锐角三角函数-优质课一等奖

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角函数（复习),税镇中心校-孙玉见,本章知识结构梳理,锐角三角函数,1,、锐角三角函数的定义,、正弦；,、余弦；,、正切。,2,、,30,、,45,、,60,特殊角的三角函数值。,3,、,各锐角三角函数间的函数关系式,、互余关系；,、平方关系；,、相除关系。,4,、,解直角三角形,、定义；,、,直角三角形的性质,、三边间关系；,、锐角间关系；,、边角间关系。,、,解直角三角形在实际问题中,的应用。,知识回顾,1,一,.,锐角三角函数的概念,正弦：,把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦，记作,余弦：,把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的余弦，记作,正切：,把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切，记作,对边,a,邻边,b,斜边,c,锐角A的正弦,、,余弦,、,正切都叫做A的锐角三角函数.,对这些关系式要学会灵活变式运用,同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值,.,即,sinA,cos,（,90,一,A,）,cosB cosA,sin,（,90,一,A,）,sinB,思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？,如图，在,RtABC,中，,C,90,，点,D,在,BC,边上，已知,ADC=45,，,DC=6,sinB=3/5,试求,tanBAD.,A,C,B,D,E,典例一,知识回顾,2,二,.,特殊角的三角函数值,锐角的,三角函数值有何变化规律呢？,解：原式,=2 +1,=1+,1.,计,算,2sin30 +tan45 cos60,=,步骤：,一“代”二“算”,2,.,若 ，则锐角,=,30,点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先,将原式变形为,tan=,，从而求得,的度数,.,典例二,知识回顾,3,三,.,解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形,.,1.,什么叫解直角三角形？,2.,直角三角形中的边角关系：,A,十,B,90,归纳：,只要知道其中的,2,个元素（至少有一个是边），就可以求出其余,3,个未知,元素,.,（,1,）三边关系：,（勾股定理）,（,2,）两锐角的关系：,（,3,）边角的关系：,在Rt,ABC中，,C=90，,A=30，a=5，求b、c的大小.,解,:,sinA=a/c, c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.,A,B,C,5,30,B=90,-,A=90,-30,=60,，,tanB=b/a,b=atanB=5tan60,=,解直角三角形分为两类,:,一是已知一边一角解直角三角形,;,二是已知两边解直角三角形,.,典例三,知识回顾,4,四,.,解直角三角形的应用,1.,仰角和俯角,在进行测量时，,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,2.,方向角,指南或北的方向线与目标方向线构成小于,90,的角,叫做方向角,.,如图：点,A,在,O,的北偏东,30,点,B,在点,O,的南偏西,45,（西南方向）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,坡度（坡比）：,坡面的铅,直高度,h,和水平距离,l,的,比叫做坡度，用字母,i,表,示，则,3.,坡度、坡角,坡角：,坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母,表示,.,h,l,坡度通常写成 的形式,.,海,中有一个小岛,P,，它的周围,18,海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点,A,测得小岛,P,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,B,点，这时测得小岛,P,在北偏东,45,方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,D,分析：作,PDBC,，设,PD=x,则,BD=x,AD=x+12,根据,AD= PD,得,x+12= x,求出,x,的值,再比较,PD,与,18,的大小关系,.,典例四,解：有触礁危险,.,理由：过点,P,作,PDAC,于,D.,设,PD,为,x,，在,RtPBD,中，,PBD=90,45,45,BD,PD,x,AD=12+x.,在,RtPAD,中，,PAD,90,60,30,，,渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险,D,典例四,1.,若 ，则锐角,=,2.,若 ，则锐角,=,45,80,3.,如果,那么,ABC,是（ ）,A.,直角三角形,B.,锐角三角形,C.,钝角三角形,D.,等边三角形,D,课堂练习,4,.,如图，在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,若,tanB=cosDAC.,（）,AC,与,BD,相等吗？说明理由；,D,C,B,A,故,BD=AC,解：（）,在,Rt,ABD,和,ACD,中，,tanB=,，,因为,tanB=cosDAC,，所以,cosDAC,（）若,sinC,，,BC=12,，求,AD,的长,.,课堂练习,4,.,如图，在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,若,tanB=cosDAC.,（）,AC,与,BD,相等吗？说明理由；,D,C,B,A,（）若,sinC,，,BC=12,，求,AD,的长,.,（）,设,AC=13k,AD=12k,，所以,CD=5k,又,AC=BD=13k,，,在,Rt,ACD,中，因为,sinC,所以,BC=18k=12,故,k=,所以,AD=12,课堂练习,锐角三角函数,1.,锐角三角函数的定义,正弦,余弦,正切,2.,30,、,45,、,60,特殊角的三角函数值,3.,解直角三角形,定义,解,直角三角形的依据,三边间关系,锐角间关系,边角间关系,解直角三角形在实际问题中,的应用,课堂小结,祝你成功,