矩阵特征值计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,引 言,第,8,章 矩阵特征值问题计算,物理、力学和工程技术中很多问题在数学上都归结为求矩阵的,特征值问题。例如，振动问题,(,大型桥梁或建筑物的振动、机械的振动、电磁震荡等,),，物理学中的某些临界值的确定。它们都归结为下述数学问题。,2,幂法及,反幂,法,一、,幂法,幂法是一种求实矩阵,A,的按模最大的特征值,1,及其对应的特征向量,x,1,的方法。特别适合于大型稀疏矩阵。,A=1 1 0.5;1 1 .25;.5 .25 2,u=1,1,1,v=A*u,v1=,max(v),u,=v/v1,二、,加速方法,三、反幂,法,反幂法可求非奇异实矩阵的按模最小特征值及特征向量。,反幂法计算公式,:,format,long;A,=2 1 0;1 3 1;0 1 4,p=1.2679,B=A-p*eye(3);,L U P=,lu(B);L,U,P,v,=U1 1 1,mu,=,max(v);u,=,v/mu,v=U(L(P*u),mu,=,max(v);u,=,v/mu,lamda,=p+1/mu,3 Householder,方法,一、引言,本节讨论两个问题,:,4 QR,方法,Rutishauser(1958),利用矩阵的三角分解提出计算矩阵特征值的,LR,算法，,Francis(1961,1962),利用矩阵的,QR,分解建立计算矩阵特征值的,QR,方法,.,QR,方法是一种变换方法，是计算一般,(,中小型,),矩阵全部特征值问题的最有效方法之一,.,目前,QR,方法主要用来计算：,（,1,）上海森伯格阵全部特征值问题；,（,2,）对称三对角阵全部特征值问题,.,下面先介绍求非奇异矩阵的全部特征值的基本,QR,方法，,再讨论上海森伯格阵和对称三对角阵的全部特征值问题,.,一、基本,QR,方法,Q R=,qr(A),A,=R*Q,二*、带原点位移的,QR,方法,三*、用单步,QR,方法计算上海森伯格阵特征值,四*、双步,QR,方法,(,隐式,QR,方法,略,),