误差理论和实验数据处理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绪 论,误差理论和实验数据处理,1,大学物理实验的目的和任务,物理学是一门实验科学。物理概念的确定,物理规律的发现、建立和检验，都是通过,实验结果概括出来的。因此，从古至今物,理实验在物理学的创立和发展上都占有十,分重要的地位。,2,物理实验课程,的主要目的和任务,1.,对学生进行,“,三基,”,的训练。使学生获得物理实验的基本知识,进行基本实验方法和基本实验技能的训练。培养学生的阅读理解能力、动手操作能力、分析判断能力、书写表达能力以及初步的实验设计能力。,2.,加深对物理概念的掌握和理解。,3.,具备初步的从事实验工作的基本素质,。,3,测量和误差,1.,测量及其分类：,测量是人们对自然界中的现象和实,体取得定量概念或数字表征的过程。,测量可以分为直接测量和间,接测量两大类,。,4,2.误差及其来源和,“,消除,”,方法,一个待测的物理量，在一定的条件下总有一,个客观存在的量值，这个量值我们称之为,真值,。,在实际的测量中，测量结果和真值之间总存,在一定的差值。这个差值就称之为,误差,。,误差是不可避免的，真值是测不出的。,测量的目的在于尽量减少误差之后，得出一个,在一定条件下待测物理量的最可信赖值，并对其,精确度作出正确的估计。,5,系统误差和偶然误差,1,系统误差,：,特征：,A.,有规律，自成系统：,B.,可以消除。,，仪器误差,，方法误差,，环境和条件误差,，个人误差,可以采取一些措施来消除或减少这些系统误差,。,6,2,偶然误差：,特征：,A,.,随机产生，无规律；,B,.,不能消除,.环境原因,.个人原因,偶然误差也有其必然性。,测量次数无穷多时，偶然,误差满足正态分布。正态,分布具有单峰性、对称性,和有界性三个特点。,7,3.精密度、准确度和精确度,(a).,精密度高，准确度差,。,(,b).,准确度高，精密,度差,。,(,c).,精密度、准确度都高，就是精确度,高,。,8,测量结果的表示、直接测量误差的估算,1,算术平均值,测量结果的最可信赖值：,偶然误差的性质告诉我们,实际测量中，测量次数总是有限的。,算术平均值只是真值的近似值.称为,最佳估,计值（最可信赖值）,。用它来表示测量结,果。,9,2,.,多次等精度测量的误差估算,：,某次测量值的误差:,某次测量值的偏差:,10,(1).,标准误差和标准偏差：,测量列的标准误差:,上述公式只有理论上的意义。,测量列的标准偏差:,-,白塞尔公式,11,(2),算术平均值的标准偏差：,算术平均值的标准偏差应小于测量列的标准,偏差。,由上式可以看到，增加测量次数对提高测量,精度是有益的。,12,3 测量结果及其物理意义,测量结果可以表示为,偏差落在,（ ）,区间的概略约68.3% 。,偏差落在,（ ）,区间的概略为95.5%。,偏差落在,（ ）,区间的概略为99.73%。,13,实验中粗差的剔除,1.拉依达准则 2.肖维涅准则,14,4 单次直接测量结果的误差估算,仪器误差,仪器误差满足平均分布,可以方便得计算,15,5.绝对误差、相对误差及百分差,绝对误差：,相对误差：,百分差：,16,间接测量的误差估算,1.误差传递的基本公式：,N=f(x,1,、x,2,、x,3,、x,n,),单次测量时误差传递公式,绝对误差：,相对误差：,17,附表：,常用函数关系的误差传递公式,18,多次等精度测量时误差传递公式,标准偏差的误差传递公式,绝对误差：,相对误差：,19,附：,常用函数关系的标准偏差传递公式,20,2.误差分析的应用,实际测量中,为了保证总误差在限定要求,以内,就要进行误差分配，选择合理的测量,方法和恰当的测量仪器.,以单摆实验为例,要求总误差小于0.4%，,21,l,=80cm100cm ,误差可估计,l,=0.1cm,相,对误差为0.13%（1/80.0）至0.1（1/100.0），,用秒表测量,T,，,测量一次误差为,t=0.2s,周,期大约为2秒，相对误差为10%（0.2/2 ）必,须采用多周期累计测量，测量100个周期，相,对误差为0.1%（0.2/（100*2）。,总误差,小于0.4%,22,有效数字及其运算法则,1.有效数字的概念：,1.3254,5,24.67,5,6589,0,0.57,9,0.00098,2,0.2106,7,重要概念：,A.,有效位数,B.,和小数点无关,C.,一位可疑数字,23,2.有效数字的有关规定：,1.有效数字中的,“,0,”,数值前的,“,0,”,不是有效数字。,2.单位涣算保持有效位数不变,例如:3.71,m,=3.7110,2,cm,(,371,cm,),=3.7110,3,mm,3.直接测量的读数规则,.可以估读的仪器一定要估读。,.按最小分度值的1/2、1/5、或1/10估读。,4.关于误差的规定：,.误差的有效位数一般取一位，最多取两位。,.测量结果的最后一位应该和误差位对齐。,去尾方法：,四舍六入五凑偶。,24,举例：,读数规则,0,4mm,0,1mm,2mm,3mm,5mm,6mm,7mm,8mm,(,4.,7,mm,按1/10估读，正确）,(,4.,70,mm,按1/10估读，不正确）,0,1mm,2mm,3mm,5mm,6mm,7mm,8mm,4mm,0,1mm,2mm,3mm,5mm,6mm,7mm,8mm,(,4.5,5,mm,按1/10估读，似乎正确）,4mm,所有读数中只要有一个不正确，这种读数方法就不正确！,25,3.有效数字的运算规则：,1.加减运算：,最后结果的小数点位数和加数中小数位数最少的对齐,。,2.乘除运算：,最后结果的有效位数和乘（除）数中有效位数最少的相同。,3.乘方、开方运算：,最后结果的有效位数和底数的有效位数相同。,4.对数运算：,对数的有效位数和真数相同。,5.常数运算：,运算中它们的有效位数是任意的。,6.三角函数运运算：,三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。,26,例如,1. 1.389+17.2+8.67+94.12=121.4。,1.389,17.2,8.67,+ 94.12,12.385,121.379, 2.2,2. 12.3852.2=27。,24770,+ 24770,27.2570,27,56.47,2,=3.188 10,3,；,ln,58.6=4.07;,4.5,2,=64,；,45.213,2,=6.4220,10,3,6.,Sin,605=0.866751708 (,查表,),Sin,1=0.45,Sin,605=0.8668。,28,数据处理的基本方法,1.列表法：,设计表格,排列顺序,记录方便,观看清楚,29,2.作图法：,直观、形象,准确度要差一些.,实验图线的绘制：,图纸大小的选择,坐标的标记和分度,实验点的标志,图线的描绘,图线的注解和说明,30,图纸的描绘,31,注意点：,1.坐标轴的起点坐标不一定为零，原则是使作出,的图线充满整个图纸。,32,2.坐标轴的分度：作图纸的最小分度,代表有效数字准确数的最后一位。,3.实验点的标识必须明显、突出。,例如，可以用,“,”,等符号。,33,图解法:,外推法：,可以方便地得到实际上难于测量的点的量值。,求经验公式：,用解析法和图解法可以求得经验公式，也可以利用图解法求得截距和斜率，进而求得相应的物理量。,注意：不能用实验点求斜率。,34,3.逐差法,两个测量值成,y=a+bx,线性关系时，利,用逐差法可以方便地求得斜率和截距。并,能充分地利用测量数据。,设,x、y,之间有线性关系，实验测得一列对应,数据为,x,1,、x,2,、,，x,n,和,y,1,、y,2,、,、y,n,，,则有,35,根据一般的逐项取差法，,所以,这样的计算方法是不可取的。逐差法的基本方法是把测量数据分为前后个数相等的两组，后面一组中各个数据减去前面一组中相应的数据，再将结果取平均求斜率,b，,36,取平均求得,b,求得,b,后，可以运用累加法求截距,a,37,*,4.最小二乘法与曲线的拟合：,图解法处理数据时，人工拟合的曲线不是最佳,的。科研工作中常用最小二乘法来拟合曲线。,用最小二乘法求得变量之间的函数关系称为回,归方程，因此用实验数据寻求最佳拟合线的问题,也常称为方程的回归问题。这里只讨论一元线性,回归问题。,变量,x、y,之间存在线性关系,y=a+bx。,将它们,代入方程，为使方程成立，必须引入偏差项,，,38,假设，每个测量值都是等精度的，而且只有,y,有明显的随机误差。即,39,最理想的是常数,a、b,应使上式中的偏差,1,2,，,，,n,的绝对值最小。即,；,；,的值取最小值的条件是,一阶导数等于0，得,正规方程,。解正规方程可求得,Q,极小条件下的参量,a、b,的值称为,最佳拟合值,，,40,若令,41,则,偏差项的平方和对,a，b,的二阶偏导大于零，因此，上式即为满足最小二乘原理所求得的最佳拟含直线的两个参数，即斜率和截距。根据最小二乘法，用回归法求,a、b,时，结果是唯一的。我们必须指出，这样求得的斜斜率和截距仍然有误差，为,42,其中,y,为测量值,y,i,的标准偏差,常用相关系数,r,来判断,x,与,y,之间到底是否符合线性关系，或符合到什么程度？对于一元线性回归的情况，常称,r,为线性相关系数。其定义如下,相关系数,r,的值在1之间。越接近1，说明拟合得越好，,43,线性关系（相关系数）,44,*,非等精度测量、加权平均,对某物理量作等精度多次测量时，每个测量,结果的可信度都一样，可用简单的算术平均值来,得到结果。在一列非等精度测量中，必须引入一,个数,p,i,来表示某个测量结果,x,i,的可信度.,p,i,越大,标准偏差,i,越小,测量结果,x,i,对最后实验结果的,贡献也就越大，可以证明，实验结果的加权平均,为,45,其中,p,i,称为权，权,p,i,于其对应的标准偏差,x,i,的平,方成正比，,它满足归一化条件,可以证明，加权平均值的标准偏差为,46,举例,非等精度测量得到一电阻的三个测量结果为,由此可以计算得到,47,最后结果是,48,物理实验的过程和要求,三个教学环节 ：,实验前的预习,实验的操作完成,实验后实验报告的完成。,49,1.实验前的准备,预习：,认真阅读实验教材，明确该实验的目的要求、,实验原理、要测量的物理量及测量方法，认真阅,读教材中有关使用仪器的介绍，弄清构造原理，,操作方法和注意事项。设计好记录实验数据用的,表格。,预习报告,（1）.实验目的,（2）.实验原理,（3）.实验步骤及注意事项,实验原理中应画出实验原理图、电路图或者光路图。,50,2.实验操作：,观察实验现象、记录实验数据,。,（1）.,记录仪器的型号、编号和规格,（2）.,记录实验数据，做好实验现象的观察记录,3.完成实验报告：,（1）.,数据处理和结果分析,（2）.,实验结果,（3）.,问题讨论,51,