理论力学基础 点的合成运动2

,理论力学,第七章 点的合成运动,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,点的合成运动（二）,理论力学,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,思 考 题,选择动点与动系的两条原则是什么？,具有合成运动的机构的连接点可分为哪两类？它们各自选择动点与动系的特点。,当同一连接机构有两种动点动系选择方法但又各缺一个已知条件时，通常采用什么方法求解？,牵连运动是动系相对于静系的运动，牵连速度、牵连加速度是否为动系的速度、加速度？,牵连点是否为动系上相对静止的点？牵连点是否一定在运动的物体上？,例五,如图所示，在偏心轮摇杆机构中，摇杆,O,1,A,借助于弹簧压在半径为,R,的偏心轮,C,上。偏心轮,C,绕轴,O,往复摆动，从而带动摇杆绕轴,O,1,摆动。设,OCOO,1,时，轮,C,的角速度为,，,角加速度为零，,=60。,试求此时摇杆,O,1,A,的角速度。（习题,7,20）,动画,第二节 点的速度合成定理,解：,1,. 选择动点，动系与,定系,。,动系,固连于,O,1,A,杆,2,. 运动分析。,绝对运动,以,O,为圆心的圆周运动,。,相对运动,平行于,O,1,A,的直线运动。,牵连运动,定轴转动,。,动点,圆心,C,。,定系,固连于地面。,v,e,v,a,v,r,第二节 点的速度合成定理,例六,曲杆,OAB,以角速度,绕点,O,转动，通过滑块,B,推动杆,BC,运动，如图所示，在图示瞬时,AB = OA，,试求点,C,的速度。,动画,第二节 点的速度合成定理,解：,1,. 选择动点，动系与,定系,。,动系,固连于,OAB,杆,2,. 运动分析。,绝对运动,水平方向直线运动。,相对运动,沿,AB,杆直线运动,牵连运动,定轴转动,。,动点,滑块,B,。,第二节 点的速度合成定理,例七,摇杆滑道机构的曲柄,OA,长,，,以角速度,O,绕轴,O,转动，如图所示。已知在图示位置时,OAO,1,O，AB=2 ，,试求该瞬时杆,BC,的速度。,动画,第二节 点的速度合成定理,选择动点、动系,动点,：,OA,杆上,A,点,动系,：,O,1,D,杆,选择动点、动系,动点,：,BC,杆上,B,点,动系,：,O,1,D,杆,v,B,= 1.15,l,0,第二节 点的速度合成定理,例八,牛头刨床机构如图所示。已知,O,1,A=200mm，,曲柄,O,1,A,以匀角速度,O,=2rad/s,绕轴,O,1,转动。求图示位置滑枕,CD,的速度。（习题,7,27）,动画,第二节 点的速度合成定理,选择动点、动系,动点,：,O,1,A,杆上,A,点,动系,：,O,2,B,杆,选择动点、动系,动点,：,O,2,B,杆上,B,点,动系,：,CD,杆,第二节 点的速度合成定理,绝对加速度,动点相对于定系的加速度称为绝对加速度，用,a,a,表示。,相对加速度,动点相对于动系的加速度称为相对加速度，用,a,r,表示。,牵连加速度,动系上与动点相重合的那一点（牵连点）对于定系的加速度称为牵连加速度，用,a,e,表示。,1.,三种加速度,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,动点,M,在定系和动系中的矢径分别用,r,和,r,表示。,上式在定系中对时间,t,求二阶导数，有,O,i,O,k,j,x,r,y,r,O,y,z,x,z,M,(,m,),r,有关系式,2.,牵连运动是平移时点的,加速度,合成定理,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,a,O,a,e,a,r,加速度合成定理,牵连运动为平移时，,点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。,O,i,O,k,j,x,r,y,r,O,y,z,x,z,M,(,m,),r,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,例九、,曲柄,OA,绕固定轴,O,转动，丁字形杆,BC,沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端,A,的滑块，可在丁字形杆的铅直槽,DE,内滑动。设曲柄以角速度,作,匀角速转动，,OA=r,，,试求杆,BC,的加速度。,O,A,B,D,E,C,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,例九,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,O,A,B,D,E,解：,1,. 选择动点，动系与,定系,动系,固连于丁字形杆,2,. 运动分析,绝对运动,以,O,为圆心的圆周运动,相对运动,沿槽,CD,的直线运动,牵连运动,丁字形杆,BC,沿水平方,向的平动,动点,滑块,A,定系,固连于机座,C,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,3,. 加速度分析,绝对加速度,a,a,：,a,a,=,OA,2,水平向左。,O,A,B,D,E,C,a,e,a,a,a,r,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,A,B,v,n,R,a,例十、,凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。设凸轮半径为,R,，,图示瞬时的速度和加速度分别为,v,和,a,。,求杆,AB,在图示位置时的加速度。,当,a=0,时，是习题821,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,例十,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,A,B,v,n,R,a,解：,1,. 选择动点，动系与,定系,动系,Oxy,，,固连于凸轮,2,. 运动分析,绝对运动,直线运动,牵连运动,水平平,动,动点,AB,的端点,A,相对运动,沿凸轮轮廓曲线,运动,O,x,y,定系,固连于机座,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,A,B,v,n,R,a,O,x,y,3. 速度分析,绝对速度,v,a,：,大小未知，方向沿杆,AB,向上,相对速度,v,r,：,大小未知，方向沿凸轮,圆周的切线,。,牵连速度,v,e,：,v,e,=,v,，,方向,水平向右,v,a,v,e,v,r,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,A,B,v,n,R,a,O,x,y,4. 加速度分析,绝对加速度,a,a,：,大小未知,，,为所要求的量，方向沿直线,AB,。,相对加速度切向分量,a,r,t,：,大小,未知,，,垂直于,OA,，假设,指向,右下。,牵连加速度,a,e,：,a,e,=,a,，,沿,水平,方,向,。,相对加速度法向分量,a,r,n,：,a,e,n,=,v,r,2,/,R,，,沿着,OA,，,指向,O,。,a,e,a,a,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,例十一,如图所示，曲柄,OA,长0.4,m，,以等角速度,=0.5rad/s,绕轴,O,逆时针方向转动，推动,BC,沿铅直方向运动。试求曲柄和水平线间的夹角,=60,时，,BC,的速度和加速度。,（习题819）,动画,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,1,. 选择动点，动系,动系,固连于,BC,上,2,. 运动分析,绝对运动,圆周运动,牵连运动,铅直方向平,动,动点,AO,的端点,A,相对运动,沿,BC,轮廓水平,直线运动,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,例十二,剪切金属板的“飞剪机”结构如图所示，工作台,AB,的移动规律是,s=0.2sin(t/6)，,滑块,C,带动上刀片,E,沿导柱运动以切断工件,D，,下刀片固定在工作台上。设曲柄长,OC=0.6m，t=1s,时，,=60。,试求该瞬时,刀片,E,相对于工作,台运动的速度和,加速度，并求曲柄,OC,转动的角速度及角加,速度。,（习题818）,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,动画,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,1,. 选择动点，动系与,定系,动系,固连于,AB,上,2,. 运动分析,绝对运动,圆周运动,牵连运动,水平方向平,动,动点,OC,上的,C,点,相对运动,沿,AB,轮廓铅直,方向直线运动,第三节 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,作 业,作业：,7,7,7,10 7,17,7,18 7,19 7,21,