现金流量与资金时间价值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 现金流量与资金时间价值,现金流量,资金的等值计算,资金的时间价值,现金流动与计息期不同步的情况,第二章 现金流量与资金时间价值,1、现金流量,现金流量:,是指把评价的项目作为一个独立的系统，在一定的时期内（项目寿,命期内）各个时间点上的资金流出和资金流入。,现金流量表,：,用表格的形式描述不同,时点,上发生的各种现金流量的,大小,和,方向,。,流出系统的资金为现金流出（CO）,流入系统的资金为现金流入（CI）,净现金流量（NCF）=CI-CO,第二章 现金流量与资金时间价值,1、现金流量,现金流量有三个要素：,大小、方向、发生时间。,时点，表示这一年的年末，下一年的年初,注意：若无特别说明,时间单位均为年；,投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末,现金流量,现金流量:,是指把评价的项目作为一个独立的系统，在一定的时期内（项目寿,命期内）各个时间点上的资金流出和资金流入。,1000,1000,600,500,500,500,700,1200,500,n,n-1,现金流量图：,0,1,2,3,4,利率i,t,5,第二章 现金流量与资金时间价值,现金流量:,是指把评价的项目作为一个独立的系统，在一定的时期内（项目寿,命期内）各个时间点上的资金流出和资金流入。,1、现金流量,例1,0 1 2 3 4 5 6 时间（年）,200 200,100,200 200 200,300,现金流量图的几种简略画法:,第二章 现金流量与资金时间价值,1、现金流量,例2：,某项目建设期2年，运营期18年。建设期每年年初均投资400万元，,运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值。,第二章 现金流量与资金时间价值,1、现金流量,例2：,某项目建设期2年，运营期18年。建设期每年年初均投资400万元，,运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值。,时间单位：年,3,0,1,2,4,400,建设期2年,5,6,运营期18年,150,20,19,.,400,300,.,第,1,年,第,3,年,0,第二章 现金流量与资金时间价值,2、资金时间价值,1000,1000,500,500,500,700,1200,500,11,10,0,1,2,3,4,利率i,t,5,1100,1000,600,600,600,600,800,1200,500,17,16,0,1,2,3,4,利率i,t,5,投资时间不同,投产时间不同,使用寿命不同,收入、成本不同,第二章 现金流量与资金时间价值,2、资金时间价值,把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，就会得到资金的增值，资金的增值部分就叫做资金的时间价值。,资金,原值,生产或流通领域,存入银行,锁在保险箱,资金,时间价值,资金原值,t,t,t,资金,新值,=,资金,原值,+,第二章 现金流量与资金时间价值,2、资金时间价值,把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，就会得到资金的增值，资金的增值部分就叫做资金的时间价值。,例：,某公司面临两种投资方案A和B，寿命期都是4年，初始投资相同，,均为10 000元。实现收益的总数相同，但每年数值不同，见下表。,方案年末,0,l,2,3,4,A,l0000,6000,5000,4000,2000,B,一10000,2000,4000,5000,6000,如果其他条件相同，我们应该选用哪个方案呢?,资金时间价值原理在生产实践中有广泛的应用，其最大的作用在于使资金的流向更加合理和易于控制，从而使有限的资金发挥更大的作用。,第二章 现金流量与资金时间价值,2.1资金时间价值的计算,利息和利率,利息,：,衡量资金时间价值大小的绝对尺度,资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。债务人支付给债权人的超过原借款 （本金）的部分。,从借出者的角度看,，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需的货币补偿”；,从借入者的角度讲,，利息是资本使用的成本（代价）。在经济社会里， 货币本身就是一种商品，利息（率）是货币（资金）的价格；,从现实上看,，它是资金在不同的时间上的增值额 ；,从工程经济学的角度来看,，利息是衡量资金随时间变化的绝对尺度。,是资金时间价值的体现形式。,I利息；F还本付息总额；P-本金。,第二章 现金流量与资金时间价值,资金时间价值的计算,利息和利率,利息,：,衡量资金时间价值大小的绝对尺度,资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。债务人支付给债权人的超过原借款 （本金）的部分。,对于整个国家而言，利息是不是新创造出来的价值？利息是劳动者创造的剩余价值的再分配部分。是社会平均利润的一部分。借贷款要计算利息，固定资金和流动资金的使用也采取有偿和付息的办法，其目的都是为了鼓励企业改善经营管理，节约资金，提高投资的经济效果。,第二章 现金流量与资金时间价值,决定利率高低的因素,单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息 与本金 之比。也称为使用资金的报酬率。有年、月、日利率等。一般以百分数表示。,利率,：,衡量资金时间价值大小的相对尺度,社会平均利润率,金融市场上借贷资本的供求情况,银行所承担的贷款风险,通货膨胀率,借出资本的期限长短,第二章 现金流量与资金时间价值,4.,利息和利率在工程经济活动中的作用,利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力,利息促进企业加强经济核算，节约使用资金,利息和利率是国家管理经济的重要杠杆,利息和利率是金融企业经营发展的重要条件,第二章 现金流量与资金时间价值,2.2 单利和复利,1.单利：,本金生息，利息不生息,。“利不生利”。,整个计算期内总利息为：,第 n 期期末的,本利和,F 为：,2.复利：,本金生息，利息也生息,。即“利生利”、 “利滚利”。,间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。,连续复利：计息周期无限缩短（即,0,）的复利计息。,若,F,n1,表示第,期期末的本利和，其利息计算公式为：,其本利和的计算公式为：,单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值,复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值,第二章 现金流量与资金时间价值,2.2 单利和复利,单利计算：,2年后应付利息 :,I, 10000 2 0.06 1200 （元）,2年后本利和：,F, 10000 + (1 + 2 0.06) 11200（元）,例,：,一笔借款10000元，年利率为6，求2年后的利息与本利和。,复利计算：,1年后应付利息：,I,1, 10000 0.06 600 （元）,2年后应付利息：,I,2, 600 + (10000 + 600) 0.06 1236（元）,2年后本利和,F, 10000 + 1236 11236（元）,因为资金时时刻刻在运行，利息也在投资再投资当中增值，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。按复利计息比较符合资金运作的实际情况。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。事实上，我国现行财税制度规定：投资贷款实行差别利率并按复利计息。,第二章 现金流量与资金时间价值,2.2 单利和复利,例：是单利还是复利？,一笔存款10000元，若定期存1年所得金额为,10000+510 000=l0500(元)；,若定期存2年所得金额为,10000(1+5.132) 11026(元);,该笔存款是按单利还是按复利计息?,央行在确定各期利率时，其中考虑了复利的因素。,第二章 现金流量与资金时间价值,2.2 单利和复利,例：是单利还是复利？,一笔l000元的借款，借期2年，年利率为10，利息按年支付，支付的总利息为200元，与按单利计算是一样的。那么是按单利计息吗?,这同样是一个误解。由于利息按年支付，上面的计算没有涉及1年后支付的利息100元在第二年的作用。若100元进行再投资，并按10利率计息，将产生10010=10(元)的利息。第二年末在银行拿到的总金额是210元，本金与利息总和为l210元，这正是按复利计算2年后应付的本利和。,第二章 现金流量与资金时间价值,2.3 资金时间价值的计算公式,1 概念,1. 时值,(Time value),与时点,：,资金的数值由于随时间的延长而增值，在每个计息期期末的数值是不同的。在某个资金时间节点上的数值称为,时值,。现金流量图上，时间轴上的某一时间点称为,时点,。,2. 现值,（P Present Value ）,：,现在的资金价值或本金或发生在某一特定时间序列起点的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投资数额或投资项目的现金流量折算到点时的价值。,时间序列的起点通常是评价时刻的点。,3. 终值,（F Future Value ）,：,n期末的资金值或本利和或发生在某一特定时间序列终点的价值。终值也叫,未来值,。,注意：现值和终值是相对的。前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。,4. 等额年金或年值,（AAnnuity) ）,：,年金是指一定时期内每期（不包括零期）有相等金额的收付款项，表示各年等额收入或支付的金额，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。如折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采取年金形式。,第二章 现金流量与资金时间价值,2.2 资金时间价值的计算公式,5. 折现与折现率,（,i,）：将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法。,折现又称,贴现,。贴现是银行的放款业务之一。票据持有者为了取得现金，以未到期的票据(包括期票和汇票)向银行融通资金，申请贴现。银行按一定的比例，扣取自,贴现日,至,到期日,的利息，然后将票面余额以现金的形式支付给持票人。期票到期时，银行持票据向最初发票的债务人兑取现金，这就是,贴现,。贴现值是票面金额扣除利息后的余额，即资金在某一时点的时值折算到零点时的值。,在经济分析中，把未来的现金流量折算为现在的现金流量时所使用的利率称为,折现率,。,6. 计息期数（N, n）,：计算利息的次数，常以“年”为单位。,第二章 现金流量与资金时间价值,2.2 资金时间价值的计算公式,2 资金时间价值的基本,（1）单利,例,有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。,【解】：,即到期应归还的本利和为62000元。,首先，画出现金流量图。,然后按公式计算：,第二章 现金流量与资金时间价值,（2） 复利,a.一次支付复利终值公式,0 1 2 n-1 n,2.2 资金时间价值的计算公式,2 资金时间价值的基本,已知期初投资为,P,，利率为,i,，求第,n,年末收回的本利和（终值）,F,?,= ？,第二章 现金流量与资金时间价值,（2） 复利,a.一次支付复利终值公式,一次支付现金流量图,0 1 2 n-1 n,2.2 资金时间价值的计算公式,2 资金时间价值的基本计算,已知期初投资为,P,，利率为,i,，求第,n,年末收回的本利和（终值）,F,?,= ？,：,一次支付终值系数,记为：,第二章 现金流量与资金时间价值,（2） 复利,b.一次支付复利现值公式,2.2 资金时间价值的计算公式,2 资金时间价值的基本,已知未来第n年末需要获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P 。,已知终值 F 求现值 P ，是一次支付终值公式的,逆运算,。,称为,一次支付现值系数,，记为,第二章 现金流量与资金时间价值,（2） 复利,b.一次支付复利现值公式,2.2 资金时间价值的计算公式,2 资金时间价值的基本计算,例：如果银行利率为12，假定按复利计算，为在年后获得10000元款项，现在应存入银行多少？,或先查表求出一次支付现值系数，再作计算：,第二章 现金流量与资金时间价值,（2） 复利,c.多次支付的情形,2.2 资金时间价值的计算公式,2 资金时间价值的基本计算,指现金流量在多个时点上发生，而不是集中在一个时点上。在工程经济实践中，多次支付是最常见的支付情形。如果用A,t,表示第t期末发生的现金流量（可正可负），用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值，即：,或：,第二章 现金流量与资金时间价值,（2） 复利,c.多次支付的情形,2.2 资金时间价值的计算公式,2 资金时间价值的基本计算,同理，也可将多次支付的现金流量换算成终值：,或：,第二章 现金流量与资金时间价值,（2） 复利,这种方法虽然简单（各个系数都可计算或通过查表得到），但当n较大，发生的现金流量较多时，计算还是比较麻烦的。如果多次支付的现金流量具有一些规律性的特征，则可简化计算。,等额系列现金流量。现金流量是连续的且数额相等，即：,等差系列现金流量。现金流量是连续的，且相邻现金流量相差同一个常数，且现金流量系列是连续递增或连续递减，即：,等比系列现金流量。现金流量连续发生，紧后现金流量较紧前,现金流量按同一比率,j (g),连续递增，即,:,第二章 现金流量与资金时间价值,d、等额支付类型,1）等额支付终值公式（等额年金终值公式）,从第年末至第n年末有一等额的现金流序列，每年的金额称为年金。,现金流量模型：,1,2,n,n,1,0,A,F,1,2,n,n,1,0,A（,等额年值）,1,2,n,n,1,0,F（,将来值）,第二章 现金流量与资金时间价值,d、等额支付类型,1）等额支付终值公式（等额年金终值公式）,1,2,n,n,1,0,A(已知),F(未知),注意,已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F 。,称为,等额支付终值系数,，记为,S,n,=a,1,(1-q的n次方）/（1-q）,第二章 现金流量与资金时间价值,d、等额支付类型,例：,某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？,第二章 现金流量与资金时间价值,0 1 2 n-1 n,A,0 1 2 n-1 n,P,1,2,n,n,1,0,A（,等额年值）,1,2,n,n,1,0,P（现,值）,2）等额支付现值公式,现金流量模型：,等额年值A与现值P之间的换算,第二章 现金流量与资金时间价值,2）等额支付现值公式,如果对某技术方案投资金额P,，,预计在未来的,n,年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益,A,，设折现率为,i,，问P是多少？,称为,等额支付现值系数,，记为,0 1 2 n-1 n,第二章 现金流量与资金时间价值,2）等额支付现值公式,例：,某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？,第二章 现金流量与资金时间价值,3）等额分付资金回收计算公式,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为,P,，设收益率为,i,，求在,n,年内每年年末可以回收的等额资金,A,。,称为,等额支付资本回收系数，记为,0 1 2 n-1 n,第二章 现金流量与资金时间价值,3）等额分付资金回收计算公式,例：,某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？,第二章 现金流量与资金时间价值,4）等额支付偿债基金公式,已知,F,，设利率为,i,，求,n,年中每年年末需要支付的等额金额,A,。,1,2,n,n,1,0,A(未知),F(已知),称为,等额支付偿债基金系数，记为,第二章 现金流量与资金时间价值,4）等额支付偿债基金公式,例:某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？,第二章 现金流量与资金时间价值,4）等额支付偿债基金公式,之间的关系为：,第二章 现金流量与资金时间价值,4）等额支付偿债基金公式,“等额支付”的特点: 在计算期内,1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；,2）支付间隔相同，通常为1年；,3）每次支付均在每年年末。,A,0 1 2 n-1 n,A,0 1 2 n-1 n,疑似!,注 意：,第二章 现金流量与资金时间价值,疑似等额支付的计算,例:,某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,第二章 现金流量与资金时间价值,等值计算公式小结,（F/P，i，n）,（P/F，i，n）,（F/A，i，n）,（A/P，i，n）,（P/A，i，n）,（A/F，i，n）,P,F,A,0 1 2 3 4 5 6 7,n,基本公式相互关系示意图,小结：复利系数之间的关系,(F/P,i,n),与,(P/F,i,n),互为倒数,(F/A,i,n),与,(A/F,i,n),互为倒数,(P/A,i,n),与,(A/P,i,n),互为倒数,推导,第二章 现金流量与资金时间价值,掌握六个基本公式应注意的问题 （attention）,（）方案的初始投资,P,，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。,（）,P,是在当前年度开始发生（零时点）,F,在当前以后第,n,年年末发生，,A,是在考察期间各年年末发生。,注意其相对位置的关系（在时间轴上的平移）,。,（）充分利用现金流量图。,基本工具。,（4）理清公式的来龙去脉，灵活运用。,第二章 现金流量与资金时间价值,综合例题1,【例】,某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10。若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（ ）万元。,A.343.20 B.395.70 C.411.52 D.452.68,求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式,3,A？,0,1,2,4,600,建设期,5,6,7,运营期,900,第二章 现金流量与资金时间价值,5）等差系列现金流量,如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为,定差,（或等差）系列现金流量。包括现值公式、等差年金计算、等差终值计算。,设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有：,现金流量图如下：,（G0),0 1 2 3 n-1 n,A,1,+G,A,1,+2G,A,1,+(n-2)G,（G0),0 1 2 3 n-1 n,A,1,A,1,+G,A,1,+2G,A,1,+(n-2)G,A,1,+(n-1)G,第二章 现金流量与资金时间价值,0 1 2 3 n-1 n,A,1,A,1,+G,A,1,+2G,A,1,+(n-2)G,A,1,+(n-1)G,=,1,2,n,n-1,0,A,A,A,1,+,1,2,n-1,0,G,n,(n-2)G,(n-1)G,（1）等差系列终值公式（已知 ),第二章 现金流量与资金时间价值,等差系列复利终值系数，记为：,第二章 现金流量与资金时间价值,(2)现值公式,（,已知,),等差系列复利现值系数，记为：,第二章 现金流量与资金时间价值,(3)等差序列年金公式,（,已知,),等差系列复利年金系数，记为：,梯度系数,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】,设有一机械设备，在使用期年内，其维修费在第1、2、3、4、5年末的金额分别为500，600，700，800和900元，现金流量见。若年利率以10计，试计算费用的年值、终值、现值。,现金流量图,0 1 2 3 4 5,年值:,现值:,终值:,800,500,【解】：已知,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】,某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值与年值各是多少？,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5000,6000,7000,8000,9000,10000,11000,12000,13000,14000,P=？,A= ？,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,第二章 现金流量与资金时间价值,设基础存款额为A,5000,，设等差G的序列年值为A,G,。,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】,计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%.,0,1,2,3,4,5,6,7,50,50,50,70,90,110,130,P=？,第二章 现金流量与资金时间价值,0,A,1,P,1,2,n,A,1,(1+j),A,1,(1+j),n-1,6）等比系列现金流量,n-1,公比1+j,（1）等比系列现值公式：,第二章 现金流量与资金时间价值,（2）等比系列终值公式,现金流量按等比递减的公式,第二章 现金流量与资金时间价值,实际利率、名义利率与连续复利,所谓,名义利率,是指按年计息的利率，即计息周期为年；,所谓,实际利率,是指按实际计息期计息的利率。,年利率为,12,，每年计息,1,次,12,为实际利率；,年利率为,12,，每年计息,12,次,12,为名义利率，实际相当于月利率为,1,。,1. 实际利率与名义利率的含义,同样的年利率，由于计息期数的不同，同样的本金所产生的利息也不同,名义利率也叫虚利率，实际利率又叫有效利率,第二章 现金流量与资金时间价值,2. 实际年利率与名义利率的关系,两家银行提供贷款，甲银行报价贷款年利率为17，一年计息一次；乙银行报价16，一月计息一次。请问你选择哪家银行？,假设名义利率用r表示，实际利率用i表示，一年中计息次数为m，则:,实际利率的计息期为不足年，则有效年利率可用下式表示:,当计息周期为一年时，实际利率等于名义利率；,当计息周期短于一年时，实际年利率大于名义利率。,第二章 现金流量与资金时间价值,3. 连续复利,在一个企业或工程项目中，要是收人和支出几乎是在不间断流动着的话，我们可以把它看作连续的现金流。当涉及到这个现金流的复利问题时，就要使用连续复利的概念，即在一年中按无限多次计息。计息周期无限缩短，计息次数趋于无穷大，求此时的实际年利率，即：,将连续复利引入普通的复利计算公式，即可得到相应的连续复利计算公式，如一次支付或等额支付（变额支付）之连续复利现值、终值或年值等计算公式。,第二章 现金流量与资金时间价值,2.3 等值计算与应用,2.3.1 资金等值（Equal Value）的概念,如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。,推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在,任何时点,处都等值。,由于存在资金的时间价值，发生在不同时点上的资金不能直接比较。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时点发生的、绝对值不等的资金却可能具有相等的经济价值。这些不同时间、不同金额但其“价值等效”的资金称为等（效）值。利用等值的概念，可以把不同时点发生的现金流折算到同一时点，然后进行比较。它为我们进行方案比较提供了可能。,又如：在年利率为10的情况下，现在的100元与1年后的110元等值，也与2年后的121元等值，三者具有相同的经济价值。,注意：“等值”不等于“购买力相同”,第二章 现金流量与资金时间价值,2.3.2 等值计算应用举例,【例】,某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。,解：,该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。,万元,一、一般等值计算,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】,某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。,0,1,2,3,4,5,100万,100万,100万,F,5,=？,100万,P,-1,=？,-1,100万,解：,设投资在期初前一年初的现值为P,-1,，投资在期初的现值为P,0,，投资在第四年末的终值为F,4,，投资在第五年末的终值为F,5,。,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】,某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？,0,1,2,3,4,5,6,7,2000,2000,2000,P,0,P,4,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】,年利率为12，每半年计息次，从现在起连续年每半年等额年末存款为200元，问与其等值的第年的现值是多少？,二、,计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算,（1）计息期与支付期相同。此时，用名义利率求出计息期的实际利率，确定计算期内的支付次数，然后套用资金时间价值的计算公式即行计算。,【解】：计息期为半年的实际利率为,计息期数为:,则,0 1 2 3 年,0 1 2 3 4 5 6 半年,A=200,P=?,第二章 现金流量与资金时间价值,（2）计息期短于支付期。,此时，有三种计算方法：,一、用名义利率求出计息期的实际利率，进而计算出每个支付期的实际利率，确定计算期内的计息次数，然后套用资金时间价值的计算公式即行计算；,二、计算出每个计息期的实际利率，再把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计算，然后求和；,三、取一个循环周期，使这个周期的末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，使计息期和支付期完全相同，然后套用等额支付系列公式进行计算。,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】年利率为10，每半年计息次，从现在起连续年的等额年末支付为500元，与其等值的第年的现值是多少？,方法,一,、用名义利率求出计息期的实际利率，进而计算出每个支付期的实际利率，确定计算期内的计息次数，然后套用资金时间价值的计算公式即行计算。,解：,计息期向支付期靠拢。先求出支付期的实际年利率。支付期为年，则实际年利率为：,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】年利率为10，每半年计息次，从现在起连续年的等额年末支付为500元，与其等值的第年的现值是多少？,解：,方法,二、,计算出每个计息期的实际利率，再把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计算，然后求和。,把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计算。,0 1 2 3 年,0 1 2 3 4 5 6 半年,A=500,P=?,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】年利率为10，每半年计息次，从现在起连续年的等额年末支付为500元，与其等值的第年的现值是多少？,解：,方法,三、,取一个循环周期，使这个周期的末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，使计息期和支付期完全相同，然后套用等额支付系列公式进行计算.,支付期向计息期靠拢。取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入A。,P=?,0 1 2 3 年,0 1 2 3 4 5 6 半年,A=500,0 1 2,A,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】年利率为10，每半年计息次，从现在起连续年的等额年末支付为500元，与其等值的第年的现值是多少？,解：,P=?,0 1 2 3 年,0 1 2 3 4 5 6 半年,A=500,0 1 2,A,0 1 2 3 4 5 6 半年,0 1 2 3 年,P=?,A,第二章 现金流量与资金时间价值,三、计息期长于支付期：,由于计息期大于支付期，计息期间的支付通常采用三种方法之一进行处理。,（1）不计息：,通常规定存款必须存满一个计息周期时才计利息，即在计息周期间存入的款项在该期不计算利息时，要在下一期才计算利息。按照此原则对现金流量图进行整理：相对于投资方来说，在某个计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入这笔金额，即计息期的存款放在期末；在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这笔金额，即计算期的提款放在期初；计算期分界点处的支付保持不变。,第二章 现金流量与资金时间价值,0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12,（月）,【例】,现金流量图如所示，年利率为12，每季度计息次，求年末终值为多少？,300,0 1 2 3 4（季）,200,300,100,300,100,100,300,100,100,计息期的存款放在期末；,计算期的提款放在期初。,根据整理过的现金流量图求得终值F：,第二章 现金流量与资金时间价值,（2）单利计息: 在计息期内的支付均按单利计息。其计算公式为：,为第,计息期末期的净现金流量，,为一个计息期内的支付周期数，,为第,计息期内第,期的支付金额，,为第,计息期内第,期的支付金额至第,计息期末所包含的支付周期数，,为计算期利率。,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】,付款情况如图所示，年利率为8%，半年复利一次，计息期内的支付款按单利计息，问年末金额为多少？,【解】：,计息期利率,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月）,50,100,150,200,70,80,180,1,2 (半年）,0,第二章 现金流量与资金时间价值,（3）复利计息: 计息期利率相当于“实际利率”，支付周期利率相当于“计息期利率”。支付周期利率的计算正好与已知名义利率求实际利率的过程相反。支付周期利率确定后，即可按资金时间价值的计算公式进行计算。,【例2】,某人每月存款100元，年利率为8，每季计息一次，计息期内的收付款按复利计息，问年末存款为多少？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月,1,0,2,4 季度,3,【解】： 名义利率为8，计息期利率,则每月的利率为1.9868/3=0.6623,利用等额收支系列终值公式可求出年末金额为：,第二章 现金流量与资金时间价值,四、利用复利表计算未知利率和未知年（期）数：,0(1995年) 5(2000年) 15(2010 年),5.76,8.5,17,（一）计算未知利率（或投资收益率）,【例】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中指出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民经济生产总值在2000年的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？2000年到2010年增长率又是多少？,解：据题意绘出现金流量图。,对公式,但计算较繁，一般不用此法。而是用复利表结合插值法求得。,两边取对数即可解得,第二章 现金流量与资金时间价值,由公式,得：,（1）“九五”增长率,查复利表得：,显然，所求,在8和9之间，,利用线性内插法即可解得：,（2）同理可求2000年到2010年增长率,线性内插得：,第二章 现金流量与资金时间价值,（二）计算未知年（期）数,【例】某企业贷款200万元，建一工程，第二年底建成投产。投产后每年收益40万元。若年利率为10，问在投产后多少年才能归还200万元的本息？,解：（1）画现金流量图。,P=200,i=10%,A=40,0 1 2 3 4 n=?,(2)以投产之日第二年底（即第三年初）为基准期，计算F,(3)计算返本期,即在投产后9.7547年才能返还投资本息,F,第二章 现金流量与资金时间价值,【例】,计算未知年份数。若年利率为5%，为了使1000元成为2000元，需时间多长？,解：,可利用复利系数表求解。设年份数为n，则有,查年利率为5%的一次支付现值系数表，可知系数值0.5介于年份数14年与15年之间。,采用插值法计算n 值。,n,是变量n 的函数。,第二章 现金流量与资金时间价值,本例题取n,1,=14年，n,2,=15年,第二章 现金流量与资金时间价值,