初中数学几何知识点和题型归纳总复习89019

,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,初中数学几何知识点和题型归纳总复习89019,图形的初步认识,多姿多彩的图形,直线、射线、线段,角,生活中的立体图形,立体图形的三视图,立体图形的展开图,点、线、面、体,直线,射线,线段,线段的长短比较,角的表示,角度的转化,角的比较,角的平分线,线段的长短比较,余角、补角,方位角,几何图形,平面图形,立体图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,线段，射线，直线,角,余角补角,角的度量,角的大小比较,角平分线,两点确定一条直线,两点之间线段最短,生活中的立体图形,按柱、锥、球划分,(1) (2),是一类，是柱体,(3),（,4,）是锥体,(5),是球体,柱体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,四棱柱,六棱柱,五棱柱,三棱柱,四棱锥,五棱锥,六棱锥,三棱锥,四面体,六面体,八面体,多面体,可以按面数来分类，如下列图形中：,若围成立体图形的面是,平的面,，这样的立体图形又称为,多面体,认 识 多 面 体,著名的欧拉公式：,V+F-E=2,画立体图形,观察,立体图 三视图,主视图,左视图,俯视图,例,1,：,画出以下立体图形的三视立体图形,图,立体图形的表面展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,三棱柱,五棱锥,归纳：,正方体,的表面展开图,有以下,11,种。你能看,出有什么规律吗？,一 四 一型,二 三 一型,阶 梯 型,当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字,_,会与数字,2,所在的平面相对的平面上。,6,1,2,3,4,5,3,点和线,A,点,A,用一个大写字母表示。,线,线段,直线,射线,学会区分没有,直线、射线、线段的比较,名称,直线,射线,线段,图形,a,A B,l,O C,l,A B,表示法,线段,AB,、线段,BA,、线段,a,射线,OC,、,射线,l,直线,AB,、直线,BA,、直线,l,延伸性,无,沿,OC,方向,延伸,向两方无限,延伸,端点个数,2,1,0,作图叙述,连接,AB,以点,O,为端点作射线,OC,过,A,、,B,两点作直线,AB,下面的知识点你掌握了吗？,知识点,1,：线段,(1),线段的概念,:,它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点,.,(2),线段的表示方法,:,可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示,.,(3),线段的画法,:,可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段,.,(4),线段的基本性质,:,两点之间线段最短,.,(5),两点间的距离,:,连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离,.,(6),线段的特点,:,有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短,.,下面的知识点你掌握了吗？,知识点,2,：射线,(1),射线的概念,:,把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线,.,(2),射线的表示方法,:,可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点,;,也可用一个小写字母表示,.,(3),射线的特点,:,只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短,.,知识点,3:,直线,(1),直线的概念,:,把线段向两方无限延伸所形成的图形,.,(2),直线的表示方法,:,可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示,.,(3),直线的基本性质,:,经过两点有一条直线,并且只有一条直线,.,(4),直线的特点,:,没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小,.,你能解决下列问题吗？,1,、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。,A,B,C,2,、判断下列说法是否正确：,（,1,）延长射线,OA,；（,2,）直线比射线长，射线比线段长；（,3,）直线,AB,和直线,CD,相交于点,m,；（,4,）,A,、,B,两点间的距离就是连结,A,、,B,两点间的线段。,3.,用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明,_,;,用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明,_,。,4.,如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体,A,点沿表面尽可能地爬到,B,点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短,?,A,B,过一点有无数条直线,两点确定一条直线,5.,计算,(1),如图,A,、,B,、,C,、,D,是直线,l,上顺次四点，且线段,AC=5,，,BD=4,， 则线段,AB-CD=_.,A,B,C,D,l,(2),如图，,AC=8cm,，,CB=6cm,如果,O,是线段,AB,的中点，求线段,OC,的长度。,A,B,C,O,1,1cm,（,3,）已知,AB=16cm,，,C,是,AB,上一点，且,AC=10cm,，,D,为,AC,的中点，,E,是,BC,的中点，求线段,DE,的长。,(5),已知线段,AC,和线段,BC,在同一直线上，若,AC=5.6cm,BC=2.4cm.,求线段,AC,的中点与线段,BC,中点之间的距离。,8cm,4cm,或,探究一、有关距离问题,1.,如图,在一条笔直的公路,a,两侧,分别有,A,、,B,两个村庄,现要在公路,a,上建一个汽车站,C,使汽车站到,A,、,B,两村距离之和最小,问汽车站,C,的位置应该如何确定,?,a,A,B,2.,平原上有,A,、,B,、,C,、,D,四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池,H,的位置,使它与四个村庄的距离之和最小,.,A,B,C,D,3.,如图,蚂蚁在圆锥底边的点,A,处,它想绕圆锥爬行一周后回到点,A,处,你能画出它爬行的最短路线吗,?,A,(4).,如图所示,洋河酒厂有三个住宅区,A,、,B,、,C,各分别住有职工,30,人、,15,人、,10,人,且这三个区在酒家大道上,(A,、,B,、,C),三点共线,已知,AB=100,米,BC=200,米,.,为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在,_,区,.,A,B,C,探究二,:,画一画，数一数，再找规律,1.,在平面内有,n,个点,(n3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这,n,个点可以画多少条直线,?,2.,一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分,?,四条直线将平面最多分成几部分,?n,条直线呢,?,n(n-1)/2 (n,2,+n+2)/2,7,部分，,11,部分，,线段的长短比较,1.,度量法,2.,叠合法,用尺规法作一条线段等于已知线段。,3.,线段中点的定义和简单作法。,A,C,B,或,AB=2AC=2CB,角,用,一,个大写字母表示,点,，,用,二,个大写字母表示,线,，,用,三,个大写字母表示,角,，,C,A,B,ABC,o,O,1,1,角的表示方法,角度的转化：,1=60 1=60,1=3600,角度的加减：,1.,同种形式相加减；,2.,度加（减）度；分加（减）分；,秒加（减）秒,3.,超,60,进一；减一成,60,角的比较,2,叠合法,1,度量法,ABC=DEF,ABCDEF,用尺规法作一个角等于已知角。,角的平分线,1,、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个,角的平分线,2,、几何语言表达：,OC,是,AOB,的平分线,O,A,B,C,1,2,1,2, ,AOB,或,AOB,2,1,角的特殊关系,2,、与互补，是的补角，是的补角,18,1,、与互余，是的余角，是的余角,）两个角成对出现,）只考虑数量关系，与位置无关,结论,:,同角,(,等角,),的余角（补角）相等。,方向角：,1,、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。,2,、北偏东,45 ,通常叫做东北方向，,北偏西,45 ,通常叫做西北方向，,南偏东,45 ,通常叫做东南方向，,南偏西,45 ,通常叫做西南方向。,3,、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。,60,东,西,南,北,练习：,画出表示下列方向的射线：,（,1,）北偏西,30 ,（,2,）北偏东,50 ,（,3,）西南方向,O,A,经过两点,有一条直线,并且,只有,一条直线。,我们可以用下列方式表示直线：,表示,：, 用两个大写英文字母表示，,直线,AB,(,或直线,BA,),A,B,l,表示,：, 用一个小写英文字母表示 ，,直线,l,O,A,表示,： 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，,射线,O,A,。,l, 用一个小写字母表示，,射线,l,A,B,表示,：用两个端点的大写字母表示,线段,AB(,或线段,BA),a,表示,：用一个小写字母表示 ，,线段,a,1,、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。,2,、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。,3,、线段中点的定义和运用。,4,、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。,角,是由两条具有,公共端点,的,射线,组成的图形,。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,C,A,B,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,角的表示方法,O,A,B,O,O,1,记作：,AOB,或,BOA,或,O,记作,记作,1,O,A,B,A,1,O,1,B,1,用尺规画角,你能利用圆规,“,造出,”,一个量角器,吗？,你能利用圆规,“,卡出,”,点,吗？,用尺规画角,O,A,B,C,D,G,E,F,H,圆规的作用,：,“,造出,”,一个量角器,;,“,卡出,”,角的大小,.,直尺的作用,：,画射线,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,两条直线相交有且只有一个交点,A,B,C,D,O,1,2,3,(,(,(,对顶角相等,邻补角互补,1.,相等的角不一定是对顶角,2.,邻补角之和等于,180,，它们的位置相邻，数量上互补。,对顶角的性质,:,定义,：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的,垂线（,直线,）,，它们的交点叫做,垂足,直线,AB,、,CD,互相垂直，,记作,“,AB,CD,”,或,“,CD,AB,”,，,读作,“,AB,垂直于,CD,”,，如果垂足为,O,，,记作,“,AB,CD,，垂足为,O,”,（如图）,点到直线的距离,如图，过点,A,作,l,的垂线，垂足为,B,点。,l,A,.,.,B,线段,AB,的,长度,叫做,点,A,到直线,l,的距离,。,(,垂线段,),两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,2.,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短,一,.,平行线的定义：,在,同一平面内,，,不相交,的两条直线叫做平行线。,结论：在同一平面内，两直线的位置,关系有平行与相交两种。,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：,c,b,a, a/b(,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,）,a/c , c/b(已知）,判定两条直线平行的方法：,方法：,同,位角相,等,，,两,直线平,行,方法：,内,错角相,等,，,两,直线平,行,方法：,同,旁内角互,补,，,两,直线平,行,方法,4,：如果,两,条直线都与第,三,条直线平,行,，那么这两条直线也,互相,平,行,.,性质：,两,直线平,行,，,同,位角相,等,性质：,两,直线平,行,，,内,错角相,等,性质：,两,直线平,行,，,同,旁内角互,补,a,b,c,1,2,3,4,平行线的性质：,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（,1,） 和为,90,的两个角称互为余角；,（,2,） 和为,180,的两个角称互为补角；,（,1,） 同角或等角的余角相等；,（,2,） 同角或等角的补角相等；,今天我们学了什么？,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,互 余,互 补,数量,关系,对,应,图,形,性,质,2,1,1,2,两条平行直线被第三条直线直线所截，,同位角相等， 两直线平行,两直线平行，同位角相等。,判定定理,性质定理,条件 结论,条件 结论,内错角相等， 两直线平行,两直线平行，内错角相等。,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,判断正确或者错误的句子叫做,命题,，正确的命题称为,真,命题,，错误的命题称为,假,命题,。,反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,例如：,（,1,）你喜欢数学吗？,（,2,）做线段,AB=CD,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、羊有四只脚；,2、三角形两边之和大于第三边；,3、画一条曲线；,4、四边形都是菱形；,5、你的作业做完了吗？,6、同位角相等，两直线平行；,7、对顶角相等；,8、多边形的内角和等于180度；,9、过点P做线段MN的垂线。,是,真命题,不是,是,真,命题,是,假,命题,不是,是,真,命题,是,真,命题,是,假,命题,不是,命题是由,题设,（或条件）和,结论,两部分组成,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,用,“,如果,”,开始的部分,是题设,，用,“,那么,”,开始的部分,是结论,例如，,“,两个三角形的三条边相等,”,是题设,，,“,两个三角形全等,”,是结论。,命题一般都写成,“,如果,那么,”,的形式。你能在下面的命题都写成,“,如果,那么,”,的形式吗,?,(1),熊猫没有翅膀；,(2),对顶角相等；,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,如果,两个角是对顶角，,那么,它们就相等。,命题一般都写成,“,如果,那么,”,的形式。你能在下面的命题都写成,“,如果,那么,”,的形式吗,?,(3),全等三角形的对应边相等；,如果,两个三角形全等，,那么,它们的对应边就相等。,(4),平行四边形的对边相等；,如果,一个四边形是平行四边形，,那么,它的对边就相等。,公理与定理,数学中有些命题的正确性是人们在长期,实践中总结,出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的,真命题叫做,公理,。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的,真命题叫做,定理,“,全等三角形的对应角、对应边分别相等,”,“,直角三角形的两个锐角互余,”,公理,定理,二、相交线与平行线,知识结构,相交线,平面内直线的位置关系,平行线,两条直线相交,两条直线被第,三条直线所截,邻补角,对顶角,对顶角,相等,垂线及,其性质,点到直,线距离,同位角,内错角,同旁内角,平行公理,平 移,条件,性 质,三线八角,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角是：,1,和,8,；,2,和,7,；,3,和,6,；,4,和,5.,内错角是：,1,和,6,；,2,和,5.,同旁内角是：,1,和,5,；,2,和,6.,一、知识回顾,平行线的判定：,1,、同位角相等，两直线平行。,2,、内错角相等，两直线平行。,3,、同旁内角互补，两直线平行。,4,、平行于同一条直线的两条直线平行。,（平行线的传递性）,5,、垂直于同一条直线的两条直 线平行。,一、知识回顾,平行线的性质：,1,、两直线平行，同位角相等。,2,、两直线平行，内错角相等。,3,、两直线平行，同旁内角互补。,1.,如图,直线,EF,过点,A, D,是,BA,延长线上的点,具备什么条件时,可以判定,EF BC ?,为什么,?,B,C,E,F,D,A,4,、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（ ）,(A),相等,(B),互补,(C),相等或互余,(D),相等或互补,5,、下列说法中，错误的是（ ）,(A),两直线平行，同位角的平分线互相平行,(B),两直线平行，内错角的平分线互相平行,(C),两直线平行，同旁内角的平分线互相平行,(D),两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直,二、填空,1,、（,1,）,1,的余角为,28,，则,1=,度；,（,2,）,一个角等于它的余角，则这个角的度数是,_,；,（,3,）,一个角比它的余角的,2,倍大,120,，则这个角的,度数为,；,2,、如图,1,，,3,与,4,是,角；,1,与,3,是,角；,3,与,5,是,角；,3,与,7,是,角。,3,、如图,2,，是由两个相同的直角三角形,ABC,和,FDE,拼成的，,则图中与,A,相等的角有,个，分别是,；,1,与,A,关系是,；,2,与,1,的关系是,；,如图,8,，,4,、,ACB,与,1,是两条直线,和,被第三条直线,所截，构成的,角；,A,与,1,是两条直线,和,被直线,所截的，,构成的,角；,2,和,ACD,是两条直线,和,被直线,所截，,构成的,角；,B,和,BDE,是两条直线,和,被直线,所截，,构成的,角。,二、问题研讨,3.,如图，不能判别,ABCD,的条件是（ ）,A. B+ BCD=180 B. 1= 2,C. 3= 4 D. B= 5,4.,如图，已知,AOB,是一条直线，,OM,平分,BOC,，,ON,平分 ,AOC,，则图中互补的角有几对？,则其中互余的角有几对？,B,3,对,4,对,1,、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等，其中假命题有（ ）,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,一、选择题：,1.,如图，已知：,1=2,，,1=B,，求证：,ABEF,，,DEBC,。,证明：由,1=2,（已知），,根据：,.,得,ABEF.,又由,1=B,（ ）,.,根据：同位角相等，两直线平行,得,.,F,A,E,D,C,B,1,2,内错角相等，两直线平行,已知,DE BC,2.,如图，,已知：,1+2=180,，求证：,ABCD.,证明：由：,1+2=180(,已知,),，,1=3,（对顶角相等）,.,2=4,（ ）根据：等量代换得：,3+,=180.,根据：同旁内角互补，两直线平行,得：,.,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,对顶角相等,4,AB CD,3.,如图，,已知：,DAF=AFE,，,ADC+DCB=180,，求证：,EFBC,证明：由：,DAF=AFE,（ ）,根据：,.,得：,AD,.,由：,ADC+,=180,（已知）,.,根据：,.,得：,AD,.,再根据：,.,得：,EFBC,A,D,B,C,F,E,已知,内错角相等，两直线平行,EF,DCB,同旁内角互补，两直线平行,BC,平行于同一直线的两条直线互相平行,4.,如图，,已知：,2=3,，,1+3=180,，求证：,EFGH.,证明：由：,2=3,（已知）,1+3=180,（ ）根据：,.,得：,1+2=180.,根据：,.,得：,。,2,3,1,A,B,C,D,E,F,G,H,已知,等量代换,同旁内角互补，两直线平行,EFGH,5.,如图，,已知：,1=2,，,BD,平分,ABC,，试说明,ADBC.,证明：由,BD,平分,ABC,（已知），根据：,.,得：,2=3.,又由：,2=1,（已知）根据：,.,得：,3=,.,根据：内错角相等，两直线平行,.,得：,.,B,A,C,D,1,2,3,角平分线定义,等量代换,1,AD BC,6.,如图，,已知：,ABCD,，,AEBD,，试说明,ABD=E.,证明：由,（已知）， 根据：两直线平行，内错角相等 得：,ABD=,.,由,AEBD,（ ）,.,根据：,.,得,BDC=E .,再根据：等量代换 得：,=,.,A,B,C,E,D,AB,CD,BDC,已知,两直线平行，同位角相等,ABD E,7.,如图，,已知：,ACDE,，,1=2,，试说明,ABCD.,证明：由,ACDE,（已知）， 根据：两直线平行，内错角相等,.,得,ACD=,.,又由,1=2,（已知）,.,根据：,.,得,1=ACD .,再根据：,.,得,.,A,D,B,E,1,2,C,2,等量代换,内错角相等，两直线平行,AB CD,8.,如图，已知：,ABCD,，,1=552=80,， 求,3,的度数,.,1,2,3,A,B,C,E,F,D,9.,如图，已知：,ABCD,，,A=70DHE=70,求证：,AMEF,F,M,E,A,B,C,D,H,G,10,、推理填空，如图,B,；,ABCD,（）；,DGF,；,CDEF,（）；,ABEF,；,B,180,（）；,11,、如图：,（,1,）,EFAB,，（已知）, ,1=,（ ）；,（,2,）,3=,（已知）,ABEF,（ ）；,（,3,）,A=,（已知）,ACDF,（ ）；,（,4,）,2+,=180,0,（已知）,DEBC,（ ）；,（,5,）,ACDF,（已知）, ,2=,（ ）；,（,6,）,EFAB,（已知）, ,FCA+,=180,0,（ ）；,B,A,D,C,12,、如图，已知,A,与,D,互补，可以判定哪两直线平行？ ,B,与哪个角互补，可以判定直线,AD,BC,？,2,1,E,D,C,A,B,3,4,13,、如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行，说明理由。,（,1,）若,1= B,，则,AD,_,BC,（,3,）若,1= D,，则,AB,_,（,4,）若,2+3+B=180,， 则,_,_,（,2,）若,3= 4,，则,BC,_,AD,CD,AD,BC,14,、已知：如图，,ABDE,，,1=2,，则,AE,与,DC,平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内,证明：,ABDE,（已知）,1=AED,（ ）,1=2,（已知）,=,（ ）,AEDC,（ ）,两直线平行，内错角相等,AED,2,等量代换,内错角相等，两直线平行,15,、如图：,（,1,）,EFAB,，（已知）, ,1=,（ ）；,（,2,）,3=,（已知）,ABEF,（ ）；,（,3,）,A=,（已知）,ACDF,（ ）；,（,4,）,2+,=180,0,（已知）,DEBC,（ ）；,（,5,）,ACDF,（已知）, ,2=,（ ）；,（,6,）,EFAB,（已知）, ,FCA+,=180,0,（ ）；,16,、已知，如图，,BCE,、,AFE,是直线，,ABCD,，,1=2,，,3=4,。,求证：,ADBE,。,证明：,ABCD,（已知）,4=,（ ）,3=4,（已知）,3=,（ ）,1=2,（已知）,1+CAF=2+CAF,（ ）,即,=,3=,（ ）,ADBE,（ ）,17,、如图：,（,1,）,EFAB,，（已知）, ,1=,（ ）；,（,2,）,3=,（已知）,ABEF,（ ）；,（,3,）,A=,（已知）,ACDF,（ ）；,（,4,）,2+,=180,0,（已知）,DEBC,（ ）；,（,5,）,ACDF,（已知）, ,2=,（ ）；,（,6,）,EFAB,（已知）, ,FCA+,=180,0,（ ）；,18,、已知，如图，,BCE,、,AFE,是直线，,ABCD,，,1=2,，,3=4,。,求证：,ADBE,。,证明：,ABCD,（已知）,4=,（ ）,3=4,（已知）,3=,（ ）,1=2,（已知）,1+CAF=2+CAF,（ ）,即,=,3=,（ ）,ADBE,（ ）,(1).,（,2006,年东莞）,能由,AOB,平移而得的图形是哪个？,A,B,C,D,E,F,O,（,2,）（,2006,年四川省广安市）如图，,AB CD,，,若,ABE=120,o,DCE=35,o,，则,BEC =_,A,B,E,C,D,中考题我能行,!,二、问题研讨,1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）,A.相交 B.平行 C.相交或平行,、,平行,或垂直,2.,三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为,m,，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为,n,，则,m,与,n,的关系是（ ）,n D.,无法确定,c,B,3,、如图,已知,ABCD,则下列结论正确的是,(,）, ,1=2; 3=6;,4+7=180;5+8=180,A. 1,个；个；个；个,4,、如图,要得到,DE BC,则需要满足的条件,是,( ),A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4; D.1=2.,5,、如图所示，要使,ABCD,，只需要添加一个条件，这个条件是,.(,填一个你认为正确的条件即可,),6,、如图所示，,DEBC,，,DFAC,，则图中与,C,相等的角有,个,.,命 题,定义,结构,形式,真假,能够把一个命题写成”,如果,那么,的形式,判断一件事情的语句，叫做,命题,题设、结论,“如果,那么,”,命题,（,1,）同角的补角相等；,（,2,）等角的余角相等；,（,3,）互补的角是邻补角；,（,4,）对顶角相等；,7.,说出下列命题的题设与结论：,课堂练习,1,、下列命题是真命题的有（ ）,A,、相等的角是对顶角,B,、不是对顶角的角不相等,C,、对顶角必相等,D,、有公共顶点的角是对顶角,E,、,邻补角的和一定是,180,度,F,、,互补的两个角一定是邻补角,G,、,两条直线相交,只要其中一个角的大小确定,了那么另外三个角的大小就确定了,C,、,E,、,G,8.,下列说法正确的有,( ),对顶角相等,;,相等的角是对顶角,;,若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角,;,若两个角不是对顶角,则这两个角不相等,.,A. 1,个,B. 2,个,C. 3,个,D. 4,个,7.,如图,OA,OC,，,OB,OD,，且,BOC,，则,AOD=,_,B,180,0,-,A,B,C,D,O,9.,如图，已知,ABCD,，直线,EF,分别交,AB,、,CD,于点,E,、,F,， ,BEF,的平分线与,DFE,的平分线相交于点,P,，你能说明,P,的度数吗？为什么？,10,、如图,已知,ADBC,EFBC,1=2.,求证,:DGBA.,11,、如图，已知,1=2,，,C=D,，,求证：,A=F,12,、如图，,ABCD,，,EF,平分,GFD,，,GF,交,AB,与,M,，,GMA=52,，求,BEF,的度数。,13,、如图，已知,1=2,，,BAD=BCD,，则下列结论,(1)AB/CD,；,(2)AD/BC,；,(3)B=D,；,(4)D=ACB,。,其中正确的有（ ）,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,A,B,C,D,1,2,14,、如图,要得到,DE BC,则需要满足的条件,是,( ),A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4; D.1=2.,15.,如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中,四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出,(,球经过多次反射,),那么球最后将落入的球袋是,( ),号袋 号袋,号袋 号袋,16.,如图，在长方形,ABCD,中，,ADB,20,，,现将这一长方形纸片沿,AF,折叠，若使,AB BD,，,则折痕,AF,与,AB,的夹角,BAF,应为多少度？,17.,如图，已知,DE,、,BF,分别平分,ADC,和,ABC,，,1 =2,， ,ADC= ABC,说明,ABCD,的理由。,18,、如图，已知,1+2=180,，,3=B,，试判断,AED,与,C,的大小关系，并对结论进行说理。,19,、求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。,20,、已知：如图,D,、,E,、,F,分别是,BC,、,CA,、,AB,上的点，,DEBA,，,DFCA,求证：,FDE=A,解答题：,1,、如图，,BCDE,，小颖用量角器分别画出,ABC,、,ADE,的角平分线,BG,、,DH,，想一想，小颖所画的这,两条射线,BG,和,DH,会平行吗？为什么？,G,H,P,G,H,2,、如图，已知,1=2,，,C=D,，,求证：,A=F,3,、如图，,ABCD,，,EF,平分,GFD,，,GF,交,AB,与,M,，,GMA=52,，求,BEF,的度数。,4,、已知：,ABCD,。试探索,A,、,C,与,AEC,之间的关系；,B,、,D,与,BFD,之间的关系。,A,B,C,D,E,F,几 何,之 旅,1,2,3,4,l,5,、,ABCD,，分别探讨下面四个图形中,APC,与,PAB,，,PCD,的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由,.,6,、如图，折线,APB,是夹在两平行线,a,和,b,之间的一条折线,.,(1),试探求,与,、,之间的关系；,(2),试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？,能力拓展,7,、（,1,）,如图，,ADBC,， 试问,2,与,1,、 ,3,的关系是什么？为什么？,（,3,）如图 ，,ADBC,，你又有什么发现？,（,2,）如图，,ADBC,， 试问,2+ 4,与,1+3 +5,哪个大？为什么？,8,、已知,ABDC,， ,B=80,， ,D=140,，求,BCD,的度数。,9,如图,ABCD,，,1=140,，,2=90,，则,3,的度数是,( ),A,40 B,45 C,50 D,60,练一练：,10,已知，如图，,AB,CD,，则,、,、,之间的关系为（ ）,A,360,B,180,C,180,D,180,2,、已知,AOB,及两边上的点,M,、,N,（如图）,请用尺规分别过点,M,、,N,作,OB,、,OA,的平行线，,不写作法，保留作图痕迹。,尺规作图：,3,、辨析与比较：,如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。,A,1,B,C,D,A,C,1,A,B,C,D,BA,1,C= DC,1,A ABCD,AC,1,B= DA,1,C A,1,DBC,1,若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？,A,B,C,D,E,1,F,2,4,、操作与解释：,数学课上有这样一道题：,“,如图，以点,B,为顶点,射线,BC,为一边，利用尺规作,EBC,，使得,EBC=A,，,EB,与,AD,一定平行吗？,”,。小王说,“,一定平行,”,；而,小李说,“不,一定平行,”,。你更赞同谁的观点？,5,、探索与思考：,有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，,1=30,求纸带重叠部分中,CAB,的度数。,A,B,C,1,2,3,4,E,F,8,、如图，已知,1+2=180,，,3=B,，试判断,AED,与,C,的大小关系，并对结论进行说理。,三角形的初步知识,三角形的性质,（,1,）边的性质：,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,（,2,）角的性质：,三角形三内角和等于,180,度,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,辨一辨：,1,、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”,),（,1,）,3,，,4,，,5,（ ）,（,2,）,8,，,7,，,15,（ ）,（,3,）,13,，,12,，,20,（ ）,（,4,）,5,，,5,，,11,（ ）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,2,、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；,直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们,是什么三角形？,（,1,）三个内角的度数是,1:2:3,（ ）,（,2,）两个内角是,50,和,30,（ ）,c,3,、三角形的两边长分别是,3,和,5,，第三边,a,的取值范围（ ）,A,、,2a,8 B,、,2,a8,C,、,2,a,8 D,、,2a8,4,、以下各组线段，能组成三角形的是（）,A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm,C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm,B,5,、在,ABC,中，若,A=54,，,B=36,，则,ABC,是（ ）,A,、锐角三角形,B,、钝角三角形,C,、直角三角形,D,、等腰三角形,C,6,、如图,在,ABC,，,A=75B=45,则,ACD=_,120,。,（第,8,题） （第,9,题）,8,、如上图，,1=60,，,D=20,，则,A=,度,9,、如上图，,ADBC,，,1=40,，,2=30,，,则,B=,度，,C=,度,7,或,9,100,50,60,7,、一个三角形的两边长分别是,3,和,8,，而第三边长为奇数，那么第三边长是,_,A,C,O,B,l,CA=CB,点,C,在 上,5、 是线段AB的垂直平分线，,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,。,1,、三角形的中线的概念,2,、三角形的角平分线的概念,3,、三角形的高线的概念,4、线段的垂直平分线的概念,A,B,C,P,PB=PC,PBAB,PC AC,、,点,P,是,BAC,的平分线上的 一点且,角平分线上点到角两边距离相等,.,注意,2,、如图,CE,CF,分别是,ABC,的内角平分线和外角平分线,则,ECF,的度数,=_,度,.,B,C,D,F,E,A,3.,在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的中线，已知,AC=3,，,ABD,和,ACD,的周长的差是,2,，你能求出,AB,的长吗？,练一练,:,90,1,或,5,1,、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形 的是（ ）,A,、中线,B,、高线,C,、角平分线,D,、边上的中垂线,A,5,、如图，在,ABC,中，,BD,平分,ABC,，,CE,是,AB,边上的高，,BD,，,CE,交于点,P,。已知,ABC=60,0,，,ACB=70,0,求,ACE,，,BDC,的度数。,40,0,80,0,A,B,C,E,D,F,4.,如图，,AD,、,BF,都是,ABC,的高线，若,CAD=30,度，则,CBF=_,度。,30,6,、如图在,ABC,，,C=90,，,BD,平分,ABC,，交,AC,于,D,。若,DC=3,，则点,D,到,AB,的距离是,_,。,E,3,7,、,如图，,ABC,中,DE,垂直平分，,AE=,cm, ABD,的周长是,9cm,则,ABC,的周长是,_.,A,B,C,D,E,15 cm,8,、如图，已知,ABC,中，,B=45,，,C=75,，,AD,是,BC,边上的高，,AE,是,BAC,的平分线，则,DAE=,；,15,0,9,、如图，,BE,、,CF,是,ABC,的角平分线，,A=40,求,BOC,度数,110,0,改变条件：,1,、如图，,BE,、,CF,是,ABC,的外角平分线，,A=40,求,BOC,度数,70,0,2,、如图，,BE,、,CF,分别是,ABC,的内角与外角平分线，,A=40,求,BOC,度数,20,0,全等图形：,全等三角形：,基础知识,能够完全重合的两个图形,能够完全重合的两个三角形,三角形全等的判定方法,（,1,）边边边（,SSS,）,（,2,）边角边（,SAS,）,三边对应相等的两个三角形全等,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,（,3,）角边角（,ASA,）,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,（,4,）角角边（,AAS,）,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,全等三角形的,对应边,相等；,全等三角形的,对应角,相等；,全等三角形的,对应线段,相等；,全等三角形的,面积,相等。,全等三角形的性质：,平移类,旋转类,翻转类,综合类,A,B,C,D,1,、如图，已知,AC=DB,，,ACB=DBC,，则有,ABC,，理由是,，,且有,ABC=,，,AB=,；,2,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据“,SAS”,需要添加条件,；,根据“,ASA”,需要添加条件,；,根据“,AAS”,需要添加条件,；,A,B,C,D,DCB,SAS,DCB,DC,AB=AC,BDA=CDA,B=C,3,、判断题：,（,1,）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,.,（ ）,（,2,）有三角对应相等的两个三角形全等。 （ ）,（,3,）成轴对称的两个三角形全等。（ ）,（,4,）面积相等的两个三角形全等。 （ ）,（,5,）含有,60,角的两个直角三角形全等。 （ ）,4,、如图,已知,AC,平分,BCD,要说明,ABCADC,还需要增加一个什么条件,?,请说明理由。,D,C,A,B,或,BAC=DAC,BC=CD,或,B=D,5,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,E,、,F,分别为,AB,、,AC,上的点，且,AE=AF,，,BF,与,CE,相交于点,O,。,A,O,F,E,B,C,（,1,）图中有哪些全等的三角形？,EBCFCB,（,SSS,）,EBOFCO,（,AAS,）,（,2,）图中有哪些相等的线段？,（,3,）图中有哪些相等的角？,6,、如图,1,，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,，,AB=AC,。若,B=20,0,，,CD=5cm,，则,C=_,_,，,BE=_,_,图,1,图,2,7,、如图,2,，若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,则,CD=_,8,、已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中