博弈论与领导干部决策思维

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,张泰城,博弈论与领导干部决策思维,引 言,20世纪90年代至2003年，诺贝尔经,济学奖三次（1994，1996，2001）授予,了与博弈论相关的研究领域，总共有八,位经济学家获奖，是获奖人数最多的领,域（排在第二位的是金融）。,博弈论研究的最大特点,一般决策研究(数学表达）：,Y f ( x,1, x,2, , x,n,),博弈论的决策研究（数学表达）：,Y f ( x,1, x,2, x,n, z ) (z为他人行为),特点：决策者目标函数的自变量中包含他人行为。,严格地讲，博弈论是一种方法，应用范围不仅包括经济学，政治学、军事、外交、国际关系、公共选择，还有犯罪学，都涉及到博弈论。实际上，不少人把博弈论看成是数学的一个分支。纳什1951年的奠基性文章就是发表在数学杂志上。夏普里1953年的文章本身也是一篇数学手稿。,一、博弈论基础知识,1. 博弈论的基本概念,“博弈论”译自英文“Game Theory”。直译：“游戏理论”。,游戏有下列特征：,(1)都有规则。,(2)都有结果（赢、输、平），结果能折算成数值。,(3)都有策略或者说计谋，选择不同的策略或计谋,往往带来不同的结果。,(4)策略和利益有相互依存性，即每一个游戏者所,得结果的好坏，不仅取决于自身的策略选择，,也取决于其他参加者的策略选择。,策略本身常常没有绝对的好坏之分，只有相对于,他方策略的相对好坏。,博弈论也称为“对策论”。其实并不是很恰当。因为“对策”在实际中常被用来表示具体的针对性反应方案，或站在某个决策方的立场上找针对其他方的对策。博弈论所研究的决策问题却是有开始、有次序、有结果的整个过程。 “博弈”的通俗含意不过是弈棋、赌胜，但由于它是带有文言性质的词，因而显得学术味浓一些，既能反映这门学科的特点和实质，又给人一种高深莫测的感觉。,博弈的简明定义：博弈即一些个人,或其他组织，面对一定的环境条件，在,一定的规则下，同时或先后，一次或多,次，从各自允许选择的行为或策略中进,行选择并加以实施，各自取得相应结果,的过程。,博弈论，是研究决策主体的行为发,生直接相互作用时候的决策以及这种决,策的均衡问题。,博弈论研究的对象是理性的参与者,如何选择策略或如何作出行动的决定，,使自己的目标最大化。,2. 构成一个博弈的基本要素,博弈的七要素,参与人、行动、信息、战略、支付函数、,结果、均衡。,参与人是博弈中选择行动以最大化自己效用的决 策主体(可以是个人、团体等)；,行动是参与人的决策变量；,战略是参与人选择行动的规则，它告诉参与人在什么时候选择什么行动；,信息指的是参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人(对手)的特征和行动的知识；,支付函数是参与人从博弈中获得的效用水平，是每个参与人真正关心的东西；,结果是指博弈分析者感兴趣的要素的集合；,均衡是所有参与人的最优战略或行动的组合。,博弈的三要素,1) 博弈的参加者,2) 博弈方各自可选择的全部策略,或行动的集合,3) 博弈方的得益,3.,博弈的表述形式,（1） 标准形式（策略形式）,被擒，中计,（主观）,胜利,（客观）,逃脱，和,被擒，胜利,逃脱，和,守城,弃城,攻城,退兵,诸,葛,亮,司马懿,捉住曹操，被捉,扑空，逃脱,扑空，逃脱,捉住曹操，被捉,华容道,大 路,华容道,大路,诸,葛,亮,曹 操,（2）,扩展形式（博弈树）,诸葛亮,司 马 懿,弃城,守城,进攻,退兵,进攻,退兵,擒住,孔明,胜利,和,和,司马懿,诸 葛 亮,攻城,退兵,守城,弃城,守城,弃城,逃脱,被擒,被擒,逃脱,（3）,联盟形式（特殊函数形式）,4. 博弈的类别,博弈分类可依不同的判据进行：,博弈人数,单人博弈、两人博弈、多人博弈；,策略的数量,有限博弈、无限博弈；,得益情况,零和博弈、常和博弈、变和博弈；,博弈过程,静态博弈、动态博弈、重复博弈；,信息结构,完全信息博弈（静、动态）、不完全信息博弈（静、动态） ，完美信息动态博弈、不完美信息动态博弈；,博弈方的理性,和行为逻辑,完全理性博弈、有限理性博弈；合作博弈、非合作博弈。,常见的博弈分类 ：,从这个角度，博弈可以分为静态博弈和动态博弈。,静态博弈指的是博弈参与人同时行动,或虽非同时但后行动者不知道前行动者采取了什么具体行动。,动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能观察到先行动者所选择的行动。,(1) 参与人行动的先后顺序,(2) 参与人的信息,从这个角度，博弈可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人(对手)的特征、战略空间及支付函数有准确的知识；否则，就是不完全信息。,将上述两个角度的划分结合起来，共有四种不同类型的博弈，即：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。,博弈的分类表,行动顺序,信 息,静 态,动 态,完全信息,完全信息,静态博弈,完全信息,动态博弈,不完全信息,不完全信息,静态博弈,不完全信息,动态博弈,二、博弈论中的经典分析及启示,1. 囚徒困境,“囚徒困境”博弈是1950年图克(Tucker)提出的。它非常简单，却反映了博弈的根本特征，是阐释众多经济社会问题的经典范式。,警察抓住两个罪犯，分别关押，并与罪犯讲清：如果一人坦白，一人抗拒，坦白者立即释放，抗拒者判刑 8 年；若两人都坦白，按律从轻各判 5 年。罪犯知道，他们若抗拒，警察掌握的证据只能各判 1 年。最后的结果会怎样？,-5，-5,0，-8,-8，0,-1，-1,乙,抗拒,坦白,甲,抗拒,坦白,博弈（完全信息）分析方法：上策,均衡，严格下策反复消去法，画线法，,箭头法等。,-5，-5,0，-8,-8，0,-1，-1,乙,抗拒,坦白,甲,抗拒,坦白,此博弈的“均衡”为（坦白，坦白）,该均衡就是大名鼎鼎的“纳什均衡”,纳什均衡：在对方策略确定的情况下，每个参与者的策略都是最好的，没有人愿意先改变自己的策略。,假如博弈中的所有参与人事先达成一项协议，这个协议是否可以自动实施? 若当事人都会自觉遵守这个协议，这个协议就构成纳什均衡：没有人有积极性偏离协议。换句话说，如果一个协议不构成纳什均衡，它就不可能自动实施，因为至少有一个参与人会违背这个协议。,结论：,一种制度安排要生效，必须是,纳什均衡。不满足纳什均衡要求的制,度没有意义 。,类似囚徒困境,应试教育,公共产品供给不足（修路、公 寓楼道 的路灯）,卡特尔的内在不稳定性产量限制、价格限制）,商业诚信,此博弈的纳什均衡为（3，3）,乙,诚信,欺诈,10,，,10,0,，,18,18,，,0,3,，,3,诚信,甲,欺诈,交通规则,乙,守规,违规,10,，,10,0,，,18,18,，,0,3,，,3,守规,甲,违规,启示：, 个人理性与集体理性的矛盾；, 冤假错案是怎样产生的；, 个人的最优决策不一定带来集体的最优结果，,集体的最优结果未必来源于个人的最优决策。,领导的政绩？, 改变博弈结果的根本方法是改变博弈的支付,矩阵。,囚徒困境的解脱,有这样一个博弈,此时，两者的纳什均衡为(不合作，不合作)。,奖励,假如对采取“合作”策略的博弈方奖励3,奖励矩阵为：,最终结果为上述两个矩阵相加：,博弈的纳什均衡为(合作，合作)，解开了囚徒困境。,惩罚,思拉恩埃格特森在新制度经济学中举,的例子。,非洲努埃尔人部落间有两个大家庭X、Y，,每家拥有同样的武力潜能和侵犯倾向，每家拥,有相当于10头牛的财产。,每家都拥有两种策略：,侵犯对方，不侵犯对方。,博弈表述为：,纳什均衡为(侵犯，侵犯)，双方的收益为(4，4)。,通过联姻，努埃尔人引入了一个惩罚矩阵：,由于亲戚关系，侵犯者遭受成本(包括心理成本)的损失。,此时，X、Y就由非合作均衡变为合作均衡。,上述方阵变为：,2. 赌胜博弈,赌胜博弈属于“零和博弈”的范畴，是,具有某种对称性的零和博弈。,猜硬币博弈,-1,，,1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,正面,反面,抛,硬,币,方,正面,反面,猜 硬 币 方,石头.剪子.布 博弈,0,，,0,1,，,-1,-1,，,1,-1,，,1,0,，,0,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,0,，,0,石头,剪子,布,博,弈,方,1,石头,剪子 布,博弈方 2,齐威王、田忌赛马,3,，,-3,1,，,-1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,1,，,-1,1,，,-1,3,，,-3,1,，,-1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,1,，,-1,-1,，,1,3,，,-3,1,，,-1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,1,，,-1,1,，,-1,3,，,-3,1,，,-1,1,，,-1,1,，,-1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,3,，,-3,1,，,-1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,1,，,-1,1,，,-1,3,，,-3,齐威王,上中下,田 忌,上下中,中上下,中下上,下上中,下中上,上中下,下中上,上下中,中上下,中下上,下上中,以上三个博弈是零和博弈，没有纯策略纳什均衡。,纯策略:单一的确定的策略。,0,，,0,1,，,-1,-1,，,1,-1,，,1,0,，,0,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,0,，,0,石头,剪子,布,博,弈,方,1,石头,剪子 布,博弈方 2,取胜原则：, 保密（不泄漏自己的策略）；, 避免自己的决策有倾向性；, 让对方琢磨不透。,混合策略：,以一定的概率分布在备选策略中随机选取。,启示：,当博弈是零和博弈时，只有混合策略均衡。,什么样的决策是科学决策？随机决策（当面对零和博弈时）科学吗？,3. 警卫与小偷,案例1 两地巡逻,警卫负责A、B两地保安，A地财产2万元，B地1万元。警卫一次只能在一个地方巡逻，小偷一次也只能去一个地方。警卫在某地巡逻，小偷也去了该地，便不会失窃；小偷去了警卫没去的地方，则偷盗成功。警卫怎么巡逻效果最好?,3 ， 0,2 ，1,1 ， 2,3 ，0,巡逻A地,巡逻B地,盗窃A地,盗窃B地,警,卫,小 偷,这个博弈是零和博弈，没有纯策略纳什均衡点，但有混合策略均衡点。,当警卫去A地巡逻时，小偷有 的机会去A,地， 的机会去B地，此时，A的得益为：,3+ 2= 万元；,当警卫去B地时，同样小偷有 的机会去A,地， 的机会去B地，此时，B的得益为：,1+ 3= 万元。警卫总的得益为：, + = 万元。,同理，我们可得小偷的总的得益为 万元。,警卫的最优策略是：,掷骰子决定去A地还是B地巡逻。掷l4点去A地，掷5、6两点去B地，这样警卫有23的机会去A地，13的机会去B地。警卫的期望得益是：7/3大于2。,小偷的最优策略是：,同样掷骰子决定去A地还是B地偷盗，掷到14点去B地，掷5、6两点去A地，即小偷有l/3的机会去A地，2/3的机会去B地，期望收益为2/3万元,启示：,当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，只有混合策略均衡。博弈方的策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。如果对方知道你出其中一个策略的“可能性”大，你失败的可能性就大。,案例2 小偷和守卫：,此案例为塞尔顿（1994年诺贝尔经济学奖得主）1996年3月在上海讲演中举的例子,。,有一仓库，小偷行窃时守卫睡觉，可获价值 V 的财物，小偷行窃时守卫没睡觉，则被抓，被抓后要坐牢，效用为 P 。守卫睡觉而未遭偷窃有 S 的效用，因睡觉被窃遭解雇，得益为 D 。小偷不偷，守卫无得也无失。守卫不睡，出一份力挣一份钱，也无得失。,V, -D,-P ,0,0 ,S,0, 0,小,偷,不偷,偷,守 卫,睡,不睡,分析：这个博弈不存在纯策略纳什均衡。,小偷的策略,D,P,t,P,t,S,0,守卫得益(睡),小偷偷的概率,1,小偷有“偷”与“不偷”两种策略。图中横轴表示小偷选择“偷”的概率 Pt, “不偷”的概率等于,1Pt。,守卫的策略,P,P,g,P,g,S,0,小偷得益(偷),守卫睡的概率,1,V,守卫有“睡”与“不睡”的策略，其概率分布也可用图表示。,激励悖论（政策目标和政策结果的意外关系）,P,P,g,P,g,S,0,小偷得益(偷),守卫睡的概率,1,V,P,g,P,加重对小偷的惩罚，相当于 P 向下移动到 P。短期内小偷会停止“偷”窃，但长期中，小偷减少“偷”窃会使守卫更多地选择“睡”觉。加重对小偷惩罚的主要作用是守卫可以更多地偷懒。,D,P,t,P,t,S,0,守卫得益(睡),小偷偷的概率,1,P,t,D,加重对失职守卫的处罚，意味着 D 增大到 D。短期效果是守卫更加尽职，长期中的真正作用，恰恰是会降低盗窃发生的概率。,启示：怎样避免激励悖论？,4. 情侣博弈（性别战）,一对情侣，男的爱看足球，女的爱看芭蕾，都愿共度周末。其博弈表述为：,有两个纳什均衡：,（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）。,究竟哪一个会发生，不知道。,2,，1,0,，,0,0,，,0,1,，,2,男,足球,芭蕾,足球,芭蕾,女,启示：先动优势，后动优势。,甲有先动优势，先选B策略，稳得10。,乙有后动优势，最好让A先选，乐得100。,10,，,0,5,，,4,10,，1,00,5,，,0,甲,A,B,C,D,乙,斗鸡博弈,两只斗鸡相遇，或进或退。双方都前进，两败俱伤。一方前进，一方后退，前进者胜利，后退者丢面子。都后退，都丢面子。,博弈表述为：,-2,，-,2,1,，-,1,-1,，,1,-1,，,-1,鸡,甲,前进,后退,前进,后退,鸡乙,此博弈有两个纳什均衡：一方前进，一方后退。结果无法预测。,例子：20世纪60年代的古巴导弹危机,夫妻矛盾,5. 智猪博弈,猪圈里有一大一小两头猪。食槽在一头，按钮在另一头。按一次有,10,个单位食品进入食槽，但按者要支付,2,个单位。若同时按，同时跑向食槽，各支付,2,个单位，大猪吃,7,个单位，小猪吃,3,个单位。大猪按，小猪坐吃，大猪吃,6,个单位（支付,2,个单位），小猪吃,4,个单位。小猪按，大猪坐吃，大猪吃,9,，小猪吃,1,（支付,2,个单位）。都坐等，都没吃。,5，1,4，4,9，-1,0，0,小猪,等,按,大猪,等,按,智猪博弈（扣除支付）,此博弈的纳什均衡：大猪按，小猪坐吃（4，4）,启示：, 多劳并不多得；, 要推动工作，就要想办法找到“大猪”；, 若你是“大猪”，做了好不仅不要想,得好，还要能受委屈。（大德无名）,6. 海滩占位博弈（霍特林模型）,有一海滩日光浴场，均匀地散布着许,多日光浴者。有 A 与 B 两个小贩，以同,样的价格、质量向日光浴者提供同一品牌,的矿泉水。在直线状的海滩上他们会如何,选择自己的摊位点呢?,海滩占位,设海滩的长度为l，图中0，1线段表示,海滩，“*”号代表日光浴者。,0,1,由于日光浴者总是到距自己最近的摊位购买矿泉水。理想的摊位点如下： A 在 14 处，B 在 34 处。这样既方便了日光浴者， A、B 两人又平分市场，可谓皆大欢喜。,0,1,A,B,然而，理性的小贩 A 会想：如果我将摊位往 B 那儿挪动至A位置，那么从 0 至 A 范围内的人显然是我的顾客，而 A与 B 之间的中点将从原来的 12 处移至 12 右边的 C 处，从 A至 C 范围内的人也将成为我的顾客，即从 B 那儿“夺”走了一部分生意。这当然是个好主意!,B 也是一个理性的商人，A 的想法也是 B,想法。,0,1,A,B,A,C,双方“斗智斗勇”（博弈）的结果：A、B 的摊位都定在海滩中点（12处），相安无事地做买卖。,0,1,A,B,西方大国为什么都是两党政治？为什么第三个政党难成气候？两党政治的稳定性和欺骗性。,西方两党政治的博弈论解读,激进党,保守党,第三党,激进党,保守党,7.,先来后到博弈,厂商A先占领了一个容量有限的市场，厂商B也想进入该市场。厂商B知道一旦自己进入，厂商A可能采取降价等竞争手段打击他。如果厂商A采取打击行动，厂商B肯定会亏损。那么，厂商B要不要进入这个市场？如果厂商B真的进入，厂商A是否真会打击？,先来后到博弈（完全信息）,分析：,假设A独占市场时利润为10。与B分享市场则各得5。如 B进入市场A打击，则 B亏损2，A的利润降为3。,我们可以用扩展形表示该动态博弈。,B,进入,不进入,打击,默许,（0，10）,（4，4）,（-1，3）,A,B,进入,不进入,打击,默许,（0，10）,（3，3）,（-1，5）,A,高成本,低成本,在位者的类型有高成本、低成本之分。高成本的最优策略是默许，低成本则是打击。在位者知道自己的真实类型，进入者虽不知在位者的真实类型，但知道各种可能类型的概率分布。,设：高成本的可能性为x ,低成本的可能性则为（1X）。进入者不进入的期望利润为0，进入的期望利润为：,4x(1)(1x),即： x 0.2 时，进入的期望利润大于不进入的期望利润。,先来后到博弈（不完全信息）,启示：,怎样的威胁和承诺是可信的（言语博弈）？,信号博弈：高等教育的功能？,8. 求爱博弈,有人向你求爱，接受还是拒绝？若求爱者品德优良，你接受；若求爱者品德恶劣，则拒绝。但你并不准确知道求爱者的品德。你接受与否就取决于你对求爱者品德类型的概率判断，即你在多大程度上相信他是一个品德优良的人。,求爱博弈（品德优良）,100,，,100,-50,，,0,0,，,0,0,，,0,求,爱,者,求爱,不求爱,接受,拒绝,你,求爱博弈（品德恶劣）,100,，-,100,-50,，,0,0,，,0,0,，,0,求,爱,者,求爱,不求爱,接受,拒绝,你,假如你认为求爱者品德优良的概率为 X 。不接受求爱的期望效用为0，接受则为 100 X (100)(1X)。解之，当X 1/2 时，接受求爱。,启示：信息不完全带来决策风险。,诸葛亮和司马懿相互知道类型（公共知识）,空城计,9. 财产分配博弈,你的权力有多大？（权力指数）,有A、B、C三人委员会，A有两票，B、C各一票，表决采取“多数”原则，一项议案获得3票及3票以上则通过。他们各自的权力有多大?,权力是什么？,决策者的权力体现在他在形成“获胜联盟”中是否“关键加入者”。若决策者作为“关键加入者”出现，权力就大，反之则小。,决策者作为“关键加入者”的个数即为“权力指数”。,三人委员会的获胜联盟有：,AB、AC、ABC。,A在AB、AC和ABC中均是关键加入者，,A的权力指数是3。,B是联盟AB的关键加入者，B的权力指数为l。,C与B一样只是联盟AC的关键加入者，权力指,数是1。,A、B、C的权力指数之比是3：1：l。,群体中可能的权力结构有多少 ?,A、B两人的群体，逻辑上有16种决策,结构，以下4种最常见或在现实中有意义：,F=A,，,(2) F=B,，,(3) F=A+B,，,(4) F=AB,(1),、,(2),表示,A,、,B,说了算。,(3),、,(4),中,A,、,B,权力相等。但在,(3),中，,一人同意就行；在,(4),中，要,A,、,B,两人同时,同意才行。,夫妇间的决策无非是这,4,种方式。,3个人组成的群体，逻辑上可能的权力结构有256种之多! 但现实中的权力结构（不含“逻辑非”）为13种。,当人数超过3人或者人数很多时，可能的权力结构非常多，很难列举。这就是为什么社会形态多种多样，权争总是无止无息。,三人财产分配,案例：,在三人之间分配100万元财产。A有50的票，B有40的票，C有10的票。规定超过50的票认可某种方案时，才能分配整个财产。,分析：,任何单独一个人的票都不超过,50，从而不能单独决定财产的分配,要超过50的票必须结成联盟。,若按票力分配，即A、B、C的财产分配为：,50，40，10。,C可以提这样的方案，A：70，B：0，C：30。这个方案能被A、C接受，尽管B被排除，但是A、C的票构成大多数(60)。,B会提出新方案，A：80，B：20，C：0。此时A和B所得增加，C一无所有。A、B的票力总和为(90),这样的过程可以一直进行下去。,夏普里(LSShapley)1955年提出了一种计算权力的度量。根据他的理论求得的联盟者的实力称为Shapley值(夏普里值)。,夏普里值是：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献（联盟的“关键加入者”）之和除以各种可能的联盟组合。,如果说纳什均衡是非合作博弈中的核心概念的话，夏普里值(shapley value)是合作博弈(或联盟博弈)中的最重要的概念。,财产分配中各种排列下的关键加入者,由此得A、B、C的夏普里值分别为：,A=46，B=16，C=16,按照夏普里值, 可将财产（100万元）分给,A：46(66.7)，B：16(16.67)，C：16(16.67)。,启示：,权力指数和票数不是一回事，票数指标是虚假的实力表示。在设计投票制度时，票数的分配要考虑权力指数：票数的分配要与权力指数和人数成大致相同的比例。,S国的权力分配,S国有六个省：A、B、C、D、E、F，实行代议民主政治，所有立法决策由这些省的代表投票实施。各省按人口比例分配的票数为： A：10；B：9；C：7；D：3；E：1； F：1。总票数为31。该国法律规定：一项决议拥有半数以上票（16票或16票以上）即获得通过。总统选举（两位候选人）也一样，获半数以上票即当选。该国的体制运行了多年，但D、E、F省的人民总觉得有点问题。,。,班扎夫三世（1965年）的分析：,D、E、F省分别有3、1、1票。但这3个省不是任何获胜联盟的“关键加入者”，其 权力指数均为0。,(16；10，9，7，3，1，1)体制下S国各省权力指数,省,票数,权力指数,权力指数(),A,10,4,33.3,B,9,4,33.3,C,7,4,33.3,D,3,0,E,1,0,F,1,0,班扎夫三世的建议：多给A省两张票。,结果：减少了B、C省的权力比重 ； 增加了D、E、F省的权力比重。,(17；12，9，7，3，1，1)体制下S国各省权力指数,地区,票数,权力指数,权力指数,(),A,12,18,34.615,B,9,14,26.923,C,7,14,26.923,D,3,2,3.846,E,l,2,3.846,F,l,2,3.846,例如，对F省来说，它在“ADEF”和“BCF”两个联盟中起关键作用，因此它的权力指数为2。D、E、F都得到了改进。,据分析，美国总统与参议院及众议院的权力指数之比为2：5：5。,总统与一个参议员、一个众议员的权力比为350：9：2。即美国总统的权力几乎是一位参议员的权力的40倍，众议员的175倍。,权力指数的应用,A、B、C、D、E创建了一个股份公司，在公司重大决策上，遵循“一股一票原则”和“大多数原则”某项决议得到51或以上的票数(或股数)才通过。,5个股东在公司成立时拥有相同的股份20，随着经营的变化， B、C、D、E想减持股份，但又不想让A完全控制公司（拥有51或以上的股份）。,B、C、D、E各减持3个百分点，A增加了12个百分点。此时A、B、C、D、E拥有的股份分别为32、17、17、17、17。,A学了博弈论，向B、C、D、E提出每人再减持1个百分点的要求。B、C、D、E想，A拥有36的股份，不超过50，不能完全控制该公司，就同意了A的要求。,此时A、B、C、D、E分别拥有36、16、16、16、16。 A为什么要多持4个百分点的股份?,分析：,A的股份由32增加到36，虽然股份增加了4个百分点，但他的权力指数发生了突变。A大大有利。,我们将5个股东的股份、权力指数、权力指数百分比列于下面三个表格。,表1：股份与权力指数比：股权情况1,股东,股份,(),权力,指数,权力指数比,(),A,20,6,20,B,20,6,20,C,20,6,20,D,20,6,20,E,20,6,20,表2：股份与权力指数比：股权情况2,股东,股份,(),权力,指数,权力指数比,(),A,32,6,20,B,17,6,20,C,17,6,20,D,17,6,20,E,17,6,20,表3：股份与权力指数比：股权情况3,股东,股份,(),权力,指数,权力指数比,(),A,36,14,63.636,B,16,2,9.091,C,16,2,9.091,D,16,2,9.091,E,16,2,9.091,