2012 刚体的定轴转动1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 刚体的定轴转动,这章学习方法: 对比法（对比质点力学）,预备知识 角动量，力矩,刚体的运动,3,刚体对定轴的角动量,4,刚体对定轴的角动量定理和转动定律,5,刚体对定轴的角动量守恒定律,6,力矩的功,7,刚体的定轴转动动能和动能定理,1,预备知识 角动量,方向：,右手螺旋前进,矢量的矢积（叉积、外积）,大小：,2,定义：质点对某一固定点的,角动量,（动量矩）:,L,m,O,p,r,L,R,v,m,O,单位：,kg,m,2,/s 或 J,s,大小：,方向：,决定的平面（右手螺旋）,特例：,角动量,注意：,作圆周运动质点相对于,圆心的角动量大小为,L,=,mvR,方向不变,角动量与所取的惯性系有关；,角动量与参考点,O,的位置有关。,3,质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点,对轴线的角动量,。,质点系的角动量,设各质点对,O,点的位矢分别为,动量分别为,4,例1,质量为,m,的质点以速度,沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为,d,的一点的角动量大小是,。,mvd,例2,质量为,m,的质点以速度,沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量大小是,。,0,x,d,p,1,p,2,5,质点的角动量,随时间的变化率为,力对参考点的力矩,式中,力矩,6,质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点,O,到质点的位矢 有关。,定义：,外力 对参考点,O,的力矩：,方向：,右手螺旋法则,大小：,图中,r,0,称为力臂。,单位：,N,m,7,设作用于质点系的作用力分别为：,作用点相对于参考点,O,的位矢分别为：,相对于参考点,O,的合力矩为：,8,思考题,如果一个刚体所受的和外力为零,其合力矩是否也一定为零?如果刚体所受和外力矩为零,其合外力是否也一定为零?,9,角动量定理,质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。,角动量定理积分形式：,称为“,冲量矩,”,10,质点系的角动量：,两边对时间求导：,上式中,上式中,合内力矩为零,11,0,这一对内力矩之和为零,质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。,质点系角动量定理：,12,对于绕Z轴转动的质点系，可以将力矩沿Z轴方向投影，得到分量形式：,质点系角动量定理的积分式：,作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。,13,如果,则,质点或质点系的角动量守恒定律：,当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。,质点系对,z,轴的角动量守恒定律：,系统所受外力对z轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。,角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。,14,知识应用：陀螺仪,鸡的头部也有类似的陀螺仪,导航装置？,陀螺仪是用于测量或维持方向的设备，基于角动量守恒原理，能判断物体在空间中的相对位置、方向、角度以及水平的变化作用。广泛应用于科学、技术、军事等各个领域 。,让陀螺旋转能使其保持稳定-子弹，导弹等绕自身轴线旋转的原理。,15,例1,质点 P 的质量为2kg，位置矢量为 ，速度为 ，它受到力 的作用，这三个矢量均在,Oxy,面内，某时刻它们的方向如图所示，且,r,=3m，,v,=4m/s，,F,=2N，则此刻该质点对原点,O,的角动量 =（ ）；作用在质点上的力对原点的力矩 =（ ）。,30,o,x,y,O,P,30,o,16,例2,质量为 0.05kg,的小块物体，置于一光滑水平桌面上，有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示），该物体原以 3rad/s,的角速度在距孔0.2m的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m ，则物体的角速度 =( ),12 rad/s,17,3-1 刚体的运动,刚体：,物体上任意两点之间的距离保持不变。,在力的作用下不发生形变的物体,平动和转动,平动：,刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。,可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。,注：,18,转动：,刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的,转动,。这条直线称为,转轴,。,定轴转动：,转轴固定不动的转动。,19,刚体的运动,基本形式,:,1.,平动,：,用质心运动讨论,2.,转动,一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：,随基点O（可任选）的平动,绕通过基点O的瞬时轴的定点转动,定点转动（有瞬时轴）,定轴转动,3.,两种运动的结合,常选,质心,为基点。,20,定轴转动：,各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。,v,i,定轴,z,m,i,设刚体绕固定轴,z,转动，转动参考方向为,x,。,大小：,角速度矢量,方向：,右手螺旋关系,沿轴（有正负）,各质元的,线量,一般不同（因为半径不同），但,角量,（角位移、角速度、角加速度）都相同。,转向,21,角加速度,大小：,越转越快，与 同向。,越转越慢,，与 反向。,方向：,刚体运动学中所用的,角量和线量,的关系如下：,当刚体作匀加速转动时,22,