第4章 应力与应变

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,章 应力与应变,一点处应力状态的概念,正应力与切应力,正应变与切应变,材料的力学性能及其测试,线弹性材料的物性关系,1,4.1,正应力与切应力,4.2,一点处应力状态的概念,4.3,正应变与切应变,4.4,材料的力学性能及其测试,第,4,章,应,力,与,应,变,目录,4.5,线弹性,材料的物性关系,2,4.l,正应力与切应力,根据第,3,章杆件的内力分析可知，杆件截面上的内力系分布于截面上的每一点，内力分量是截面上的分布内力系向截面形心简化的结果，并不能表示截面上各点内力的分布情况,为了描述内力系的分布情况，需要引入应力的概念,3,应力的概念及其分量,内力在,K,点的集度：,称为切应力,称为正应力,4,工程上所称的应力就是,正应力与切应力,应力的单位为,N/m,2,或,Pa,，因,Pa,这个单位太小，工程中常用的应力单位为,MPa,，,1MPa=1000000Pa,。,内力系在截面上的分布情况，可用正应力和切应力表示。截面上内力系的分布规律即为应力的分布规律，内力分量也就是截面上的应力系向截面形心简化的结果。应力分量反映截面上各点内力作用的强弱程度，反映各点处的变形情况。因此，,应力分量表示了一点处的危险程度，是建立构件强度条件的力学量。,5,轴向拉伸与压缩实例,6,受力特点：,作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。,变形特点,:,杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,7,截面法,：,取杆件的一部分为研究对象，利用静力,平衡方程求,内力的方法,。,8,N,为横截面上的轴力,S,为横截面面积,正应力：,正应力方向规定：,受拉为正，受,压为负,。,9,(1),问题的提出,4.2,一点处应力状态的概念,凡提到,“,应力,”,，必须指明作用在哪一点，哪个,(,方向,),截面上，因为受力构件内同一截面上不同点的应力是不同的，通过同一点不同,(,方向,),截面上应力也是不同的。例如：,10,(2),一点处应力状态的概念,图,4-1,微元体上的应力,图,4-2,二向应力状态,一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。,一点处应力状态可用围绕该点截取的微单元体,(,微正六面体,),上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。,11,(3),几种应力状态,空间,(,三向,),应力状态：三个主应力均不为零,。,平面,(,二向,),应力状态：一个主应力为零,。,单向应力状态：两个主应力为零,。,单向应力状态,12,(4),正负号规则,正应力：,受拉为正；受压为负,。,切应力：,使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：,由,x,轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,（,a,） （,b,）,二向应力状态示意图,13,(1),正应变,4.3,正应变与切应变,物体受力变形后，其内部微线段会伸长或缩短，这种变形称为线变形。,微线段长度的相对改变量，即用线变形的量与微线段的原长度之比称为正应变或线应变，用,表示。,线应变是有方向的，在不同方向的微线段具有不同的线应变。微线段伸长的线应变称为拉应变，缩短的线应变称为压应变。,规定拉应变为正，压应变为负。,14,(2),切应变,作用在微元体上的正应力仅产生正应变，不会改变不同方位单元面间的互相垂直关系，即单元面仍会保持为矩形。然而，作用在单元体上的切应力则不会引起单元边长的变化，只会改变其形状，由矩形变为平行四边形。,如图所示的纯剪切微元体，单元面变形后为平行四边形，,直角的改变量称为切应变或剪应变，用,表示，,其单位为,rad,。,15,4.4,材料的力学性能及其测试,物体内一点的变形是由应力引起的，正应力与正应变、切应力与切应变之间应该存在一定的依存关系。这种关系,与材料的力学性能有关，称为物性关系,将材料制成一定形状的试样，施加一定的外力使其变形，研究材料变形与所受外力之间的关系即为材料的力学性能试验。,，,材料的拉伸与压缩试验是确定材料力学性能的基本试验。,通过此试验，可研究材料在轴向载荷作用下所发生的力学行为，得到正应力与正应变之间的物性关系。,16,4.4.1,材料在拉伸时的力学性能,(1),试件和设备,标准试件：,圆截面试件,，,长试样,短试样,17,标准试件：,板试件,长试样,短试样,试验设备：,万能试验机,详见国家标准,金属材料 室温拉伸试验方法,（,GB/T 228,）,该标准详细规定了实验方法和各项要求,。,18,(2),低碳钢拉伸时的力学性能, 弹性阶段, 屈服阶段, 强化阶段, 颈缩阶段,1),拉伸图,图,4-9,低碳钢的力学性能曲线,19,点击图标播放,20,2),曲线图,弹性阶段,:,图,4-9,低碳钢的力学性能曲线,也即,:,这一变形规律,称为,Hooke,(,虎克,),定律,21,22,3),断后伸长率和断面收缩率,(,注意,A,与,的区别,),23,4),卸载规律及冷作硬化,卸载规律：,试样加载到超过屈服强度后卸载，,卸载线平行,OP,；若,再次加载，加载线沿卸载线,上升，因此加载的应力应变关系符合虎克定律,。,冷作硬化：,材料被预拉到强化阶段，然后卸载，,当再次加载时，比例极限提高但使,塑性降低的现象称为冷作硬化,。,如经冷拉处理的钢筋,24,(3),其他塑性材料拉伸时的机械性质,此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段,。,图,4-12,规定非比例延伸强度,25,(4),脆性材料在拉伸时的力学性能,1),灰口铸铁拉伸时的应力,-,应变关系，它只有一个强度指标,且抗拉强度较低,；,2),在断裂破坏前，几乎没有塑性变形,；,3),关系近似服从虎克定律，并以割线的斜率作为,弹性模量。,26,4.4.2,材料在压缩时的力学性能,(1),塑性材料,R,eL,与拉伸相同，,E,与拉伸大致相等,；,材料不会发生断裂，所以测不出,R,m,。,材料压缩试验所用试样，,通常为短圆柱形，,高度与直径之比为,1.5,3.0,。这主要是避免试样受压时发生弯曲变形。,27,(2),脆性材料,特点：抗压能力强，抗拉能力低，塑性性能差,。,：,只有断裂时的强度极限,R,m,。,28,4.5,线弹性材料的物性关系,在弹性范围内，大多数金属材料的应力,-,应变关系是线性的或近似为线性的。,工程设计时，通常需要将构件的变形控制在弹性范围内，不允许出现大范围的塑性变形，因此，可将材料看作线弹性的,。,线弹性材料的物性关系，即应力和应变的线性关系对于工程设计时的变形计算具有重要意义。,29,定义,：,三个主应力都不为零的应力状态,。,三向应力状态及广义虎克定律简介,图,4-3,三向应力状态,设三个主应力为,1,、,2,和,3,，且约定,1,2,3,(,按代数值,),30,(1),基本变形时的虎克定律,y,x,1),轴向拉压虎克定律,横向变形,2),纯剪切虎克定律,31,(2),三向应力状态的广义虎克定律,叠加法,32,33,弹性模量,E,、,G,和泊松比,都是材料固有的弹性常数。可以证明，对于同一种各向同性材料，这三个弹性常数之间存在如下关系：,一些常用材料在常温静载下的,E,和,值见下表：,34,应力、,正应力、切应力、,微元体或单元体,、,微元面或单元面,、,单向应力状态,、,二向应力状态,、三向应力状态、,正应变,、切应变、,物性关系、下屈服,强度、抗拉强度,、断后,伸长率、断面收缩率、冷作硬化、,规定非比例延伸强度,、,虎克定律、剪切虎克定律,、 广义虎克定律,。,基本概念：,小 结,35,