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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任课老师：禤宇明,1,1.方差分析的原理,估算误差方差,平方和分解,2.单因素方差分析,完全随机,随机区组,3.多重比较,4.多因素方差分析,2,1.方差分析的原理1.1 什么是方差分析 Analysis of Variance,简称ANOVA，检验多个总体均值是否相等,分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响（见P167第二段）,比较两个以上的样本平均数,可以把方差分析看成是检验的扩展,分析两个以上的自变量的效应及其变量之间的交互作用,3,1.2从一个例子看方差分析的原理,Craik & Lockhart (1972),记忆效果和加工方式有关,Eysenck (1974),50名5565岁的被试随机分组,Counting 计算字母的数目,Rhyming 想出押韵的词,Adjective 想出一个修饰词,Imagery 把词想象成画,Intentional 告知有记忆测验 （前4组都不知道要测验）,过程：包含27个词的表过3遍后要求被试写下记住的词,4,5,1.2.1几个概念,因素：自变量,independent variable，处理 treatment,如：加工方式,因素的水平：一个因素的不同情况或取值，不同的实验处理,如：Counting, Rhyming, Adjective, Imagery, Intentional,因变量：自变量影响的结果,如：记忆效果,单因素方差分析 one-way ANOVA,只有一个因素，一个因变量,多因素方差分析 two, three, -way ANOVA,多个因素，一个因变量,6,1.2.2虚无假设、前提假设,虚无假设,H,0,:,m,1,=,m,2,=,m,3,=,m,4,=,m,5,方差分析的前提假设,正态 normality,方差齐性 homogeneity of variance,误差方差 error variance：和实验处理无关的方差,某种实验处理的效果相当于在每个人的分数的基础上加一个常数,独立 independence of observations,7,1.2.3 估计总体方差的两种方法,方法一,8,方法二,9,方差分析的逻辑,用两个方法来估计总体方差,一种方法与虚无假设是否成立无关,另一种方法以虚无假设成立为前提,如果两种方法算出来的结果一致，接受,H,0,，否则拒绝,H,0,10,处理效应 treatment effect,11,1.2.4平方和的分解 sum of squares,平方和的优越性在于其可加性,均方和方差只有在自由度相等时才可加,12,变异的分解,13,均方,14,如果当F1，数据的总变异中大部分是由实验误差或个体差异造成的，不同的实验处理之间差异不大，即实验处理基本无效,如果F1且落入F分布的临界区外，实验处理的作用显著大于组内变异的作用，可以确认实验处理的有效作用，至少有两个处理之间的差异显著,方差分析就是检验组间变异在统计上是否显著地大于组内变异,15,16,用原始数值计算,17,方差分析表,18,1.2.5 方差分析的基本过程,建立假设,H,0,：无处理效应,H,1,：有处理效应,求平方和,确定自由度,求均方,进行F检验,，单侧,列出方差分析表,19,1.2.6方差齐性检验哈特莱,Hartley,法,20,1.2.7方差分析和实验设计,因素,单因素,多因素,设计,完全随机设计,随机区组设计,21,1.2.7.1完全随机设计 Complete randomized design,把被试随机分成若干组，每个组随机指派一种实验处理。完全随机分组后，各实验组的被试之间是相互独立的，因而这种设计又称“独立组设计”或“被试间设计”,不足之处,误差项包括实验本身的误差又包括个体差异引起的误差,22,1.2.7.2 随机区组设计randomized block design,原则：同一组内的被试应尽量“同质”,一个被试作为一个区组，不同的被试(区组)均需接受全部个实验处理,每一区组内被试的人数是实验处理的整数倍,区组内的基本单元标识是以一个团体为单元,同一区组接受所有实验处理，实验处理之间有相关，所以也称为“相关组设计”或“被试内设计”,区组效应和误差变异的分离,总平方和组间平方和区组平方和误差平方和,23,2.单因素方差分析2.1 单因素完全随机设计,等重复设计,各实验处理组的样本容量相同,不等重复设计,各实验处理组样本容量不同,有各组均值、方差、样本容量而无原始数据,24,2.1.1 等重复设计,各实验处理组的样本容量相同,k,个处理组，每个组样本容量均为,n,例,为研究不同科目的教师当班主任，对学生某一学科的学习是否有影响。把40名学生随机分派到5名教不同科目的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名学生进行数学考试，结果见下表。请检验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。,25,26,27,2.1.2 不等重复设计,各实验处理组样本容量不同,计算组间平方和时，注意公式中的各组的,n,j,不同,28,2.1.3 有样本统计量无原始值(p.173),29,30,例：把20名被试随机分成4组，每组(5人)接受一种教学方法，问四种教学方法是否有显著差异？,教学方法: A B C D,每组人数: 5 5 5 5,每组平均数: 5 5.4 8 7.2,每组方差: 1.99 1.04 1.20 1.76,31,2.2 单因素随机区组设计方差分析,有四种小学语文实验教材，分别代号为A、B、C、D。为比较其教学效果，按随机区组设计原则，将小学分为城镇重点小学、城镇一般小学和乡村小学三个区组，分别代号为I、II、III，并分别在每个区组中随机地抽取4所小学，它们分别被随机地指派实验一种教材。经一年教学后通过统一考试得到各校的平均成绩如下表。问四种教材的教学效果是否一致？,32,随机区组设计平方和分解,33,随机区组设计方差分析的步骤,34,随机区组设计的方差分析表,35,36,37,3.多重比较 multiple comparison,如果方差分析的结果表明差异显著，只能说明多个平均数之间至少有两个之间的差异显著，但没有指出哪些平均数之间的差异显著,是否可以用,t,检验对平均数两两比较来寻找哪些有显著差异的平均数对呢？不行！因为犯,a,错误的概率增加,若,H,0,为真，一次比较犯错误的概率是,a,若一次实验中做了,n,次独立的比较，那么这,n,次比较中犯错误的次数是,n,a,这,n,次比较中至少有一次犯,a,错误的概率是1-(1-,a,),n,38,N-K法,Newman-Keul,39,P184 例6-5,40,22,肥料：A、B,土壤：红、黑,41,4 多因素方差分析,4.1 几个基本概念,析因设计 factorial design,实验处理包括所有自变量的所有水平之间的两两组合，如 52，333，2222,因素和水平,主效应 main effect,单个自变量和单个因变量之间的基本关系,交互作用 interaction,两个或多个自变量的效应是彼此依赖的,42,4.2 多因素方差分析总平方和分解,在两因素的完全随机设计中,SS,t,=SS,A,+SS,B,+SS,AB,+SS,e,在两因素的随机区组设计中,SS,t,=SS,bk,+SS,A,+SS,B,+ SS,AB,+SS,e,43,44,4.3 二因素完全随机设计方差分析,例：研究不同的教学态度（因素A）和不同的教学方法（因素B）对儿童识字量的作用，将20名被试随机分成四组（每组5人），每组接受一种实验处理，结果见下表,A因素：A,1,为“严肃”，A,2,为“轻松”,B因素：B,1,为集中识字，B,2,为分散识字,因变量为“识字量”,45,46,47,二因素完全随机设计方差分析表,48,4.4 交互作用和主效应,两因素之间的交互作用非常显著，表明集中识字与分散识字效果的不同是受不同教学态度影响的。同样，不同的教学态度对识字量的不同作用也受到识字教学方式的影响。,如果方差分析的结果，交互作用不显著，则对每个因素主效应的检验是重要的；若交互作用显著，则对每个主效应检验就意义不大了。交互作用显著表明两个因素对实验结果具有共同的重要性。,49,4.5 简单效应分析,当交互作用显著时，进一步分析一个因素在另一个因素的哪些水平上效应显著,例：进一步讨论教学方法在教学态度的哪一个水平上主效应显著，教学态度在教学方法的哪一个水平上主效应显著,50,51,对简单效应的讨论,虽然教学方法主效应不显著，但不同的识字教学方式，在轻松的教室气氛中差异显著，而在严肃的情境中二者差异不显著。教学态度在教学方法的两个水平上主效应都显著，表明不管用哪一种教学方法，不同的教学态度对学生的识字量均有显著影响。其中，在集中识字教学中两种教学态度使识字量的差异更显著。,52,53,54,55,
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