单向板与双向板

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第12章 楼盖,1,12.1 概述,一.单向板与双向板,单向板：主要在一个方向弯曲；,双向板：两个方向弯曲。,如图12-1：某四边支撑板，受均布荷载作用。,有关系： (a),沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系：,(b) 化简上式得： ，即 (c),将(c)代入(a),式可得： (d)；同理由(a)式可得：,(e),2,讨论：当 时，由(d)和(e)式可求得：,上述关系说明，此时荷载主要沿短边方向传递到长边上；,沿长边方向传递到短边上的荷载可忽略不计。,基于以上原理，规范规定：对于四边支撑的板，当长边与短边之比大于或等于2时，按单向板计算；其他情况需要讨论确定。,3,二.楼盖的结构类型,1.按结构类型：,肋梁楼盖 图12-2,（1）单向板楼盖（2）双向板楼盖,（3）井式楼盖（4）密肋楼盖,无梁楼盖（板柱结构）,2.按预应力情况：（1）RC楼盖（2）PC楼盖,3.按施工方法：（1）现浇楼盖（2）装配式楼盖（3）装配整体式,4,12.2现浇单向板肋梁楼盖,设计步骤：平面布置、计算简图、内力分析（计算）、配筋及构造,和绘制施工图。,一.结构平面布置（,见附图,）,原则：计算方便（尽量对称、等跨、等截面和同材料），符合模数,1. 柱网尺寸或承重墙间距：,（1）考虑建筑使用要求,（2）柱（墙）间距=梁的跨度。,主梁,：(5,8)米；次梁：(4,6)米,5,2. 主梁的间距=次梁的跨度,3. 次梁的间距=板的跨度,4. 主梁的布置方向：,类型：（1）主梁横向布置12-3(a)-横向刚度大、可布 置较大门窗；,（2）主梁纵向布置12-3(b)-横向刚度小、但室内净高大；,（3）无主梁布置12-3(c)-适合砌体结构、中间可设走道。,6,5. 截面尺寸：,（1） 板： 刚度要求：h,l/40(连续）；,h,l/35(简支）；,h,l/12(悬臂）。,使用要求：民用 h=70mm(最小)；,工业 h=80mm(最小)。,（2）梁：次梁：h/l=1/18,1/12;,主梁：h/l=1/14,1/8;,h/b=2,3,7,二.计算简图 墙体 基础,1.计算模型及简化假定 主梁,一般传力路径（,见附图,）：板 次梁 柱 基础,墙体 基础,计算模型（简图）：,板：以次梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁（梁宽为1,米）；,次梁：以主梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁；,主梁：以柱为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁；,小结：单向板楼盖结构可简化为三种不同的多跨连续梁。,8,简化假定：,（1）梁在支座处可以自由转动，支座无竖向位移；,（2）不考虑薄膜效应（即假定为薄板）；,（3）按简支构件计算支座竖向反力；,（4）实际跨数小于和等于五跨时，按实际跨数计算；实际跨数大,于五跨且跨差小于10%时，按五跨计算。,上述假定的物理意义：,对于（1）：忽略了次梁对板、主梁对次梁和柱对主梁的扭转刚,见图12-4 度；忽略了次梁、主梁和柱的相对竖向变形；,由此带来的误差通过“折算荷载”加以消除。,9,对于（2）：由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜,见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种,有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折,减计算弯矩加以调整。,对于（3）：主要为计算简单。,对于（4）：方便查表计算，可由结构力学证明。,2.计算单元和从属面积,（1）计算单元：板取1米宽板带；,（,见附图,） 次梁和主梁取具有代表性的一根梁。,（2）从属面积：板取1米宽板带的矩形计算均布荷载；,（,见附图,） 次梁和主梁取相应的矩形计算均布和集中荷载。,10,3.计算跨度,（,见附图,）次梁的间距就是板的跨长；,主梁的间距就是次梁的跨长；,跨长不一定等于计算跨度；,计算跨度是指用于内力计算的长度。,计算跨度的取值原则：,（1）中间跨取支承中心线之间的距离；,（2）边跨与支承情况有关，参见图12-7。,4.荷载取值,（1）楼盖荷载类型：恒载（自重）和活载（人群、设备）,11,（2）荷载分项系数,恒载一般取1.2；活载取1.4；特殊情况下查阅规范。,（3）折算荷载,A.折算意义：消除由于前述假定（1）所带来的计算误差；,B.折算原则：保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载；板或,梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算；,C.折算方法：见书上P.7公式（12-1）和（12-2）及其符号说明。,注意：主梁不作折减,12,三.连续梁、板按弹性理论的内力计算（方法）,1.活荷载的最不利布置,（1）原则：A.活荷载按满布一跨考虑，即不考虑某一跨中作用有部分荷载的情况；B.在此布置下，相应内力最大（绝对值）。,（2）活荷载最不利布置规律,由结构力学可证明（参见图12-8）：,A.求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨布,置；,B.求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左,右邻跨布置，然后隔跨布置；,13,C.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座,左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。,2.内力计算,（1）对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时，可直接查表用相应公式计算（如查附录7，P.519）；,（2）公式（12-3）和（12-4）中的荷载应为折算荷载，其他相同。,3.内力包络图,（1）意义：确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋。,（2）内力包络图的作法：,见附图,，以五跨连续梁为例加以说明。,步骤1：由于对称性，取梁的一半作图；,14,步骤2：分别作组合AD情况下的弯矩图；,步骤3：取上述弯矩图的外包线即为所求弯矩包络图。,（3）剪力包络图的作法同理。,4.支座弯矩和剪力设计值（计算值）,（1）问题的提出：由于将实际结构简化为直线，故所求得的支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截面应该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，,见附图,。,（2）具体作法：P.9公式（12-5）（12-7）及其说明。,讨论：关于弹性法的缺陷,15,四.超静定结构塑性内力重分布的概念,1.应力重分布与内力重分布,（1）应力重分布：在弹性阶段，钢筋与混凝土承担的应力是按各自的初始弹性模量分配的，例如，轴心受压构件某截面的应变为,，则钢筋承担的应力为 ，混凝土承担的应为,；在弹塑性阶段钢筋与混凝土承担的应力是按各自的变形模量分配的，例如，钢筋承担的应力仍然为 ，混凝土承担的应力为 ： 。由于 ，混凝土分配到的应力发生了变化，这种现象称为“应力重分布”。,应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生。,16,（2）内力重分布：超静定结构存在多余联系，其内力是按刚度分配的。在多余联系处，由于应力较大，材料进入弹塑性，产生塑性铰，改变了结构的刚度，内力不再按原有刚度分配，这种现象称为“内力重分布”。,“内力重分布” 只会在超静定结构中发生且内力不符合结构力学的规律。,2.混凝土受弯构件的塑性铰,（1）塑性铰的概念：适筋截面在钢筋屈服到混凝土压碎过程中形成的铰称为“塑性铰”。参见P.11，图12-10。,（2）塑性铰的特点：通过与理想铰比较可看出如下几点,17,塑性铰 理想铰,A：能承受（基本不变的）弯矩 不能承受弯矩,B：具有一定长度 集中于一点,C：只能沿弯矩方向转动 任意转动,（3）塑性铰的分类,钢筋铰受拉钢筋先屈服，适筋截面；（转动大、延性好）；,混凝土铰混凝土先压碎，超筋截面；（转动小、脆性）。,（4）塑性铰对结构的影响,A：使超静定结构超静定次数减少，产生内力重分布；,B：塑性铰出现时，只要结构不产生机动，仍可承受荷载；或者,说，当出现足够的塑性铰，使结构产生机动时，结构才失效。,18,3.内力重分布的过程,P.12的两跨连续梁的情况自学。为进一步了解，现补充两端固定梁说明。,19,由于M,A,M,C，,所以将会在A或B处先产生塑性饺，使原有两端固定梁变成两端简支梁,。,假定当g作用时，恰好支座出现塑性铰，此时支座和跨中弯矩分别为：,A B,L,20,此时若在梁上再作用q，此时支座弯矩不增加，跨中弯矩增加为：,21,4.影响内力重分布的因素,充分的内力重分布：出现足够的塑性铰使结构成为机动。,主要影响因素,（1）塑性铰的转动能力：取决于纵向钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变值；,（2）斜截面承载力：在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破坏，否则不能形成充分的内力重分布；,（3）正常使用条件：控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使用条件下不应出现塑性铰，以防止出现裂缝过宽或挠度过大。,5.考虑内力重分布的意义和适用范围,问题：目前的内力计算方法与配筋计算方法不相协调,22,解决办法（之一）：考虑塑性内力重分布,考虑结构内力重分布 的计算方法具有如下优点：,（1）能正确估计结构的裂缝和变形；,（2）能合理调整钢筋用量，方便施工；,（3）可人为控制弯矩分布，简化结构计算；,（4）充分发挥材料的作用，提高经济性。,下列情况不宜考虑塑性内力重分布的方法：,（1）裂缝宽度和,挠度要求较严格的构件；,（2）直接承受动荷载和重复荷载的构件；,（3）预应力和二次受力构件；,（4）重要的或可靠性要求较高的构件。,23,五.连续梁、板按调幅法的内力计算,1.调幅法的概念和原则,（1）调幅法的概念：对按结构力学方法计算得出的内力（人为）进行调整，然后按调整后的内力进行配筋计算，是一种实用计算方法，为大多数国家采用。,（2）弯矩调幅法的做法：引入弯矩调幅系数 ，其计算公式为,为结构力学计算的弯矩； 为调幅后的弯矩；因为 ，所以有关系： ，即有结论：调幅弯矩值小于等于结构力学计算值。例P.15一两跨连梁（图12-14）,24,（3）调幅法的原则,A.应验算调幅后的内力（即平衡）和正常使用状态，并有相应构造,措施；,B.不宜采用高强材料，且相对受压区高度应满足下列条件：,（4）调幅法的计算步骤,A.用结构力学方法计算荷载最不利布置下若干控制截面（通常为支座截面）的弯矩最 大值；,B.采用调幅系数（不超过0.2）降低该弯矩值，采用公式（12-11）；,C.跨中弯矩值取结力计算值和（12-12）式计算值的较大者；,D.调整后的各弯矩值应大于等于简支梁跨中弯矩的1/3；,25,E.剪力设计值按荷载最不利布置和,调整后的支座弯矩由静力平衡条件确定。,2.用调幅法计算等跨连续梁、板,（1）等跨连续梁,计算条件：各跨均布荷载相等、集中荷载的大小和间距相等。,计算方法：查表并用下式计算,A.弯矩：均布荷载时：,集中荷载时：,B.剪力：均布荷载时： ；集中荷载时：,上述公式中各符号的物理意义见P.16-17的说明。为方便记忆，将表12-1中各系数的位置表示在,附图中,。,26,（2）等跨连续板,表12-1中系数的推导，见P.18（自学）,3.用调幅法计算不等跨连续梁、板,采用前述原则和步骤进行，但不能直接使用上述表格，各内力的调幅值应根据实际情况计算。,例（12-1）自学。,27,六.单向板肋梁楼盖的截面设计与构造,1.单向板的截面设计与构造,（1）设计要点：,A.板厚的要求；,B.区分端区格单向板和中间区格单向板，前者的内支座弯矩和中间跨的跨中弯矩可折减20%（解释P.21及图12-24或,附图,）。,C.板一般不进行抗剪计算，因混凝土的能力足够且板上仅考虑均布荷载；,D.一般采用考虑塑性内力重分布的方法计算。,28,（2）配筋构造,1）受力筋：与板的短边平行，直径在6到12毫米之间，直径不一多于两种；布置形式有弯起式和分离式，见图12-18；满足一定条件时（等跨、等厚度，活载与恒载之比小于3等），可直接按该图进行钢筋的弯起或截断，否则应作包络图。,2）板中构造钢筋：A.分布筋，平行于长跨，布置于板底部，受力筋之上，如下图： 受力筋,分布筋,29,B.与主梁垂直的附加负筋：如下图：,30,C.,与墙体垂直的附加负筋：见图12-20；,D.板角附加短钢筋：见图12-20。,2.次梁,（1）设计要点,1）可采用考虑塑性内力重分布的方法计算；,2）配筋时，支座按矩形，跨中按T形截面计算；,3）当考虑塑性内力重分布时，为防止过早出现斜截面破坏，可将计算得到的箍筋用量提高20%。,（2）配筋构造,当等跨、等截面和活载与恒载之比小于等于3时，纵筋的弯起和截断可按图12-21布置，否则按包络图布置。,31,3.主梁,（1）设计要点,1）内力计算时，一般不考虑塑性内力重分布；,2）配筋计算时，支座按矩形，跨中按T形截面计算。,（2）构造特点,1）主梁与次梁相交处上部钢筋布置按下图：,32,2）对于主梁与次梁相交处的主梁上，由于间接加载，为防止主梁腹部产生局部破坏，应设置附加横向钢筋，如下图：,附加横向钢筋具体计算方法和布置范围P.26，一般情况下优先考虑箍筋加密以方便施工。,介绍例题P.27。,33,12.3 双向板肋梁楼盖,一.双向板的受力特点和主要试验结果,1.四边支承板弹性工作阶段的受力特点（见图12-33和12-34）,（1）理论依据：弹性力学薄板理论；,（2）主要结论：相邻板带之间存在剪力，构成扭矩；主弯矩作用下板底部将产生45度方向的裂缝。,2.四边支承板的主要试验结果（见图12-35）,特点：板底部裂缝沿45度方向；板顶裂缝沿支承边发展呈椭圆形。,二.双向板按弹性理论的内力计算,对于非规则的双向板，一般按薄板理论直接计算内力；对于规则的双向板，根据薄板理论制成表格后，查表计算。现加以讨论。,34,1.单跨（单区格）双向板,计算公式：,几点说明（强调）：,（1）上式中各符号的意义见P.40；,（2）表中系数的数值与板的四边支承条件和所求弯矩的位置有关，,见附录8，P.527；,（3）上式未考虑泊松比的影响，实际计算时必须考虑，此时混凝,土的泊松比近似取0.2；,（4）上式所求弯矩是单位长度的弯矩。,2.多跨（多区格）双向板,实际工程中单区格较少，一般为多区格楼盖。,35,实用做法：将多区格楼盖简化为单区格板，然后按单区格查表计算。,（1）跨中最大弯矩,由薄板理论可知，跨中产生最大弯矩时，荷载为棋盘布置，可将多跨双向板楼盖分解为单跨板查表计算，将荷载重新组合，如,附图,所示。,显然， 产生的内力= 产生的内力+ 产生的内力。,对于 ，中间的板块，按四边固定荷载为g+q/2的情况查表；,端部的板块，按三边固定一边简支荷载为g+q/2的情况,查表；,对于 ，按四边简支荷载为q/2的情况查表；,36,设按 查表求得的x,方向的弯矩为 （未考虑泊松比 ）；,y方向的弯矩为 （未考虑泊松比 ）；,则考虑（泊松比时），,产生的x方向的弯矩为 ：,产生的y方向的弯矩为 ：,设按 查表求得的x方向的弯矩为 （未考虑泊松比 ）；,y方向的弯矩为 （未考虑泊松比 ）；,则考虑（泊松比时），,产生的x方向的弯矩为 ：,产生的y方向的弯矩为 ：,37,将 、 分别产生的x,及y方向的弯矩叠加，即得跨中最大弯矩为：,按上述计算值进行配筋计算。,（2）支座最大负弯矩,最不利活荷载的布置形式为全部楼盖满布。,中间板块按四边固定的情况查表；,端部板块按三边固定一边简支（若搁置在砖墙上）查表；,角部板块按二边固定二边简支（若搁置在砖墙上）查表；,相邻支承边上的负弯矩取绝对值较大者。,38,三.双向板按塑性铰线法的计算（自学）,四.双向板的截面设计与构造要求,1.截面设计,由于板四周受到梁的约束，将使实际弯矩有所减少。所以规范允许将计算弯矩值折减。,（1）中间跨的跨中弯矩、中间支座弯矩可减少20%；,（2）其余部位视情况确定；,（3）角部板块不折减。,2.构造要求,配筋形式：弯起式和分离式；如图12-42，中间板带按计算配筋；边缘板带取一半；其余构造筋同单向板。,39,五,.双向板支承梁的设计,1.支承梁承担的荷载,板上作用的均布荷载按就近原则传递给支承梁，见,附图,。,2.支承梁的结构模型：多跨连续梁,3.设计步骤,（1）荷载简化：采用支座弯矩等效的原则将T形和三角形荷载分布简化为均布分布。现以三角形分布为例加以说明。,40,均布荷载下两端固定梁的支座弯矩为：,(a),假定三角形荷载下两端固定梁的支座弯矩：,采用结构力学解出 ，再令 ，即可解得等效荷载： (b),对于T形分布的均布荷载作类似的计算，也可求得相应等效荷载。,于是，求解三角形荷载下两端固定梁的内力时，不须解超静定结构。先根据(b)式求等效荷载，再代入(a)式求支座弯矩；原超静定结构转化为三角形荷载和支座弯矩作用下的静定结构。各种类型分布荷载下两端固定梁的等效弯矩可查有关计算手册。,41,（2）按最不利活荷载求控制截面的内力，原则同单向板楼盖梁。,（3）作包络图进行配筋计算。,六.双向板设计例题（简介）,12.4 无梁楼盖（自学）,42,12.5 装配式与装配整体式楼盖,一.概述,1.装配式：所有构件均在工厂或现场预制，然后起吊安装；整体性差，不利与抗震，仅适用于混合结构的多层房屋。,2.装配整体式：部分构件（板）在工厂或现场预制，部分构件（柱）现浇，整体性强于装配式，适用于框架等小高层结构。,3.一般采用标准化构件生产。,43,二.预制板与预制梁,1.预制板的形式：普通混凝土预制板、预应力混凝土预制板、轻质,混凝土预制板和其他新型材料预制板（墙体）。,各种形状的预制板见图12-54。,2.预制板的尺寸：标准化，一般根据开间或进深、柱距和施工方便,确定，可查表准图选用。,3.预制梁：普通混凝土预制梁、预应力混凝土预制梁；简支梁、连,续梁、矩形截面、T形截面和花篮梁，见图12-55。,三.预制构件的计算特点,1.使用阶段承载力计算；2.正常使用极限状态验算；3.吊装验算（自重乘以1.5、吊环验算）。,44,四.铺板式楼盖的连接,1.连接的目的：加强各构件的联系，确保结构的整体性。,2.连接的方法：见P.65-67的标准图。,45,46,47,48,49,50,51,52,