1002PU13圆锥曲线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线,Conics,椭圆,Ellipse,Hyperbola,抛物线,Parabola,1,Conic Sections,(1) Circle,A circle is formed when,i.e. when the plane, is perpendicular to the axis of the cones.,2,Conic Sections,(2) Ellipse,An ellipse is formed when,i.e. when the plane, cuts only one of the cones, but is neither perpendicular to the axis nor parallel to a generator.,3,Conic Sections,(3) Hyperbola,A hyperbola is formed when,i.e. when the plane, cuts both the cones, but does not pass through the common vertex.,4,Conic Sections,(4) Parabola,A parabola is formed when,i.e. when the plane, is parallel to a generator.,5,如果平面上一个动点P到两个定点F,1,，F,2,的距离之和为定值，则动点P的轨迹叫做椭圆。,椭圆的第一定义,d,1,+ d,2,= a constant value.,6,双曲线的第一定义,| d,1, d,2,| is a constant value.,7,定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,focus F(,a,0),P(,x,y,),M(-,a,0),x,y,O,8,一、椭圆的标准方程,9,椭圆的标准方程,“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。,10,二、椭圆的性质,(如果兩個焦點重合，,則這個橢圓是圆),（離心率越大，,橢圓被更加拉長）,11,椭圆的第二定义,M,12,13,练习,14,15,16,典型例题,17,A,B,O,X,Y,18,直线与椭圆的位置关系,一、弦长,19,20,求直线与圆锥曲线的交点常用代数法，利用根与系数的关系求。,21,直线与椭圆的位置关系,二、弦中点,22,23,24,练习,25,练习,26,双曲线的定义,27,双曲线的定义,28,双曲线的标准方程,29,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,A,1,（-a，0），A,2,（a，0）,4、轴：实轴,A,1,A,2,虚轴,B,1,B,2,A,1,A,2,B1,B,2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,30,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B,1,（0，-a），B,2,（0，a）,4、轴：实轴,B,1,B,2,;,虚轴,A,1,A,2,A,1,A,2,B1,B,2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F,2,F,2,o,31,双曲线的标准方程,32,其它性质：,33,F,1,34,例题:求符合条件的双曲线方程,35,（5）,36,例,37,练习,A,（2）与双曲线,有共同的渐近线，且一顶点为,(0，9)的双曲线的方程是_,（A）,（B）,（C）,（D）,D,38,练习,A,D,39,练习,A,D,40,P,F,1,F,2,41,第十三章 圆锥曲线,抛物线,42,一、抛物线的定义,定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线,N,F,M,L,43,M,F,L,K,O,x,二、抛物线的标准方程,y,44,抛物线的标准方程：,45,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,x,轴的,正方向,x,轴的,负方向,y,轴的,正方向,y,轴的,负方向,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,三焦点在各种位置时抛物线的情况,46,47,四、抛物线的性质,注意：抛物线不存在渐近线.,48,49,例1根据下图图写出各抛物线的方程(图中曲线为抛物线，F为焦点，L为准线),y,2,=8x,x,2,=4y,y,2,= -8x,C,1,:x,2,= -8y,C,2,:y,2,=8x,50,例2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x、 y,2,= -4x、,x,2,=4y 或 x,2,= -4y,51,例3、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,y,2,= 20x,（2）,x,2,= y,（3）,2y,2,+5x =0,（4）,x,2,+8y =0,（5，0）,x= -5,（0，）,1,8,y= - ,1,8,8,x= ,5,（- ，0）,5,8,（0，-2）,y=2,52,例,4,、M是抛物线y,2,=,2,px（P0）上一点，若点,M 的横坐标为X,0,，则点M到焦点的距离是,X,0,+ ,2,p,O,y,x,F,M,53,p,M,54,例3.点M与点F（4，0 ）的距离比到它到直线L：,x + 5 = 0,的距离小1，求点M的轨迹方程。,典型例题解析,y,2,= 16,x,例4.斜率为1的直线经过抛物线y,2,= 4x的焦点，与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长。,AB= 8,55,例5、,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,A,O,y,x,解：当抛物线的焦点在y轴,的正半轴上时，把A（-3，2）,代入,x,2,=2py,，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，,把A（-3，2）代入y,2,=,-,2px，,得p=,抛物线的标准方程为,x,2,= y,或,y,2,= x,。,56,练习,57,(3)抛物线,y,2,=2px,上一点M到焦点的距离,是,a(ap/2),，则点M到准线的距离是,_,点M的横坐标是_.,(4)抛物线,y,2,=12x,上与焦点的距离等于9,的点坐标是_.,58,1、在抛物线,x,2,=-6y,上求点M,使M到焦点F的距离为8 。,练习,59,根据条件求抛物线的标准方程：,例1、已知抛物线的焦点与圆 圆心重合，则此抛物线的标准方程为_.,以椭圆 的右顶点为焦点，以椭圆的中心为顶点的抛物线方程为_.,典型例题解析,60,例2、已知抛物线的顶点在坐标原点，关于坐标轴对称，并且经过点 ，求它的标准方程。,若抛物线顶点在原点，对称轴与坐标轴重合，且焦点在直线 上，求这个抛物线的标准方程。,典型例题解析,61,例2、抛物线 上一点A到焦点的距离为3，则点A到准线的距离是 ( ),点A的横坐标是 ( ),1、若抛物线 上的一点到焦点距离为3横坐标为2，则p= ( ),2、已知圆 与抛物线 的准线相切，则p=（ ）,典型例题解析,62,2、直线L过点P(0,-2),且与抛物线y,2,=8x交于AB两点,弦AB的中点恰好在过焦点而垂直于x轴的直线m上.求:(1)直线L的方程;(2)弦AB 的长度.,63,2、直线L过点P(0,-2),且与抛物线y,2,=8x交于AB两点,弦AB的中点恰好在过焦点而垂直于x轴的直线m上.求:(1)直线L的方程;(2)弦AB 的长度.,64,3、求过点A(0,p)且与抛物线y,2,=2px(p0),只有一个公共点的直线方程.,65,