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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.3,分式方程,第十五章 分 式,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ）,教学课件,第,2,课时,分式方程的应用,学习目标,1.,理解数量关系正确列出分式方程,.,（难点）,2.,在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题,.,（重点）,导入新课,问题引入,1.,解分式方程的基本思路是什么？,2.,解分式方程有哪几个步骤？,3.,验根有哪几种方法？,分式方程,整式方程,转化,去分母,一化二解三检验,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程,.,通常使用第一种方法,.,4.,我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本上有,4,种：,（,1,）,行程问题：,路程,=,速度,时间以及它的两个变式；,（,2,）,数字,问题：,在数字问题中要掌握十进制数的表示法；,（,3,）工程,问题：,工作量,=,工时,工效以及它的两个变式；,（,4,）,利润,问题：,批发成本,=,批发数量批发价；批发数量,=,批发成本批发价；打折销售价,=,定价折数；销售利润,=,销售收入一批发成本；每本销售利润,=,定价一批发价；每本打折销售利润,=,打折销售价一批发价，利润率,=,利润进价,。,讲授新课,列分式方程解决工程问题,一,例,1,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成,.,哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,等量关系：,甲队完成的工作总量,+,乙队完成的工作总量,=,“,1,”,设乙单独完成这项工程需要,x,天,.,解：,设乙单独 完成这项工程需要,x,个月,.,记工作总量为,1,，甲的工作效率是 ，根据题意得,即,方程两边都乘以,6,x,得,解得,x,=1.,检验：当,x,=1,时，,6,x,0,.,所以，原分式方程的解为,x,=1,.,由上可知，若乙队单独施工,1,个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需,3,个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快,.,想一想：,本题的等量关系还可以怎么找？,甲队单独完成的工作总量,+,两队合作完成的工作总量,=,“,1,”,此时表格怎么列，方程又怎么列呢？,设乙单独 完成这项工程需要,x,天,.,则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是,.,此时方程是：,1,表格为,“,3,行,4,列,”,知识要点,工程问题,1.,题中有“单独”字眼通常可知工作效率；,2.,通常间接设元，如, ,单独完成需,x,（单位时间），则可表示出其工作效率；,4.,解题方法：可概括为“,321,”，即,3,指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；,2,指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；,1,指该问题中的一个等量关系,.,如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和,=,全部工作总量,.,3.,弄清基本的数量关系,.,如本题中的“合作的工效,=,甲乙两队工作效率的和”,.,抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期,3,个小时才能完成现甲、乙两队合作,2,个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？,解析：设甲队单独完成需要,x,小时，则乙队需要,(,x,3),小时，根据等量关系“甲工效,2,乙工效,甲队单独完成需要时间,1”,列方程,做一做,解：设甲队单独完成需要,x,小时，则乙队需要,(,x,3),小时,由题意得,.,解得,x,6.,经检验,x,6,是方程的解,x,3,9.,答：甲单独完成全部工程需,6,小时，乙单独完成全部工程需,9,小时,解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于,1,，常从工作量和工作时间上考虑相等关系,例,2,朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？,0,180,200,列分式方程解决行程问题,二,200,180,x,+10,x,分析：,设小轿车的速度为,x,千米,/,小时,面包车的时间,=,小轿车的时间,等量关系：,列表格如下：,解：,设小轿,车的速度为,x,千米,/,小时，,则面包,车速度为,x,+10,千米,/,小时，依题意得,解得,x,9,0,经检验，,x,9,0,是原方程的解，,且,x,=,9,0,，,x,+10,=,10,0,，符合题意,.,答：面包车的速度为,10,0,千米,/,小时，,小轿车的速度为,9,0,千米,/,小时,.,注意两次检验,:,(1),是否是所列方程的解,;,(2),是否满足实际意义,.,做一做,1,.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？,0,180,200,300,解：,设小轿车,提速为,x,千米,/,小时，依题意得,解得,x,3,0,经检验，,x,3,0,是原方程的解，且,x,=,3,0,，符合题意,.,答：小轿车提速为,3,0,千米,/,小时,.,2,.,两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，,小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？,0,180,200,S,s-200,s-180,100,90,+x,解：,设小轿车,提速为,x,千米,/,小时，依题意得,解得,x,3,.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h？,0,S,S+50,s,s+50,v,x+v,解：,设小轿车,提速为,x,千米,/,小时， 依题意得,知识要点,行程问题,1.,注意关键词,“提速”与“提速到”的区别；,2.,明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；,3.,行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程,.,列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,清题意，并设未知数；,2.,找,:,相等关系；,3.,列,:,出方程；,4.,解,:,这个分式方程；,5.,验,:,根（包括两方面,:(1),是否是分式方程的根；,(2),是否符合题意）；,6.,写,:,答案,.,例,3,佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用,1200,元购进若干千克，并以每千克,8,元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了,10%,，用,1452,元所购买的数量比第一次多,20,千克，以每千克,9,元售出,100,千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价,50%,售完剩余的水果,(1),求第一次水果的进价是每千克多少元？,解析：根据第二次购买水果数多,20,千克，可得出方程，解出即可得出答案；,解：,(1),设第一次购买的单价为,x,元，则第二次的单价为,x,元，,根据题意得 ，,解得,x,6.,经检验，,x,6,是原方程的解,答：第一次水果的进价为每千克,6,元,(2),该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？,解析：,(2),先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量,(,实际售价当次进价,),，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了,(2),第一次购买水果,12006,200(,千克,),第二次购买水果,200,20,220(,千克,),第一次赚钱为,200(8,6),400(,元,),，,第二次赚钱为,100(9,6.6),6.6),12(,元,),所以两次共赚钱,400,12,388(,元,),当堂练习,1.,几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为,180,元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊,3,元车费，若设原来参加旅游的学生有,x,人，则所列方程为,(,),A,2.,一轮船往返于,A,、,B,两地之间，顺水比逆水快,1,小时到达,.,已知,A,、,B,两地相距,80,千米，水流速度是,2,千米,/,小时，求轮船在静水中的速度,.,x,=,18,（不合题意，舍去），,解：设船在静水中的速度为,x,千米,/,小时,根据题意得,解得,x,=18.,检验得：,x,=18.,答：船在静水中的速度为,18,千米,/,小时,.,方程两边同乘,（,x,-2)(,x,+2),得,80,x,+160,80,x,+160=,x,2,4.,3.,农机厂到距工厂,15,千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度,.,解：设自行车的速度为,x,千米,/,时，那么汽车的速度是,3,x,千米,/,时，依题意得：,解得,x=15.,经检验，,x,=,15,是原方程的根,.,由,x,15,得,3,x,=45.,答：自行车的速度是,15,千米,/,时，汽车的速度是,45,千米,/,时,.,4.,某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：,同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？,解：设排球的单价为,x,元，则篮球的单价为,(,x,60),元，根据题意，列方程得,解得,x,100.,经检验，,x,100,是原方程的根，当,x,100,时，,x,60,160.,答：排球的单价为,100,元，篮球的单价为,160,元,课堂小结,分式方程的应用,类型,行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等,方法,步骤,一审二设三找四列五解六验七写,321,法,见,学练优,本课时练习,课后作业,
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