如图所示,小球,A,、,B,分别从,2,l,和,l,的高度水平抛出后落地,上述过程中,A,、,B,的水平位移分别为,l,和,2,l.,忽略空气阻力,则,A.,A,和,B,的位移大小相等,B.,A,的运动时间是,B,的,2,倍,C.,A,的初速度是,B,的,D.,A,的末速度比,B,的大,答案,4.AD,由题意可知,落地后,小球,A,的位移的大小为,s,A,=,=,=,l,小球,B,的位移的大小为,s,B,=,=,=,l,显然小球,A,、,B,的位移大小相等,A,正确,;,小球,A,的运动时间为,t,A,=,=,小球,B,的运动时间为,t,B,=,=,则,t,A,t,B,=,1,B,错误,;,小球,A,的初速度为,v,xA,=,=,=,小球,B,的初速度为,v,xB,=,=,=,则,v,A,v,B,=,12,C,错误,;,落地瞬间,小球,A,竖直方向的速度为,v,yA,=,小球,B,竖直方向的速度为,v,yB,=,则落地瞬间小球,A,的速度为,v,A,=,=,小球,B,的速度为,v,B,=,=,显然,v,A,v,B,D,正确,.,5 2022,山东,11,4,分,难度,(,多选,),如图所示,某同学将离地,1,.,25 m,的网球以,13 m/s,的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离,4,.,8 m,.,当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为,8,.,45 m,的,P,点,.,网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的,0,.,75,倍,平行墙面的速度分量不变,.,重力加速度,g,取,10 m/s,2,网球碰墙后的速度大小,v,和着地点到墙壁的距离,d,分别为,A,.v=,5 m/sB,.v=,3,m/sC,.d=,3,.,6 mD,.d=,3,.,9 m,5.BD,建立如图所示的三维坐标系,网球在竖直方向做竖直上抛运动,上升的最大高度,h,1,=,(8,.,45,-,1,.,25)m,=,7,.,20 m,所以在击球点竖直方向的分速度,v,0,z,=,=,12 m/s,上升时间,t,1,=,=,1,.,2 s,则,v,0,y,=,m/s,=,4 m/s,故沿,x,方向的分速度,v,0,x,=,=,3 m/s;,到达最高,点,P,与墙壁碰撞后,沿,x,方向的分速度,v,0,x,=,3 m/s,沿,y,方向的分速度大小变为,v,0,y,=,4,0,.,75 m/s,=,3 m/s,所以网球碰撞以后的速度大小为,v=,=,3,m/s,所以,B,项正确,A,项错误,.,下落的时间,t,2,=,s,=,1,.,3 s,网球着地点到墙壁的距离,d=v,0,y,t,2,=,3,.,9 m,所以,D,项正确,C,项错误,.,答案,6 2021,江苏,9,4,分,难度,如图所示,A,、,B,两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是,A.,A,比,B,先落入篮筐,B.,A,、,B,运动的最大高度相同,C.,A,在最高点的速度比,B,在最高点的速度小,D.,A,、,B,上升到某一相同高度时的速度方向相同,答案,6.D,设篮球落入篮筐时的速度为,v,与竖直方向的夹角为,从抛出到落入篮筐,篮球的水平位移为,x,竖直位移为,y,运动时间为,t,则有,x=vt,sin,y=-vt,cos,+,gt,2,由于,x,A,x,B,y,A,=y,B,故,t,A,t,B,即,B,先落入篮筐,A,错误,;,由于篮球在竖直方向上做竖直上抛运动,又,t,A,t,B,抛出点高度相同,故,y,m,A,y,m,B,B,错误,;,经以上分析可知,v,A,v,B,则在最高点的速度,v,A,sin,v,B,sin,C,错误,;,由逆向思维可把两球看成由篮筐开始的斜抛运动,且抛出点的速度方向相同,当两球运动到与篮筐等高的位置时,由对称性可知,两球的速度方向一定相同,D,正确,.,7 2021,山东,11,4,分,难度,(,多选,),如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面高度为,H,处,现将质量为,m,的物资以相对地面的速度,v,0,水平投出,落地时物资与热气球的距离为,d.,已知投出物资后热气球的总质量为,M,所受浮力不变,重力加速度为,g,不计阻力,以下判断正确的是,A,.,投出物资后热气球做匀加速直线运动,B,.,投出物资后热气球所受合力大小为,mg,C,.d=,(1,+,),D,.d=,7.BC,热气球开始携带物资时处于静止状态,所受合外力为,0,初动量为,0,水平投出重力,为,mg,的物资瞬间,满足动量守恒,则热气球和物资的动量等大反向,有,mv,0,=Mv,则热气球,获得水平向左的速度,投出物资后,热气球所受合外力恒为,mg,方向竖直向上,故热气球做,匀加速曲线运动,A,项错误,B,项正确,;,热气球和物资的运动示意图如图所示,热气球和物资,所受合力大小均为,mg,故热气球在竖直方向上加速度大小为,a=,g,设物资落地过程所用,的时间为,t,则,H,=,gt,2,落地时间为,t,=,热气球在竖直方向上运动位移为,H,M,=,at,2,=,g,=,H,热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动,水平位移分别为,x,m,=v,0,t=v,0,x,M,=vt=,v,0,则物资落地时,热气球和物资的距离,d=,=,(1,+,),C,项正确,D,项错误,.,答案,8 2020,北京,17,9,分,难度,无人机在距离水平地面高度,h,处,以速度,v,0,水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为,g.,(1),求包裹释放点到落地点的水平距离,x,;,(2),求包裹落地时的速度大小,v,;,(3),以释放点为坐标原点,初速度方向为,x,轴方向,竖直向下为,y,轴方向,建立平面直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程,.,答案,8.,【解析】,(1),包裹在空中做平抛运动,则竖直方向上有,h=,g,水平方向上有,x=v,0,t,0,联立解得,x=v,0,(2),由力的合成和分解可知,竖直方向速度,v,y,=gt,0,则,v=,=,(3),由,y=,gt,2,和,x=v,0,t,联立消去,t,可得,y=,x,2,9 2022,全国甲,24,12,分,难度,将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔,0,.,05 s,发出一次闪光,.,某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示,.,图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了,3,个影像,所标出的两个线段的长度,s,1,和,s,2,之比为,3,7,.,重力加速度大小取,g=,10 m/s,2,忽略空气阻力,.,求在抛出瞬间小球速度的大小,.,9.,【解析】,设,s,1,对应的水平位移为,x,对应的竖直位移为,y,则根据平抛运动的特点可知,s,2,对应的水平位移也为,x,对应的竖直位移为,3,y,有,y=,g,(4,T,),2,=,0,.,2 m,s,1,=,s,2,=,=,解得,x=,m,抛出瞬间小球的速度大小为,v,0,=,解得,v,0,=,m/s,答案,第,9,练,圆周运动的动力学问题,1 2021,广东,4,4,分,难度,由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸,.,道闸由转动杆,OP,与横杆,PQ,链接而成,P,、,Q,为横杆的两个端点,.,在道闸抬起过程中,杆,PQ,始终保持水平,.,杆,OP,绕,O,点从与水平方向成,30,匀速转动到,60,的过程中,下列说法正确的是,A.,P,点的线速度大小不变,B.,P,点的加速度方向不变,C.,Q,点在竖直方向做匀速运动,D.,Q,点在水平方向做匀速运动,答案,1.A,由于杆,OP,绕,O,点做匀速圆周运动,故,P,点的线速度大小不变,方向时刻变化,加速度,(,向心加速度,),的方向指向圆心,O,点,时刻发生变化,选项,A,正确,选项,B,错误,;,由于,PQ,始终保持水平,Q,点的运动情况和,P,点的相同,故,Q,点在竖直方向上的分速度逐渐减小,在水平方向上的分速度逐渐增大,在这两个方向上均不会做匀速运动,选项,C,、,D,均错误,.,2 2019,海南,6,3,分,难度,如图,一硬币,(,可视为质点,),置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴,OO,的距离为,r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为,(,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,),重力加速度大小为,g.,若硬币与圆盘一起绕,OO,轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为,A.,B.,C.,D.2,答案,2.B,硬币由静摩擦力提供其做圆周运动的向心力,当达到最大静摩擦力时,角速度最大,设硬币质量为,m,由牛顿第二定律可知,mg=m,2,r,可得圆盘转动的最大角速度,=,故,B,正确,ACD,错误,.,3 2021,浙江,6,月,7,3,分,难度,质量为,m,的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示,对该时刻,下列说法正确的是,A.,秋千对小明的作用力小于,mg,B.,秋千对小明的作用力大于,mg,C.,小明的速度为零,所受合力为零,D.,小明的加速度为零,所受合力为零,答案,3.A,设在最高点绳子与竖直方向的夹角为,最高点小明的速度为零,所受向心力为零,则有,F-mg,cos,=,0,即秋千对小明的作用力,F=mg,cos,小于,mg,选项,A,正确,B,错误,;,小明在最高点速度为零,但沿圆周运动切线方向上重力的分力为,G,x,=mg,sin,即合外力为,mg,sin,所以合外力不为零,选项,C,、,D,错误,.,4 2018,年下半年浙江,9,3,分,难度,一质量为,2,.,0,10,3,kg,的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为,1,.,4,10,4,N,当汽车经过半径为,80 m,的弯道时,下列判断正确的是,A.,汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力,B.,汽车转弯的速度为,20 m/s,时所需的向心力为,1.410,4,N,C.,汽车转弯的速度为,20 m/s,时汽车会发生侧滑,D.,汽车能安全转弯的向心加速度不超过,7.0 m/s,2,答案,4.D,汽车转弯时,所受的力有重力、弹力和摩擦力,故,A,选项错误,.,汽车转弯的速度为,20 m/s,时,所需的向心力,F,n,=,=,10,4,N,故,B,选项错误,.,汽车转弯时,摩擦力提供向心力,转弯的速度为,20 m/s,时,所需的向心力小于径向最大静摩擦力,故不会发生侧滑,C,选项错误,.,汽车安全转弯所需的最大向心力等于径向最大静摩擦力,汽车转弯的最大向心加速度,a,nm,=,=,7,.,0 m/s,2,故,D,选项正确,.,5 2021,河北,9,6,分,难度,(,多选,),如图,矩形金属框,MNQP,竖直放置,其中,MN,、,PQ,足够长,且,PQ,杆光滑,.,一根轻弹簧一端固定在,M,点,另一端连接一个质量为,m,的小球,小球穿过,PQ,杆,.,金属框绕,MN,轴分别以角速度,和,匀速运动时,小球均相对,PQ,杆静止,.,若,则与以,匀速转动时相比,以,匀速转动时,A.,小球的高度一定降低,B.,弹簧弹力的大小一定不变,C.,小球对杆压力的大小一定变大,D.,小球所受合外力的大小一定变大,答案,5.BD,小球做匀速圆周运动,小球所受合外力充当向心力,即,F,合,=m,2,r,角速度增大,小球做圆周运动的半径,r,不变,故合力一定变大,D,项正确,;,设弹簧弹力为,F,与竖直方向夹角为,在竖直方向上,F,cos,=mg,小球角速度增大时,若小球高度降低,则弹簧形变量增大,减小,竖直方向弹簧弹力的竖直分力大于重力,小球在竖直方向无法平衡,可知小球高度不可能降低,同理,小球高度也不会升高,故弹簧弹力不变,A,项错误,B,项正确,;,在水平方向上,设小球受到杆的弹力大小为,F,N,当,F,sin,m,2,r,时,有,F,sin,-F,N,=m,2,r,当,逐渐增大时,F,N,先减小后增大,可知,C,项错误,.,
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