大学物理多媒体课件热力学第二定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理多媒体课件 热力学第二定律,4.1 自然过程的方向,（书4.1节）,符合热一律的过程，不一定能在自然界发生，,例如,：,重物下落，功全部转化成热而不产生其他变化，可自然进行。,水冷却使叶片旋转，从而提升重物，则不可能自然进行。,水,叶片,重物,重物,绝热壁,焦耳热功当量实验,2,过程的,唯一,效果,能否发生,热功转换,功,热,功,热,热传导,高温,热量,低温,高温,热量,低温,气体扩散,分离,混合,分离,混合,一些自然过程的方向：,全部,全部,3,4.2 热力学第二定律,（书4.3节）,热力学第二定律,是关于,自然过程方向的一,一. 热力学第二定律的两种表述：,（,Kelvin，,1851）：,其,唯一,效果是热量,全部,转变为功的过程是不可能的。,A,=,Q,Q,T,第二类永动机,条基本的、普遍的定律。,4,A,=,Q,V,1,T,Q,V,2,左图所示过程是,思考,开氏表述的另种说法：,2.克氏表述,（clausius，1850） ：,热量不能,自动地,从低温物体传向高温物体,Q,T,1,（高）,T,2,（低）,否违反热力学第二定律？,不存在第二类永动机,5,二. 两种表述的等价性,1. 若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。,反证法：,克氏表述成立,开氏表述成立,等价,设开氏表述不成立,则克氏表述不成立,（自证）,2. 若开氏表述成立，则克氏表述也成立。,A,=,Q,1,T,1,Q,1,T,1,T,2,Q,2,Q,1,+,Q,2,T,2,Q,2,Q,1,T,1,A,6,例.,试证明在,p,V,图上任意物质的,一条等温,证：,用反证法，,设等温线和绝热线能相交两次。,绝热线,（等,S,线）,等温线,Q,A,=,Q,p,V,则如图示，可构成一个单热库热机，从而违反热力学第二定律的开氏表述，故假设不成立。,线和一条绝热线不能相交两次。,类似的也可用反证法证明在,p,V,图上,两条,（自己证明）,绝热线不能相交。,演示,热磁轮,(KR008),，半导体热堆热机,(KR009),记忆合金热机,(KR010),，橡皮条热机,(KR012),7,4.3 过程的可逆性,（书4.6、4.2节）,一. 定义,（reversible process）：,其结果（系统和外界的变化）可以完全,（准静态、无摩擦的过程）,被消除的过程。,一般地说，如果过程进行的每一步都仅使外界条件改变一个无穷小的量，那么这个过程就是可逆的。,（其结果是系统和外界能同时回到初态）。,可逆过程必然是可以沿原路径反向进行的,8,2. 不可逆过程,（irreversible process）：,其结果不能完全被消除的过程。,例如：,有限温差热传导，,“一切与热现象有关的实际宏观过程都不可逆”,八宝山,“今天的你我,怎能重复,昨天的故事!”,生命过程是不可逆的：,出生,童年,少年,青年,中年, 不可逆！,老年,气体自由膨胀,摩擦生热，,正如一首歌中唱的：,9,二 . 不可逆过程是相互沟通的,热二律的开氏表述,功全部转换成热而不产生其它影响的过程是不可逆的,热二律的克氏说法,有限温差热传导不可逆,功,、,热转换的不可逆性,热传导的不可逆性,开氏,、,克氏表述的等价,（否则热全部转换为功而不产生其它影响成立，,这就违背了热二律的开氏说法。）,10,实际上，,一切不可逆过程都是相互沟通的。,功变热而不产生其他影响之不可逆（开氏表述）,气体自由膨胀之不可逆,等,价,绝热壁,A,=,Q,Q,T,T,气体,A,=,Q,T,Q,循环，无变化,气体,证明：,任何一种不可逆过程的表述，都可作为热力学第二定律的表述！,设气体能,自动收缩,不成立,不成立,可导出,例如：,导致,气体,T,11,4.4 卡诺定理,（Carnot theorem）,（1824）,1.工作在相同温度的高、低温热库之间的一,（*证明见书P185,186例4.1）,切可逆机的效率都相等，与工作物质无关。,卡诺定理有两条：,12,2.工作在相同温度的高、低温热库之间的一切,（*参照书P185,186例4.1，自己证明）,不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。,二. 热力学温标,（书 P 131）,卡诺定理的一个重要的理论意义是可以根据,不太严格的论证如下：,它来定义,热力学温标。,13,令水的三相点,T,3,=273.16K，,高 温,T,1,低 温,T,2,Q,2,Q,1,A,可逆,Q,1,、,Q,2,取绝对值, 热力学温标,故测热量比可给出,温度比，,以上关系与测温物质无关，,对图示卡诺热机，由卡诺定理，有,就可完全确定温度,T,于是有,14,三. 任意可逆循环的效率,T,1,循环的,最高,温度,T,2,循环的,最低,温度,以上关系证明如下：,由卡诺定理可给出任意可逆循环的效率为：,其中,15,对第,i,Q,aa,b,b,=,Q,ab,故,aa,b,b,与,ab,等价,p,V,O,绝热线,i,T,2,i,T,1,i,a,a,b,b,Q,2,i,Q,1,i,将任意可逆循环分称多个小卡诺循环，,个卡诺循环，令：,等温线,又,E,aa,b,b,=,E,ab,对小卡诺循环,i,有,16,4.5 克劳修斯熵公式,（书4.7、4.8节）,定律、定理 可以引出新的物理量：,牛顿第二定律,m,热力学第零定律,T,热力学第一定律,E,热力学第二定律,？,（应反映过程方向）,17,p,V,O,绝热线,等温线,i,T,1,i,T,2,i,又,(1),(2),由(1) (2)有,一. 克劳修斯等式,（Clausius equality）,将任意可逆循环分成,n,个小卡诺循环来分析,对,i,：,18, 克劳修斯等式,R ,可逆,（reversible）, 热温比,循环：,19,二. 熵,（entropy）,S,存在一个与过程 无关的,状态量,R,1,R,2,R,1,R,2,R,单位：J/K,( SI ),S,称为,“熵”，,熵增(量),任意可逆过程,V,p,R,1,R,2,0,1,2,20,对于可逆的元过程，有：,热力学第一和第二定律综合的数学表示式：,（可逆过程）,可逆绝热过程,等熵过程,21,三. 理想气体的熵公式,设,C,V,，m,=,Const.,则,或,（自己求出）,O,(,T,1,V,1,),(,T,2,V,2,),R,p,V,d,Q=T,d,S,理想气体,22,四. 熵的计算举例,（1）选定系统,（2）确定状态 （始、末态及其参量）,（3）拟定可逆过程连接始、末态,可以,任选（,或说,拟定）,一个可逆过程,来计算。,熵是状态的函数，,不管经历了什么过程，,熵的变化,总是一定的，,它只决定于始、末态。,因此当给定了系统的始、末状态而,求熵变时,，,计算熵变的步骤如下：,当系统从初态至末态时，,也不管过程是否可逆，,23,例1已知：,Cu块：,m,，,T,1,，比热,c,（常量）,水：,T,2,（恒温）,T,1,求：,解：,（该过程不可逆）,设计一个,准静态加热,（,可逆）,过程：,Cu,T,1,Cu,T,2,d,T,Cu,T,1,+d,T,Cu,T,1,+2d,T,Cu,T,2,则,24,水恒温吸热：,（自己证）,例2,1mol理气,经绝热自由膨胀体积加倍,已知：,求：,该过程理气熵的变化,S,=？,解：,理想气体,经绝热自由膨胀温度不变，,气熵公式有,故由理,25,4.6 熵增加原理,一. 克劳修斯不等式,（ Clausius inequality）,不可逆过程如何？,对两热库（,T,1,，,T,2,）的不可逆热机：,由卡诺定理,由定义,对可逆过程有,，,前节,例1例2,都是不可逆过程，系统总的,熵都是增加的，,这并非偶然，,而是由熵的一个,熵增加原理,所决定的。,基本定理,26,罗蔚茵“热学”P190-192）有：, 克劳修斯不等式,式中,T,为热库温度,（,R,取 “=” ）,对一般的循环有,（,T,i,为热库温度）,对任意不可逆循环不能像可逆循环那样分成,n,个小卡诺逆循来处理，,但可以证明（赵凯华，,改写,27,二. 熵增加原理,（principle of entropy increase）,R,2,S,2,1,S,1,不可逆,p,V,0,（,IR,）,对1,2,IR,R,选2,1,循环,元过程,28,对孤立系统中进行的过程有,熵增加原理,孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时，,S,，,最终的平衡态一定是,S,=,S,max,的状态。,熵给出了孤立系统中过程进行的,方向,和,限度。,不可逆,绝热,过程有：,孤立系统中进行的过程必然是绝热的，,熵增加原理是热力学第二定律的数学表示。,或者说,“,孤立系统内的一切过程熵不会减少”,因此,29,一种批驳“热寂说”的观点：,不会达到热平衡态。,“热寂说”把宇宙看作是“静态的”，,从现代的宇宙论看，,宇宙是在不断膨胀的，,因而它的“最大熵”,也是在不断增大的。,关于,“热寂说”,（略）,这是不对的。,它有一个确定的最大熵，,S,max,曲线,S,曲线,t,S,30,例.,一热机低温热库恒温,T,0,，高温物体质量,低温热库：,物体：,解：,高温物体,T,1, T,0,时,，热机就不能工作了,设计一可逆定压降温过程由,T,1, T,0,工质：,（循环工作）,求：,该,热机输出的最大功,A,max,。,（,Q,0,是热库吸的热）,为,m、,定压比热,c,P,为常量、初始温度为,T,1,。,31,（低温热库物体工质）为绝热系统，,由热力学第一定律有,代入式，有,经整理得,由熵增加原理应有,32,4.7 热二律的统计意义,（书4.4 、4.3节）,一.热力学概率,（ thermodynamics probability ）,自发过程的方向性从微观上看是大量分子,a,b,c,d,左 右,分子数的左右分布称为,具体分子的左右,统计理论的基本假设是：,以气体自由膨胀为例分析。,某宏观态所包含的微观态数,叫该宏观态的,对于孤,无规运动的结果。,分布称为,微,观态。,孤立系统，各个,微观态,出现的概率是相同的。,热力学概率。,宏观态。,33,宏观态,微观态,宏观态包括的微观态数,i,概率,abcd,4,0,4,0,abcd,a b c,d,a b d,c,a c d,b,b c d,a,3,1,a b c,d,c,a b d,a c d,b,b c d,a,3,1,2,2,a b,c d,c d,a b,a c,b d,a c,b d,a d,b c,b c,a d,34,0,1,2,3,4,5,6,左 4 右 0,左 3 右 1,左 2 右 2,左 1 右 3,左 0 右 4,N,若,N,=100，,自动收缩（左100，右0）,N,个分子，,。,若改变一次微观状态历时10,-,9,s，,则所有微观状态,都经历一遍要 。,即,30万亿年中,（100，0）,的状态,只闪现10,-,9,s 。,的概率为10,-,30,。,则：,35,一般热力学系统,N,的数量级约为,10,23,，,(,N,左,),N,很大,N,/2,N,左,而左右各半的,平衡态及其附近宏观态,的,热力,学概率,则占总微观状态数的,绝大比例。,上述,比例实际上是百分之百。,36,二. 热力学第二定律的统计意义,平衡态,最概然态,非平衡态,非平衡态,平衡态,自发,“,一个孤立系统其内部自发进行的过程，,大的宏观态过渡”,总是由热力学概率小的宏观态向热力学概率,热二律的统计意义,37,功热：,有序运动热运动,热传导：,速度分布无序性增加,自由膨胀：,空间分布无序性增加,所以，,自然过程,（不可逆过程）,总是沿着,熵增加,无序性增加,（熵增加）,的方向进行。,热力学第二定律是个统计规律，它只适用,于,大量分子,的系统。,对于不可逆过程，例如：,38,4.8 玻耳兹曼熵公式,（书4.5）,孤立系统进行的过程,，同时,S,，,S,与,必有联系。,设,，,由,S,的,可加性,求,f,的函数形式：,S,1,1,1,S,2,2,2,1、2彼此独立,1+2,S,S,=,S,1,+ S,2, = ,1,2, 应有：,令：,可用理气等温膨胀定常量,a,（不失普遍性）：,39,V,N,V,1,V,2,T,T,V,0,对一个分子，其位置,确定,N,个分子的位置状态数：,等,T,膨胀,：,（1）,（与速度有关的微观状态数在等温膨胀中不变）,状态数：,40,由理气的熵公式,知等温过程熵增量为：,（2）,（1）、（2）比较，,玻耳兹曼熵公式,该公式是物理学中最重要的公式之一。,1877年玻耳兹曼提出了,S, ln,。,1900年普朗克引进了比例系数,k,。,有：,41,空间分布无序性,V,S,（位形熵,）,速度,分布无序性,T,S,（速度熵,）,理想气体,孤立系统,S,是个概率问题。,从,来看，,速度熵,位形熵,系统有,位形,的无序和,速度,的无序,熵是系统无序性的度量,42,对熵的本质的这一认识，现在已远远超出,了分子运动的领域，,它适用于任何做无序运,甚至对大量无序出现的事,件（如信息）的研究，,也应用了熵的概念。,动的大量粒子系统。,熵与信息：,信息量,系统确定性,系统无序程度,S,信息可转化为负熵, 信息的负熵原理,也可以说，,熵是对系统,无知程度,的度量。,43,4.9 温熵图,工程上常用,温熵图,（,T,-,S,曲线）反映一些,Q,1,Q,2,T,1,T,2,T,S,1,S,2,S,卡诺循环的温熵图,O,与工作物质无关,对卡诺循环：,过程中的状态参量关系，,它,示热方便 ,44,4.10 熵与能量退降,不可逆过程中总会有某些能量从,能作功,的形,例如：,能量退降,计算表明,E,d,=,T,0,S,（书P199,201）,正比于能量的退降。,所以，,熵增,是能量退降的量度。,第四章结束,S,是不可逆过程中熵的增加，它,式变为,不能作功,的形式，,这叫,能量退降。,Q,Q = A,可能找到的最低温热库,T,T,0,A,45,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,