：平面镶嵌

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形内角和定理是什么？,课题导入,多边形外角和定理是什么？,正多边形的每个内角的度数怎么求？,(n-2)180,（,n,为不小于,3,的整数）,任意多边形,的外角和都为,360,0,正,n,边形的每一个内角都等于 或,平面镶嵌,目标引领：,1,、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形,可以平面镶嵌及镶嵌的理由,2,、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个,三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行,简单的镶嵌设计,独立自学,1.,什么叫平面镶嵌？,2.,平面镶嵌的条件是什么？,3.,常见的正多边形怎样用来作平面,镶嵌？,认真阅读课本,99-100,页的内容，思考：,用形状相同或不同的平面封闭图形,覆盖平面,使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做,平面镶嵌,.,平面镶嵌的条件：,无空隙、不重叠铺成一片,.,例如,:,引导探究：,观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既,无缝隙又不重叠,?,每个顶点处几个内角的和为,360,探究：正多边形的镶嵌,若用一种,正多边形,进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌,？,正三角形；,正方形 ；,正五边形；,正六边形；,正八边形；,正十二边形。,还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？,为什么呢？,1,、,正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,探究：正多边形的镶嵌,2,、 正方形的平面镶嵌,90,探究：正多边形的镶嵌,3,、 正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,探究：正多边形的镶嵌,B,E,F,C,A,D,你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么？,仅用正多边形进行镶嵌,要嵌成一个平面,必须要求在公共顶点上所有内角和为,360,能否,平面,镶嵌,图形,一个顶点周围正多边形的个数,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,只用一种正多边形进行平面镶嵌,有三种方法,:,3,个六边形,;4,个四边形,;6,个三角形,.,1.,三角形可以作平面镶嵌吗,?,如果能,三角形如何镶嵌呢,?,探究：普通多边形的镶嵌,如图,四边形,ABCD,中,因为,A+B+C+D,=360,所以用四边形也可以作平面镶嵌,.,A,B,D,C,2.,四边形呢,?,探究：普通多边形的镶嵌,发现,:,用一种,形状,、,大小完全相同的三角形,四边形,也能进行平面镶嵌,.,1.,商店出售下列形状的地砖,:,正方形,;,长方形,;,正五边形,;,正六边形,.,若只选择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有,( ),A.1,种,B.2,种,C.3,种,D.4,种,引导探究,2.,形状,、,大小完全相同的任意三角形,、,四边形能否单独作镶嵌,?,3.,用任意三角形镶嵌平面时,同一顶,点处应摆放,个三角形,;,用任意四,边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆,放,个四边形,.,4.,下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是,( ).,A,B,C,D,5.,如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案：,(1).,第,4,个图案中有白色地砖,( ),块,.,(2).,第,n,个图案中有白色地砖,( ),块,.,18,4n+2,探究：几种多边形的混合镶嵌,下列多边形组合，能够铺满地面的是：,（,1,）正三角形与正六边形；,（,2,）正三角形与正方形；,（,3,）正方形与正八边形；,（,4,）正六边形与正八边形；,（,5,）正三角形、正方形与正六边形,。,设在一个顶点周围有,m,个正三角形，,n,个正方形的角。,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,二、两种正多边形的平面镶嵌,（,1,） 正三角形与正方形的平面镶嵌,120,120,60,60,图案,（,）,设在一个顶点周围有,m,个正三角形，,n,个正六边形的角。,（,2,）正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案,（,）,60,60,120,60,60,（,2,）正三角形与正六边形的平面镶嵌,每个顶点处,正三角形,4,个，正六边形,1,个。,（,3,）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案,2m+5n=12,m=1,n=2,m,60 +n,150 =360,。,。,。,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角、,n,个正十二边形的角，则有,m,、,n,为正整数,解为,2m+3n=8,m=1,n=2,m,90 +n,135 =360,。,。,。,设在一个顶点周围有个,m,正四边形的角、,n,个正八边形,的角，则有,m,、,n,为正整数,解为,更多的两种正多边形的镶嵌,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,正八边形与正方形的平面镶嵌,正十边形与正五边形的平面镶嵌,1.,用两种正多边形镶嵌,不能与正,三角形匹配的正多边形是,( ).,A.,正方形,B.,正六边形,C.,正十二边形,D.,正十八边形,2.,边长为,a,的正方形与下列边长为,a,的正多边形组合起来,.,不能镶嵌成平面的是,( ),正三角形,;,正五边形,;,正六边形,;,正八边形,A. B. C. D.,3.,如果用边长相等的正三角形和正六边形铺地砖,铺设方案有,( ),A.1,种,B.2,种,C.3,种,D.4,种,正多边形能进行平面镶嵌的条件是：,（2）相邻的多边形有公共边,（1）拼接在同一点的各角之和为360度,1,、镶嵌的要求：,无缝隙，不重叠,2,、多边形能否镶嵌的条件：,每个顶点处几个内角的和为,360,目标升华,.,如图，用,8,块相同的长方形地砖拼成地板的面积是,( ),40cm,当堂诊学,强化补清,作业,56,页内容,资料：,用正多边形进行平面镶嵌只有以下这,17,组解。有书记载说明这,17,组解是,1924,年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止,。,下图是一个小正方形构成的十字形,有人说用两刀剪开后可以拼成一个正方形,请画出下刀的虚线并拼成正方形,.,思考题,请你欣赏,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,3.,正十二边形与正方形、正六边形三种图形可能平面镶嵌吗？,