大学物理学电子教案机械能与机械能守恒定律计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,大学物理学电子教案机械能与机械能守恒定律计算,复习,功与功率,质点的动能定理,万有引力、重力、弹性力作功的特点,物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功为零。,势能,重力势能,引力势能,弹性势能,质点系的动能定理,质点系的功能原理,机械能守恒定律,3,7,完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,一、碰撞,1,、概念,两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间,碰撞,。,2,、特点,物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。,作用力峰值极大，碰撞符合动量守恒定律的适用条件。,碰撞过程中物体会产生形变。,3,、碰撞过程的分析,接触阶段：,两球对心接近运动,形变产生阶段：,两球相互挤压，最后两球速度相同,动能转变为势能,形变恢复阶段：,在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动,势能转变为动能,分离阶段：,两球分离，各自以不同的速度运动,4,、分类,完全弹性碰撞：,系统动能守恒,非弹性碰撞：,系统动能不守恒,完全非弹性碰撞：,系统以相同的速度运动,二、完全弹性碰撞,1,、碰撞前后速度的变化,两球,m,1,，,m,2,对心碰撞，碰撞前速度分别为,v,10,、,v,20,，碰撞后速度变为,v,1,、,v,2,动量守恒,由上面两式可得,(4)/(3),得,碰撞前两球相互趋近的相对速度（,v,10,-v,20,）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（,v,2,-v,1,）,由（,3,）、（,5,）式可以解出,2,、讨论,若,m,1,=m,2,，则,v,1,=v,20,，,v,2,=v,10,，,两球碰撞时交换速度,。,若,v,20,=,0,，,m,1,m,2,，则,v,1, - v,1,，,v,2,=,0,，,m,1,反弹，,即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向,。,若,m,2,m,1,，且,v,20,=,0,，则,v,1,v,10,，,v,2,2v,10,，,即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动,。,三、完全非弹性碰撞,碰撞后系统以相同的速度运动,v,1,=,v,2,=,v,动量守恒,动能损失为,四、非完全弹性碰撞,恢复系数,牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度,v,2,-,v,1,与碰撞前两球的接近速度,v,10,-,v,20,之比为以定值，比值由两球材料得性质决定。该比值称为,恢复系数,。,完全非弹性碰撞：,e,=0,，,v,2,=,v,1,完全弹性碰撞：,e,=1,，,v,2,-,v,1,=,v,10,-,v,20,非完全弹性碰撞：,0,e,1,例题：,如图所示，质量为,1kg,的钢球，系在长为,l=,的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为,5,kg,的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。,解,：本题分三个过程：,第一过程：,钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。,第二过程：,钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。,第三过程：,钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。,解以上方程，可得,代入数据，得,3,8,能量守恒定律,对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生，也不能消灭，能量的总和是不变的。这就是,能量守恒定律,。,一、内容,二、说明,能量守恒定律同,生物进化论,、,细胞的发现,被恩格斯誉为,19,世纪的三个最伟大的科学发现,能量守恒定律是在无数实验事实的基础上建立起来的，是自然科学的,普遍规律,之一。,三、重要性,自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律。,凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的，例如“永动机”只能以失败而告终。,四、 守恒定律的意义,自然界中许多物理量，如动量、角动量、机械能、电荷、质量、宇称、粒子反应中的重子数、轻子数等等，都具有相应的守恒定律。,物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究，这是因为：,第一，从方法论上看：,利用守恒定律可避开过程细节而对系统始、末态下结论（特点、优点）。,第二，从适用性来看：,守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用,(,牛顿定律只适用于宏观、低速，但由它导出的动量守恒定律的适用范围远它广泛，迄今为止没发现它不对过,),。,第三，从认识世界来看：,守恒定律是认识世界的有力武器。在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，往往作以下考虑：,(1),寻找被忽略的因素，从而恢复守恒定律的应用。,(2),引入新概念，使守恒定律更普遍化。,(3),无法“ 补救”时，宣布该守恒定律失效。,例,1,、中微子的发现,问题的提出,:,衰变,:,核,A,核,B + e,如果核,A,静止,则由动量守恒应有,P,B,+,P,e,= 0 ,但,衰变云室照片表明, B,、,e,的径迹并不在一条直线上。,问题何在,?,是动量守恒有问题,?,还是有其它未知粒子参与,?,物理学家坚信动量守恒。,1930,年泡利,(W.Pauli),提出中微子假说，以解释,衰变各种现象。,1956,年,(26,年后,),终于在实验上直接找到中微子。,1962,实验上正式确定有两种中微子：,电子中微子,e,子中微子,例,2,、杨振宁、李政道,:“,弱作用下宇称不守恒”,荣获,1957,年,Nobel Prize,宇称概念,1924,年提出。宇称守恒定律本质是物理规律的空间反演不变性。,1956,年在,-,问题中发现宇称守恒有问题。杨振宁,、,李政道经分析，,大胆提出了弱相互作用过程中宇称不守恒的假说,并指出可指出可通过某某实验予以检验。,1957,年吴健雄等做了这一实验,证实了上述假说。,宇称不守恒的提出是对传统观念的,挑战,曾受到很多人的反对。,泡利,治学严谨,善于发现科学理论中的问题。但他不相信弱作用下宇称会不守恒,1957,年初他给别人写信道,“,我不相信上帝会在弱作用中偏向左手,我敢打一笔很大的赌注,”,。,1957,年吴健雄的实验结果公布后,泡利说,:,幸亏没有人同我打赌,否则我就破产了,现在我只是损失了一点荣誉,不过不要紧,我的荣誉已经够多了。,第四，从本质上看：,守恒定律揭示了自然界普遍的属性,对称性。,每一个守恒定律都相应于一种对称性（变换不变性）：,动量守恒,相应于,空间平移的对称性；,能量守恒,相应于,时间平移的对称性；,角动量守恒,相应于,空间转动的对称性。,3,9,质心 质心运动定律,一、质心,1,、引入,水平上抛三角板,运动员跳水,投掷手榴弹,2,、质心,代表质点系质量分布的平均位置，质心可以代表质点系的平动,质心位置矢量各分量的表达式,质量连续分布的物体,说明：,1),坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；,2),对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；,3),质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；,4),质心和重心是两个不同的概念,例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。,解：取如图所示的坐标系。由于质量面密度,为恒量，取微元,ds=d,x,d,y,的质量为,d,m,=d,s,=d,x,d,y,所以质心的,x,坐标为,积分可得,同理,因而质心的坐标为,二、质心运动定律,1,、系统的动量,结论：,系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质量的乘积,2,、质心运动定理,质心运动定律：,作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。,它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度,a,c,运动。,例题：设有一个质量为,2,m,的弹丸，从地面斜抛出去，它飞行到最高点处爆炸成质量相等的两块碎片。其中一块碎片竖直自由下落，另块个碎片水平抛出，它们同时落地。试问第二块碎片落地点在何处？,解：考虑弹丸为一系统，空气阻力略去不计。爆炸前后弹丸的质心的运动轨迹都在同一抛物线上。如取第一块碎片的落地点为坐标原点，水平向右为坐标轴的正方向，设,m,1,和,m,2,为两个碎片的质量，且,m,1,=,m,2,=,m,；,x,1,和,x,2,为两块碎片落地点距原点的距离，,x,c,为弹丸质心距坐标原点的距离。有假设可知,x,1,=0,，于是,由于,x,1,=0,，,m,1,=,m,2,=,m,，由上式可得,即第二块碎片的落地点的水平距离为碎片质心与第一块碎片水平距离的两倍。,小结,碰撞,完全弹性碰撞： 碰撞前后系统动能守恒,非弹性碰撞： 碰撞前后系统动能不守恒,完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动,质心,系统的动量,质心运动定理,能量守恒定律,作业：,思考题：,P100 18,，,19,，,20,，,21,习 题：,P105 27,，,28,，,31,，,32,复 习：,第一、二、三章,谢谢大家！,