资源描述
,1,数据链接 真题试做,2,数据聚焦 考点梳理,a,3,数据剖析 题型突破,第,9,讲 一元二次方程及其应用,目,录,数据链接,真题试做,1,2,命题点,解一元二次方程,命题点,一元二次方程根的判别式,解一元二次方程,命题,点,1,返回子目录,1.,(2012,河北,8),用配方法解方程,x,2,+4,x,+1=0,配方后的方程,是,(,),A.,(,x,+2),2,=3,B.,(,x,-2),2,=3,C.,(,x,-2),2,=5,D.,(,x,+2),2,=5,2.(2010,河北,16),已知,x,=1,是一元二次方程,x,2,+,mx,+,n,=0,的一个根,则,m,2,+2,mn,+,n,2,的值为,.,A,1,数据链接 真题试做,1,返回子目录,3.,(2014,河北,21),嘉淇同学用配方法推导一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的求根公式时,对于,b,2,-4,ac,0,的情况,她是这样做的,:,返回子目录,(1),嘉淇的解法从第,步开始出现错误,;,事实上,当,b,2,-4,ac,0,时,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的求根公式是,.,(2),用配方法解方程,:,x,2,-2,x,-24=0.,x,=,四,将,方程,x,2,-2,x,-24=0,变形为,x,2,-2,x,=24.,配方,得,x,2,-2,x,+1=24+1.,整理,得,(,x,-1),2,=25.,解得,x,1,=6,x,2,=-4.,返回子目录,一元二次方程根的判别式,命题,点,2,4,.,(2019,河北,15),小刚在解关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),时,只抄对了,a,=1,b,=4,解出其中一个根是,x,=-1.,他核对时发现所抄的,c,比原方程的,c,值小,2.,则原方程的根的情况,是,(,),A.,不,存在实数,根,B.,有,两个不相等的实数,根,C.,有,一个根是,x,=-1,D.,有,两个相等的实数根,A,返回子目录,5.,(2016,河北,14),a,b,c,为常数,且,(,a,-,c,),2,a,2,+,c,2,则关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+c=0,根的情况是,(,),A.,有,两个相等的实数,根,B.,有,两个不相等的实数,根,C.,无,实数,根,D.,有,两个相等的实数根,B,6,.,(2015,河北,12),若关于,x,的方程,x,2,+2,x,+,a,=0,不存在实数根,则,a,的取值范围,是,(,),A.,a,1,C.,a,1,D.,a,1,B,数据聚焦,考点梳理,1,2,考点 一元二次方程及其解法,考点 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,考点 一元二次方程根的应用,3,一元二次方程及其解法,考点,1,返回子目录,1.,一元二次方程,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是,的整式方程叫做一元二次方程,.,2.,一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0(,其中,a,b,c,为常数,a,0),其中,ax,2,bx,c,分别叫做二次项、一次项和常数项,a,b,分别称为二次项系数和一次项系数,.,2,数据聚集 考点梳理,2,返回子目录,3,.,一元二次方程必备的三个条件,(1),必须是,方程,;,(2),必须只含有,未知数,;,(3),所含未知数的最高次数是,.,整式,一个,2,4.,一元二次方程的四种解法,解法,适用题型,方法或步骤,直接开,平方法,x,2,=,m,(,m,0),或,(,x,m,),2,=,n,(,n,0),1.,观察方程是否符合,x,2,=,m,(,m,0),或,(,x,m,),2,=,n,(,n,0),的形式,;,2.,直接开平方,得两个一元一次方程,;,3.,解这两个一元一次方程,得原方程的两个根,返回子目录,解法,适用题型,方法或步骤,配方法,所有有实根的一元二次方程,1.,将二次项系数,;,2.,移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边为,;,3.,方程两边都加上一次项系数一半的平方,;,4.,原方程变为,;,5.,直接开平方,得两个一元一次方程,;,6.,解这两个一元一次方程,得原方程的两个根,化为,1,常数项,(,x,m,),2,=,n,(,n,0),公式法,所有有实根的一元二次方程,1.,把方程化为一般形式,;,2.,确定,a,b,c,的值,;,3.,求出,b,2,-4,ac,的值,;,4.,将,a,b,c,的值代入,x,=,因式,分解法,左边能分解因式,右边为,0,的一元二次方程,1.,将方程右边化为,0;,2.,将方程左边进行因式分解,;,3.,令两个因式,得两个一元一次方程,;,4.,解这两个一元一次方程,得原方程的两个根,返回子目录,解法,适用题型,方法或步骤,分别等于,0,返回子目录,【易错提示】对于方程两边含有相同因式的一元二次方程,应将方程化为一般式求解,不能直接约去公因式,从而丢根,.,返回子目录,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,考点,2,1.,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的根的判别式为,b,2,-4,ac,.,(1),当,b,2,-4,ac,0,时,方程有两个不相等的实数根,;,(,2),当,b,2,-4,ac,0,时,方程有两个相等的实数根,;,(,3),当,b,2,-4,ac,0,时,方程无实数根,.,=,2,.,一元二次方程,根与系数的,关系,设,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两个根分别为,x,1,x,2,则有,x,1,+,x,2,= -,x,1,x,2,=,.,返回子目录,一元二次方程的应用,考点,3,1,.,列一元二次方程解应用题的步骤,:,和列一元一次方程解应用题的步骤一样,共分审、设、列、解、验、答六步,.,2.,列一元二次方程解应用题时,经济类和面积类问题是常考内容,(1),有关增长率的等量关系,:,A,.,增长率,=,100 .,B,.,a,为基础量,当,m,为平均增长率,n,为增长次数,b,为增长后的量时,a,(1+,m,),n,=b;,当,m,为平均下降率,n,为下降次数,b,为下降后的量时,a,(1-,m,),n,=,b,.,返回子目录,(2),面积类问题中的常见图形,(,如图,).,平移转化法,:,设阴影部分的宽为,x,通过平移可将图,转化为图,由图,易知空白部分的面积为,(,a,-,x,)(,b,-,x,).,(3),利润等量关系,:,利润,=,售价,-,成本,;,利润率,=,100,%.,数据剖析,题型突破,1,2,3,考向 一元二次方程的解法,考向 一元二次方程根的判别式,考向 一元二次方程根与系数的关系,考向 一元二次方程根的应用,4,返回子目录,1,.,(2021,河北模拟,),用配方法解下列方程时,配方有错误的,是,(,),一元二次方程的解法（,5,年考,0,次）,考向,1,A.,x,2,-2,x,-99=0,化为,(,x,-1),2,=100,B.,x,2,+8,x,-9=0,化为,(,x,+4),2,=25,C.,2,t,2,-,t,-4=0,化为,=,D.,3,x,2,-4,x,-2=0,化为,=,C,2,.,(2021,石家庄模拟,),一元二次方程,x,2,-5,x,+6=0,的,解为,(,),A.,x,1,=2,x,2,=-3,B.,x,1,=-2,x,2,=3,C.,x,1,=-2,x,2,=-3,D.,x,1,=2,x,2,=3,D,数据剖析 题型突破,3,返回子目录,3,.,(2021,邯郸模拟,),若,2,-,是方程,x,2,-4,x,+,c,=0,的一个根,则,c,的值是,(,),A.,1,B.,3-,C.,1+,D.,2+,A,4,.,解下列方程,:,(1)3,x,2,-11,x,+6=0;,(2)3,x,2,-2,x,-2=0.,解,:(1),因式分解得,(3,x,-2)(,x,-3)=0,3,x,-2=0,或,x,-3=0,x,1,=,x,2,=3.,(2),移项,得,3,x,2,-2,x,=2,配方,得,3,=,解得,x,1,=,x,2,=,.,返回子目录,5,.,(2021,河北模拟,),阅读下列“问题”与“提示”后,将解方程的过程补充完整,并求出,x,的值,.,【问题】解方程,:,x,2,+2,x,+4,-5=0.,【提示】可以用“换元法”解方程,.,解,:,设,=,=,t,(,t,0),则有,x,2,+2,x,=,t,2,原方程可化为,.,【续解】,解,:,原方程可化为,t,2,+4,t,-5=0,(,t,+5)(,t,-1)=0,t,+5=0,或,t,-1=0,t,1,=-5,t,2,=1,当,t,=-5,时,=-5,0,方程,=-5,无实数根,当,t,=1,时,=1,x,2,+2,x,=1,x,2,+2,x,+1=2,(,x,+1),2,=2,x,+1=,x,=-1,x,1,=-1+,x,2,=-1-,经检验可知,x,1,=-1+,x,2,=-1-,都是原方程的根,原方程的根为,x,1,=-1+,x,2,=-1-,x,的值为,-1+,或,-1-,.,返回子目录,一元二次方程的主要解法,:,(1),直接开平方法,.,(2),配方法,.,(3),公式法,:,x,=,.,(4),因式分解法,.,解一元二次方程的关键是根据方程的特点选择合适的方法,一般情况下优先考虑因式分解法,.,返回子目录,返回子目录,一元二次方程根的判别式（,5,年考,2,次）,考向,2,1,.,(2021,河北全真模拟,),已知关于,x,的方程,kx,2,-2,x,+3=0,有两个不相等的实数根,则,k,的取值范围,是,(,),A.,k,C.,k,且,k,0,C,返回子目录,2,.,(2021,石家庄模拟,),若关于,x,的一元二次方程,x,(,x,+1)+,ax,=0,有两个相等的实数根,则实数,a,的值,为,(,),A.,-1,B.,1,C.,-2,或,2,D.,-3,或,1,3,.,(2021,河北模拟,),关于,x,的一元二次方程,ax,2,-2,ax,-,b,=0,有一个实数根,x,=1,则下面关于该方程的判别式,的说法正确的,是,(,),A.,0,B.,=0,C.,0,原方程有两个不相等的实数根,.,(2),答案不唯一,满足,b,2,-4,a,=0(,a,0),即可,例如,:,令,a,=1,b,= -,2,则原方程为,x,2,-2,x,+1=0,解得,x,1,=,x,2,=1.,返回子目录,利用根的判别式可以判别一元二次方程根的情况,也可以由方程根的情况确定方程中字母系数的取值情况,.,判断根的情况时必须先将方程化为一般形式,.,返回子目录,一元二次方程根与系数的关系（,5,年考,2,次）,考向,3,1,.,一元二次方程,x,2,-2,x,=0,的两根分别为,x,1,和,x,2,则,x,1,x,2,为,(,),A.,-2,B.,1,C.,2,D.,0,2,.,已知,是一元二次方程,x,2,+,x,-2=0,的两个实数根,则,+,-,的值,是,(,),A.,3,B.,1,C.,-1,D.,-3,D,B,返回子目录,3,.,设,m,n,分别为一元二次方程,x,2,+2,x,-2 020=0,的两个不等实根,则,m,2,+,m,-,n,=(,),A.,2 019,B.,2 020,C.,2 021,D.,2 022,4,.,一元二次方程,x,2,-4,x,+2=0,的两根为,x,1,x,2,则,-4,x,1,+2,x,1,x,2,的值为,.,5,.,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,-4,x,+,m,-1=10,的实数根,x,1,x,2,满足,3,x,1,x,2,-,x,1,-,x,2,2,则,m,的取值范围是,.,D,2,13,12(,不符合题意,舍去,);,当,x,=5,时,24-3,x,=9.,答,:,长方形场地的边,AB,的长为,9,米,.,返回子目录,5,.,受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2018,年利润为,2,亿元,2020,年利润为,2.88,亿元,.,(1),求该企业从,2018,年到,2020,年利润的年平均增长率,;,(2),若利润的年平均增长率不变,该企业,2021,年的利润能否超过,3.4,亿元,?,解,:(1),设年利润平均增长率为,x,依题意得,2(1+,x,),2,=2.88,解得,x,1,=0.2=20%,x,2,=-2.2(,舍去,),答,:,该企业从,2018,年到,2020,年利润的年平均增长率为,20,%.,(2)2.88(1+20%)=3.456,3.4563.4.,答,:,该企业,2021,年的利润能超过,3.4,亿元,.,返回子目录,6,.,(2021,石家庄模拟,),现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,我市某快递公司,今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为,10,万件和,12,.,1,万件,.,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,;,(1),求该快递公司投递总件数的月平均增长率,.,(2),如果平均每人每月最多可投递,0,.,6,万件,那么该公司现有的,21,名快递投递业务员能否完成今年十一月份的快递投递任务,?,如果不能,请问至少需要增加几名业务员,?,解,:(1),设该快递公司投递总件数的月平均增长率为,x,依题意得,10(1+,x,),2,=12.1,解得,x,1,=0.1,x,2,=-2.1(,不合题意舍去,),x,=0.1=10,%.,答,:,该快递公司投递总件数的月平均增长率为,10,%.,返回子目录,(2),今年,11,月份的快递投递任务是,12.1(1+10%)=13.31(,万件,).,平均每人每月最多可投递,0.6,万件,21,名快递投递业务员能完成的快递投递任务是,0.621=12.613.31.,该公司现有的,21,名快递投递业务员不能完成今年,11,月份的快递投递任务,.,至少要增加,2,名业务员,.,返回子目录,一元二次方程的根通常有两个,在解决实际问题时,有时要根据具体情况进行取舍,通常舍掉负值的那个根,.,
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