1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,导数及其应用,基本初等函数的导数公式,:,常函数,幂函数,三角函数,指数函数,对数函数,这些都记住了吗？,导数的运算法则,:,法则,1:,两个函数的,和,(,差,),的导数,等于这两个函数的导数的和,(,差,),即,:,法则,2:,两个函数的,积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上,第一个函数乘第二个函数的导数,即,:,法则,3:,两个函数的,商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去,第一个函数乘第二个函数的导数,再,除以,第二个函数的平方,.,即,:,由,法则,2:,证明：令,即,法则1,法则2,证明：令,即：,若,C,为常数，,法则3,即：,法则,1:,可以推广到有限个可导函数的和的情形,即,例,1,求函数,的导数,.,解,例,2,设,求,解,根据乘法法则,，有,所以,还有其它方法么？,解,根据除法法则，有,例,3,设函数,求,y,.,还有其它方法么？,例,4:,求下列函数的导数,:,答案,:,题型一：导数公式及导数运算法则的应用,求在曲线,y=,cosx,上点,P( ),的切线的直线方程,.,例,5,题型二：利用导数求函数的切线方程应用,若直线,y=4x+b,是函数,y=x,2,图象的切线,求,b,以及,切点坐标,.,例,6,（,1,）若直线,y=3x+1,是曲线,y=ax,3,的切线,试求,a,的值,.,解,:,设直线,y=3x+1,与曲线,y=ax,3,相切于点,P(x,0,y,0,),则有,:,由,得,3x,0,+1=ax,0,3,所以,a,(,-,1/2),2,=1,即,:,a=4,例,7,y,0,=3x,0,+1,y,0,=ax,0,3,3ax,0,2,=3.,由,得,ax,0,2,=1,代入上式可得,:,3x,0,+1=x,0, x,0,=,1/2.,(2),曲线,y=x,2,的一条切线方程为,6x-y-9=0,求切点的坐标,.,(3,9),题型三：导数的综合应用,例,3.,已知曲线,S,1,:y=x,2,与,S,2,:y=-(x-2),2,若直线,l,与,S,1,S,2,均,相切,求,l,的方程,.,解,:,设,l,与,S,1,相切于,P(x,1,x,1,2,),l,与,S,2,相切于,Q(x,2,-(x,2,-2),2,).,对于 则与,S,1,相切于,P,点的切线方程为,y-x,1,2,=2x,1,(x-x,1,),即,y=2x,1,x-x,1,2,.,对于 与,S,2,相切于,Q,点的切线方程为,y+,(x,2,-2),2,=-2(x,2,-2)(x-x,2,),即,y=-2(x,2,-2)x+x,2,2,-4.,因为两切线重合,若,x,1,=0,x,2,=2,则,l,为,y=0;,若,x,1,=2,x,2,=0,则,l,为,y=4x-4.,所以所求,l,的方程为,:y=0,或,y=4x-4.,再见,