2-3计量资料的离散趋势指标

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,（第三节）,描述离散趋势的统计指标,1,定量资料的离散趋势指标,把集中趋势和离散趋势两方面结合起来，才能完整地展现一组计量资料的分布特征。,数据之间的变异是一组计量资料分布呈现离散趋势的基础。故一组定量资料分布的离散程度是由数据的变异程度决定的。,常用的变异指标有：,全距 、四分位数间距、方差、标准差、变异系数,2,极差,/,全距（,Range, R),R=,最大值,-,最小值,极差越大，观察值的变异程度越大，数据分布越分散,优点,：计算简单，容易理解；,缺点,：不是所有的观察值计算出来的，故不能全面反,映所有观察值的离散程度。该指标不够敏感、不够全面、,不够稳定。,变异指标,（1）,3,变异指标,（2）,四分位数间距（,quartile range,，,QR),QR=,Q,u,-Q,L,=P,75,-P,25,四分位数间距是包括中间半数观测值得距离,，实则为数值大小介于中间一半数据的极差。,采用四分位数间距反映一组资料的变异程度，比极差稳定，但仍然不能避免极差的缺点。,4,离均差,离均差,平方和,方差,标准差,5,离均差,离均差,平方和,方差,标准差,6,离均差平方和:,方差(Variance),:,（总体方差）,（样本方差）,自由度：,=n-1，变量x能够自由取值的个数。,变异指标,（3）,7,变异指标,（4）,标准差（,standard deviation):,方差的平方根,标准差的意义：,（,1,）全面反映了一组观察值的变异程度,.,（,2,）标准差越大数据说明围绕均数分布越离散，反之说明较集中在,均数周围。,（,3,）标准差越小， 均数代表性越好。,（,4,）标准差和均数结合起来可全面描述正态分布资料的分布特征。,8,变异系数（coefficient of variance,CV),应用,：,(1)单位不同的多组数据变异度的比较,(2) 均数相差悬殊的多组资料变异度的比较,变异系数的意义在于比较。,当对比组资料均数相近，度量衡单位相同时，用标准差和变异系数比较变异程度，其结论是完全等价的。,变异指标,（5）,9,描述分布形态的统计指标,偏度系数（coefficient of skewness,SKEW),当SKEW0时，正偏峰；,当SKEW=0时，对称；,当SKEW0时，尖峭峰；,当KURT=0时，对称；,当KURT0时，平阔峰,；,10,