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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题四,曲线运动,考点,1,曲线运动,运动,的合成与分解,1.2016,全国,18,6,分,难度,(,多选,),一质点做匀速直线运动,.,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则,(,),A.,质点速度的方向总是与该恒力的方向相同,B.,质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直,C.,质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同,D.,质点单位时间内速率的变化量总是不变,题组,1,物体做曲线运动的条件与轨迹,答案,1,.,BC,【解题思路】,施加一恒力后,质点的速度方向可能与该恒力的方向相同,可能与该恒力的方向相反,也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化,但不可能总是与该恒力的方向垂直,若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直,则质点做类平抛运动,质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小,选项,A,错误,B,正确,.,质点开始时做匀速直线运动,说明原来作用在质点上的合力为零,现对其施加一恒力,根据牛顿第二定律,质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同,且大小不变,由,a,=,可知,质点单位时间内速度的变化量,v,总是不变的,但速率的变化量不确定,选项,C,正确,D,错误,.,2.2014,四川,8(1),6,分,难度,小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度,v,0,运动,得到不同轨迹,.,图中,a,、,b,、,c,、,d,为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置,A,时,小钢珠的运动轨迹是,(,填轨迹字母代号,),磁铁放在位置,B,时,小钢珠的运动轨迹是,(,填轨迹字母代号,),.,实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向,(,选填,“,在,”,或,“,不在,”),同一直线上时,物体做曲线运动,.,题组,1,物体做曲线运动的条件与轨迹,答案,2,.,【参考答案】,b,c,不在,【解题思路】,磁铁放在位置,A,时,磁体处于初速度方向所确定的直线上,则小钢珠做直线运动且沿直线,b,运动,;,磁铁放在位置,B,时,磁体不处于初速度方向所确定的直线上,则小钢珠做曲线运动且偏离原直线方向沿曲线,c,运动,.,由此得出物体所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动,.,3.2015,广东,14,4,分,难度,如图所示,帆板在海面上以速度,v,朝正西方向运动,帆船以速度,v,朝正北方向航行,.,以帆板为参照物,(,),A.,帆船朝正东方向航行,速度大小为,v,B.,帆船朝正西方向航行,速度大小为,v,C.,帆船朝南偏东,45,方向航行,速度大小为,v,D.,帆船朝北偏东,45,方向航行,速度大小为,v,题,组,2,运动的合成与分解,答案,3,.,D,【解题思路】,以帆板为参考系,帆船有向东运动的分速度,大小为,v,也有向北运动的分速度,大小为,v,因此帆船相对帆板运动的速度大小为,v,=,v,方向朝北偏东,45,D,项正确,.,4.2018,北京,20,6,分,难度,根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置,.,但实际上,赤道上方,200 m,处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约,6 cm,处,.,这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的,“,力,”,该,“,力,”,与竖直方向的速度大小成正比,.,现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该,“,力,”,水平向西,则小球,(,),A.,到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零,B.,到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零,C.,落地点在抛出点东侧,D.,落地点在抛出点西侧,题,组,2,运动的合成与分解,【光速解法】,理解了小球竖直方向速度越大,水平方向受力越大后,可画出小球水平方向的加速度,a,与时间,t,的关系图象,分析该图象即可得出小球在水平方向的运动一直向西,即,D,选项正确,.,题,组,2,运动的合成与分解,答案,4,.,D,【解题思路】,由于该,“,力,”,与竖直方向的速度大小成正比,所以从小球抛出至运动到最高点过程,该,“,力,”,逐渐减小到零,将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动,由于上升阶段,水平分运动是向西的变加速运动,(,水平方向加速度大小逐渐减小,),故小球,到最高点,时速度不为零,水平向西的速度达到最大值,故选项,A,错误,;,小球到最高点时竖直方向的分速度为零,由题意可知小球这时不受水平方向的力,故小球到最高点时水平方向的加速度为零,选项,B,错误,;,下降阶段,由于受水平向东的力,小球的水平分运动是向西的变减速运动,(,水平方向加速度大小逐渐变大,),故小球的落地点在抛出点西侧,选项,C,错误,D,正确,.,5,.2013,上海,20,4,分,难度,(,多选,),如图为在平静海面上,两艘拖船,A,、,B,拖着驳船,C,运动的示意图,.A,、,B,的速度分别沿着缆绳,CA,、,CB,方向,A,、,B,、,C,不在一条直线上,.,由于缆绳不可伸长,因此,C,的速度在,CA,、,CB,方向的投影分别与,A,、,B,的速度相等,由此可知,C,的,(,),A,.,速度大小可以介于,A,、,B,的速度大小之间,B,.,速度大小一定不小于,A,、,B,的速度大小,C,.,速度方向可能在,CA,和,CB,的夹角范围外,D,.,速度方向一定在,CA,和,CB,的夹角范围内,题,组,2,运动的合成与分解,答案,5,.,BC,【解题思路】,根据题意可知,由于驳船,C,速度在,CA,、,CB,方向的投影分别与,A,、,B,船的速度相等,因此,C,的速度大小大于等于,A,、,B,船的速度大小,A,项错误,B,项正确,.,由于两绳的拉力可能既改变,C,船的运动速度大小,也改变,C,船运动速度的方向,因此,C,船可能做曲线运动,其速度方向可能在,CA,、,CB,的夹角范围外,C,项正确,D,项错误,.,【误区警示】,本题易由于忽视,C,船可以做曲线运动而错选,D,.,6.2015,课标,16,6,分,难度,由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道,.,当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行,.,已知同步卫星的环绕速度约为,3,.,110,3,m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为,1,.,5510,3,m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为,30,如图所示,.,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为,(,),A,.,西偏北方向,1,.,910,3,m/s,B,.,东偏南方向,1,.,910,3,m/s,C,.,西偏北方向,2,.,710,3,m/s,D,.,东偏南方向,2,.,710,3,m/s,题,组,2,运动的合成与分解,题,组,2,运动的合成与分解,答案,6,.,B,【解题思路】,由题设条件可知,卫星在转移轨道经赤道上空时速度,v,1,=1,.,5510,3,m/s,同步卫星的环绕速度,v,=3,.,110,3,m/s,设发动机给卫星的附加速度为,v,2,由平行四边形定则,三个速度间关系如图所示,由余弦定理可得,v,2,=,=1,.,910,3,m/s,选项,B,正确,.,【规律总结】,解决运动合成和分解的一般思路,1,.,明确合运动或分运动的运动性质,;,2,.,明确是在哪两个方向上的合成或分解,;,3,.,找出各个方向上已知的物理量,(,速度、位移、加速度,);,4,.,运用直线运动规律或矢量的运算法则进行分析求解,.,考点,2,平抛,运动,真题分层1 基础题组,1.2021,湖南适应性考试,2,4,分,难度,有一圆柱形水井,井壁光滑且竖直,过其中心轴的剖面图如图所示,.,一个质量为,m,的小球以速度,v,从井口边缘沿直径方向水平射入水井,小球与井壁做多次弹性碰撞,(,碰撞前后小球水平方向的速度大小不变、方向反向,小球竖直方向的速度大小和方向都不变,),不计空气阻力,.,从小球水平射入水井到落至水面的过程中,下列说法正确的是,(,),A.,小球下落时间与小球的质量,m,有关,B.,小球下落时间与小球的初速度,v,有关,C.,小球下落时间与水井井口的直径,d,有关,D.,小球下落时间与水井井口到水面的高度差,h,有关,题组,1,对平抛运动的理解与计算,答案,1,.,D,【解题思路】,因为小球与井壁做多次弹性碰撞,碰撞前后小球在水平方向的速度大小不变、方向反向,则将小球的运动轨迹拼接起来就是一条做平抛运动的抛物线,可知小球在竖直方向做自由落体运动,由,h,=,gt,2,可得下落时间,t,=,即下落时间与小球的质量,m,、小球的初速度,v,以及井口的直径,d,均无关,只与井口到水面的高度差,h,有关,选项,D,正确,.,2.2017,江苏,2,3,分,难度,如图所示,A,、,B,两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间,t,在空中相遇,.,若两球的抛出速度都变为原来的,2,倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为,(,),A,.t,B,.,t,C,.,D,.,题组,1,对平抛运动的理解与计算,答案,2,.,C,【解题思路】,设两球间的水平距离为,L,第一次抛出的速度分别为,v,1,、,v,2,由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动,则从抛出到相遇经过的时间,t,=,若两球的抛出速度都变为原来的,2,倍,则从抛出到相遇经过的时间为,t,=,C,项正确,.,【模型分析】,平抛或类平抛运动是高中物理常见的基本模型,解决这类问题的常用方法就是对运动进行分解,同时要注意分运动与合运动的关系,合运动的时间可通过分析某一分运动求得,.,3.2013,江苏,7,4,分,难度,(,多选,),如图所示,从地面上同一位置抛出两小球,A,、,B,分别落在地面上的,M,、,N,点,两球运动的最大高度相同,.,空气阻力不计,则,(,),A,.B,的加速度比,A,的大,B,.B,的飞行时间比,A,的长,C,.B,在最高点的速度比,A,在最高点的大,D,.B,在落地时的速度比,A,在落地时的大,题,组,2,对类平抛运动的理解与计算,答案,3,.,CD,【解题思路】,做抛体运动的物体只有重力作用,加速度都是重力加速度,A,项错误,;,由于两球上升时在竖直方向做的是竖直上抛运动,上升的高度相等,因此运动的时间相等,B,项错误,;,由于水平方向都做匀速直线运动,且在相等时间内,B,运动的水平位移大,因此,B,在水平方向的分速度大,在最高点时竖直分速度为零,因此最高点的速度等于水平分速度,C,项正确,;,两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等,而,B,的水平分速度大,因此落回地面时,B,的合速度大,D,项正确,.,4.2021,广东适应性测试,8,6,分,难度,(,多选,),如图所示,排球比赛中运动员将排球从,M,点水平击出,排球飞到,P,点时,被对方运动员击出,球又斜向上飞出后落到,M,点正下方的,N,点,N,点与,P,点等高,轨迹的最高点,Q,与,M,等高,不计空气阻力,.,下列说法正确的是,(,),A,.,排球两次飞行过程中加速度相同,B,.,排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等,C,.,排球离开,M,点的速率比经过,Q,点的速率大,D,.,排球到达,P,点时的速率比离开,P,点时的速率大,题,组,2,对类平抛运动的理解与计算,答案,4,.,ACD,【解题思路】,排球两次飞行过程中都只受重力作用,故加速度相同,A,项正确,;,排球第一次飞行过程中,重力做正功,第二次重力做的功为零,故,B,项错,;,排球离开,M,点后做平抛运动,排球离开,P,点后做斜抛运动,结合题意分析易知,两次运动时间之比为,1,2,而两次运动水平位移相同,结合,x,=,v,0,t,可知水平方向速度之比为,2,1,又排球离开,M,点和经过,Q,点时竖直方向上的分速度为零,所以排球离开,M,点的速率比经过,Q,点的速率大,C,项正确,;,综上分析可知,排球到达,P,点时的竖直分速度与离开,P,点时的竖直分速度相同,但其到达,P,点时的水平分速度大于离开,P,点时的水平分速度,故排球到达,P,点时的速率比离开,P,点时的速率大,D,项正确,.,5.2014,江苏,6,4,分,难度,(,多选,),为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验,.,小锤打击弹性金属片,A,球水平抛出,同时,B,球被松开,自由下落,.,关于该实验,下列说法正确的有,(,),A.,两球的质量应相等,B.,两球应同时落地,C.,应改变装置的高度,多次实验,D.,实验也能说明,A,球在水平方向上做匀速直线运动,题,组,3,实验,:,探究平抛运动的特点,答案,5,.,BC,【解题思路】,根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知,两球应同时落地,为减小实验误差,应改变装置的高度,多次做实验,选项,B,、,C,正确,;,平抛运动的实验与小球的质量无关,选项,A,错误,;,此实验只能说明,A,球在竖直方向做自由落体运动,选项,D,错误,.,【技巧点拨】,分析运动的合成与分解时,应注意哪一个是合运动,哪一个是分运动,.,合运动指物体的实际运动,分运动是将实际运动按效果分解而得,合运动与分运动具有等时性、独立性,.,6.2020,天津,9,节选,难度,某实验小组利用图,1,所示装置测定平抛运动的初速度,.,把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边,ab,与桌子边缘及木板均平行,.,每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点,.,(1),为了正确完成实验,以下做法必要的是,.,A,.,实验时应保持桌面水平,B,.,每次应使钢球从静止开始释放,C,.,使斜面的底边,ab,与桌边重合,D,.,选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面,(2),实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动,0,.,2 m,在白纸上记录了钢球的,4,个落点,相邻两点之间的距离依次为,15,.,0 cm,、,25.0 cm,、,35.0 cm,示意如图,2,.,重力加速度,g,=10 m/s,2,钢球平抛的初速度为,m/s,.,(3),图,1,装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是,.,题,组,3,实验,:,探究平抛运动的特点,题,组,3,实验,:,探究平抛运动的特点,答案,6,.,【参考答案】,(1)AB,(2)2,(3),方便将木板调整到竖直平面,【解题思路】,(1),为了使钢球离开桌面做平抛运动,实验时应保持桌面水平,A,项正确,;,为了使钢球做平抛运动的初速度相同,每次应使钢球从同一位置由静止释放,B,项正确,;,实验与斜面是否光滑无关,D,项错误,;,若,ab,边与桌边重合,则钢球在空中做的不是平抛运动,C,项错误,.,(2),钢球在水平方向做匀速直线运动,每次向右移动,0,.,2 m,钢球做平抛运动的时间均匀增大,;,竖直方向上,钢球做自由落体运动,有,y,=,gT,2,得,T,=0,.,1 s,所以钢球平抛的初速度,v,=,=2 m/s,.,(3),木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态,.,真题分层2 中档题组,1.2021,河北,2,4,分,难度,铯原子钟是精确的计时仪器,.,图,1,中铯原子从,O,点以,100 m/s,的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面,MN,所用时间为,t,1,;,图,2,中铯原子在真空中从,P,点做竖直上抛运动,到达最高点,Q,再返回,P,点,整个过程所用时间为,t,2,.O,点到竖直平面,MN,、,P,点到,Q,点的距离均为,0,.,2 m,.,重力加速度取,g,= 10 m/s,2,则,t,1,t,2,为,(,),A.100,1B.1,100,C.1,200D.200,1,答案,1,.,C,【解题思路】,由题意知,x,=0,.,2 m,v,=100 m/s,由做平抛运动的物体,水平方向做匀速运动有,x,=,vt,1,竖直上抛的物体,根据对称性可知上升时间和下降时间相等,则下降过程中有,x,=,g,(,),2,解得,选项,C,对,.,【规律总结】,抓住竖直上抛运动中上升过程和下降过程的对称性,即上升和下降通过同一段路程的时间相等,上升和下降经过同一个位置的速度等大反向,解决问题事半功倍,.,2.2015,山东,14,6,分,难度,距地面高,5 m,的水平直轨道上,A,、,B,两点相距,2 m,在,B,点用细线悬挂一小球,离地高度为,h,如图,.,小车始终以,4 m/s,的速度沿轨道匀速运动,经过,A,点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至,B,点时细线被轧断,最后两球同时落地,.,不计空气阻力,取重力加速度的大小,g,=10 m/s,2,.,可求得,h,等于,(,),A.1.25 mB.2.25 m,C.3.75 mD.4.75 m,答案,2,.,A,【解题思路】,从小车卸下的小球做平抛运动,由,H,=,g,t,1,=1 s,.,小车由,A,运动到,B,的时间是,t,2,则,x,AB,=,vt,2,t,2,= 0,.,5 s,.,所以经过,B,点时下落的小球的运动时间,t,=,t,1,-,t,2,=0,.,5 s,则,B,球下落的高度,h,=,g,(,t,),2,=1,.,25 m,选项,A,正确,.,3.2018,全国,17,6,分,难度,在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以,v,和,的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上,.,甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的,(,),A.2,倍,B.4,倍,C.6,倍,D.8,倍,答案,3,.,A,【解题思路】,甲、乙两球都落在同一斜面上,则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同,根据位移方向与末速度方向的关系,即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的,2,倍,可得它们的末速度方向也相同,在速度矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故,A,正确,.,【光速解法】,落在同一斜面上的做平抛运动的两小球最终位移方向相同,只要最终位移方向相同,末速度方向一定相同,.,本题不需要记住位移和速度方向与水平方向夹角正切值的,2,倍关系,.,4.2017,年,4,月浙江,13,3,分,难度,图中给出某一游戏的示意图,安装在轨道,AB,可上下移动的弹射器能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在,B,点的正上方,.,竖直面内的半圆弧,BCD,的半径,R,=2,.,0 m,直径,BD,水平且与轨道,AB,处在同一竖直平面内,小孔,P,和圆心,O,连线与水平方向夹角为,37,.,游戏要求弹丸垂直于,P,点圆弧切线方向射入小孔,P,就能进入下一关,.,为了能通关,弹射器离,B,点的高度和弹丸射出的初速度分别是,(,不计空气阻力,g,=10 m/s,2,sin 37=0,.,6,cos 37=0,.,8) (,),A.0.15 m,4,m/sB.1.50 m,4,m/s,C.0.15 m,2,m/sD.1.50 m,2,m/s,答案,4,.,A,【解题思路】,由题意可知弹丸从,P,点射出时的速度方向沿半径,OP,的方向,即与水平方向成,37,夹角,由平抛运动规律,v,y,=,gt,v,0,t,=,R,+,R,cos 37,h,+,R,sin 37=,解得,h,=0,.,15 m,v,0,=4,m/s,故选,A,.,5.2021,江苏适应性考试,5,4,分,难度,某生态公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水平流出槽道,恰好落入步道边的水池中,.,现制作一个为实际尺寸,的模型展示效果,模型中槽道里的水流速度应为实际的,(,),A.,B.,C.,D.,答案,5,.,B,【解题思路】,水流出后做平抛运动,由平抛运动的规律有,水平方向,x,=,vt,竖直方向,h,=,gt,2,解得,v,=,而模型中的水平位移和下落高度均变为原来的,则模型中水流出的速度应为实际的四分之一,故,B,正确,.,6.2012,课标,15,6,分,难度,(,多选,),如图,x,轴在水平地面内,y,轴沿竖直方向,.,图中画出了从,y,轴上沿,x,轴正向抛出的三个小球,a,、,b,和,c,的运动轨迹,其中,b,和,c,是从同一点抛出的,.,不计空气阻力,则,(,),A.,a,的飞行时间比,b,的长,B.,b,和,c,的飞行时间相同,C.,a,的水平速度比,b,的小,D.,b,的初速度比,c,的大,答案,6,.,BD,【解题思路】,选项,A,抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由,h,=,gt,2,可知,飞行时间由高度决定,h,b,h,a,故,a,的飞行时间比,b,的短,A,错,;,同理,b,和,c,的飞行时间相同,B,对,;,再根据水平位移,x,=,v,0,t,可知,a,、,b,的水平位移满足,x,a,x,b,且飞行时间,t,b,t,a,故,v,0,a,v,0,b,C,错,;,同理可得,v,0,b,v,0,c,D,对,.,【易错点拨】,抛体运动规律包含了物理独立性分解思想,解题时不可随意想象,要通过运动方程获取飞行时间由高度决定、水平位移由初速度和高度两者决定的规律,切不可大意,.,7.2020,年,1,月浙江,5,3,分,难度,如图所示,钢球从斜槽轨道末端以,v,0,的水平速度飞出,经过时间,t,落在斜靠的挡板,AB,中点,.,若钢球以,2,v,0,的速度水平飞出,则,(,),A.,下落时间仍为,t,B.,下落时间为,2,t,C.,下落时间为,t,D.,落在挡板底端,B,点,答案,7,.,C,【解题思路】,假设钢球的水平速度变为,2,v,0,时钢球仍落在挡板,AB,上,则钢球的位移与水平方向的夹角等于挡板的倾角,由平抛运动的规律可知,tan,=,又,y,=,gt,2,x,=,vt,整理得,t,=,则钢球的运动时间与初速度成正比,.,由于钢球的水平速度为,v,0,时落在挡板,AB,的中点,钢球的水平速度为,2,v,0,时竖直位移应变为原来的,4,倍,显然当钢球的水平速度为,2,v,0,时,钢球应落在水平面上,则钢球竖直方向的分位移变为原来的,2,倍,则钢球在空中运动的时间变为原来的,倍,ABD,错误,C,正确,.,8.2019,海南,10,5,分,难度,(,多选,),三个小物块分别从,3,条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下,.,已知轨道,1,、轨道,2,、轨道,3,的上端距水平地面的高度均为,4,h,0,;,它们的下端水平,距地面的高度分别为,h,1,=,h,0,、,h,2,=2,h,0,、,h,3,=3,h,0,如图所示,.,若沿轨道,1,、,2,、,3,下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为,s,1,、,s,2,、,s,3,则,(,),A.,s,1,s,2,B.,s,2,s,3,C.,s,1,=,s,3,D.,s,2,=,s,3,答案,8,.,BC,【解题思路】,根据,mgh,=,mv,2,得小物块离开轨道时的水平速度,v,=,沿轨道,1,、,2,、,3,下滑的小物块做平抛运动的初速度之比为,1,由,h,=,gt,2,得,t,=,沿轨道,1,、,2,、,3,下滑的小物块做平抛运动的时间之比为,1,根据,s,=,vt,可知,小物块的落地点到轨道下端的水平距离之比,s,1,s,2,s,3,=,2,故,BC,正确,AD,错误,.,9.2014,上海,24,4,分,难度,如图,宽为,L,的竖直障碍物上开有间距,d,=0,.,6 m,的矩形孔,其下沿离地高,h,=1,.,2 m,离地高,H,=2 m,的质点与障碍物相距,x.,在障碍物以,v,0,=4 m/s,匀速向左运动的同时,质点自由下落,.,为使质点能穿过该孔,L,的最大值为,m;,若,L,=0,.,6 m,x,的取值范围是,.,(,取,g,=10 m/s,2,),答案,9,.,【参考答案】,0,.,8,0,.,8 m,x,1 m,【解题思路】,球相对障碍物做平抛运动,球刚好从障碍物上沿左侧穿入矩形孔,刚好从下沿右侧离开,L,最大,这样穿过孔的时间,t,=,t,2,-,t,1,=,=0,.,2 s,因此,L,的最大值为,L,m,=,v,0,t,=0,.,8 m;,若,L,=0,.,6 m,则,x,的范围为,v,0,t,1,x,v,0,t,2,-,L,即,0,.,8 m,x,1 m,.,10.2017,年,4,月浙江,17,5,分,难度,在,“,研究平抛运动,”,实验中,(1),图甲是横挡条卡住平抛小球,用铅笔标注小球最高点,确定平抛运动轨迹的方法,坐标原点应选小球在斜槽末端点时的,.,A.,球心,B,.,球的上端,C,.,球的下端,在此实验中,下列说法正确的是,.,(,多选,),A.,斜槽轨道必须光滑,B.,记录的点应适当多一些,C.,用光滑曲线把所有的点连接起来,D.,y,轴的方向根据重锤线确定,(2),图乙是利用图甲装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片,由照片可判断实验操作错误的是,.,A.,释放小球时初速度不为,0,B.,释放小球的初始位置不同,C.,斜槽末端切线不水平,(3),图丙是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置,其中正确的是,.,答案,10,.,【参考答案】,(1)B,BD,(2)C,(3)B,【解题思路】,(1),题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点,所以坐标原点也应选在球的上端,选,B.,斜槽轨道不必光滑,A,错,;,记录的点应适当多一点,以便更准确地描出平抛轨迹,B,对,;,为比较准确地描出小球运动的轨迹,将这些点平滑连接起来,C,错,;,用重锤线确定,y,轴方向,D,对,.,(2),由题图乙可知,小球做斜抛运动,所以斜槽末端没有水平放置,选,C,.,(3)A,中没有水流出,C,中随着液面降低,压力减小,水柱流速不断减小,只有,B,瓶内能维持相对稳定的压强,水柱流速稳定,选,B,.,11.2019,北京,21,18,分,难度,用如图,1,所示装置研究平抛运动,.,将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上,.,钢球沿斜槽轨道,PQ,滑下后从,Q,点飞出,落在水平挡板,MN,上,.,由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点,.,移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点,.,(1),下列实验条件必须满足的有,.,A.,斜槽轨道光滑,B.,斜槽轨道末段水平,C.,挡板高度等间距变化,D.,每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球,(2),为定量研究,建立以水平方向为,x,轴、竖直方向为,y,轴的坐标系,.,a.,取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于,Q,点,钢球的,(,选填,“,最上端,”“,最下端,”,或者,“,球心,”),对应白纸上的位置即为原点,;,在确定,y,轴时,(,选填,“,需要,”,或者,“,不需要,”),y,轴与重锤线平行,.,b.,若遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据,:,如图,2,所示,在轨迹上取,A,、,B,、,C,三点,AB,和,BC,的水平间距相等且均为,x,测得,AB,和,BC,的竖直间距分别是,y,1,和,y,2,则,(,选填,“,大于,”“,等于,”,或者,“,小于,”),.,可求得钢球平抛的初速度大小为,(,已知当地重力加速度为,g,结果用上述字母表示,),.,(,3),为了得到平抛物体的运动轨迹,同学们还提出了以下三种方案,其中可行的是,.,A.,从细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片,即可得到平抛运动轨迹,B.,用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置,平滑连接各位置,即可得到平抛运动轨迹,C.,将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出,将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹,(4),伽利略曾研究过平抛运动,他推断,:,从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,不论它们能射多远,在空中飞行的时间都一样,.,这实际上揭示了平抛物体,.,A.,在水平方向上做匀速直线运动,B.,在竖直方向上做自由落体运动,C.,在下落过程中机械能守恒,(5),牛顿设想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点就一次比一次远,如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星,.,同样是受地球引力,随着抛出速度增大,物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动,请分析原因,.,答案,11,.,【参考答案】,(1)BD,(2)a.,球心,需要,b.,大于,x,(3)AB,(4)B,(5),物体初速度较小时,运动范围很小,引力可以看作恒力,重力,物体做平抛运动,;,随着物体初速度增大,运动范围变大,引力不能再看作恒力,;,当物体初速度达到第一宇宙速度时,物体做圆周运动而成为地球卫星,.,【解题思路】,(1),因为本实验是研究平抛运动,只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动,即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出,没必要要求斜槽轨道光滑,因此,A,错误,B,、,D,正确,;,挡板高度可以不等间距变化,故,C,错误,.,(2)a.,因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹,故将钢球静置于,Q,点,钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点,(,平抛运动的起始点,);,在确定,y,轴时需要,y,轴与重锤线平行,.,b.,由于平抛运动的竖直分运动是自由落体,故相邻相等时间内竖直方向上的位移之比为,1,3,5,故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大,因此,大于,;,由,y,2,-,y,1,=,gT,2,x,=,v,0,T,联立解得,v,0,=,x,.,【解后反思】,本题第,(5),问原文呈现教材中的牛顿思想实验,深入考查考生基于实验的猜想,结合模型建构考查探究问题的能力,.,随着物体抛出速度的增大,其运动模型在发生变化,从最初的平抛运动,变化到非匀变速曲线运动,再到匀速圆周运动,(,地球卫星,),.,随着运动范围的增大,近地的匀强重力场变为大范围的引力场,相应的力由恒力,(,重力,),变成了随距离变化的变力,(,万有引力,),这一思维过程完美地呈现了将实验与模型建构及逻辑推理相结合的研究方法,极大地发展了人类的科学思维方式和科学研究方法,.,答案,(3),将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出,由于铅笔受摩擦力作用,且不一定能保证铅笔水平,铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动,铅笔将发生倾斜,故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹,故,C,不可行,AB,可行,.,(4),从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,可认为做平抛运动,因此不论它们能射多远,在空中飞行的时间都一样,这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动,故选项,B,正确,.,(5),物体初速度较小时,运动范围很小,引力可以看作恒力,重力,物体做平抛运动,例如,(4),中从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动,;,随着物体初速度增大,运动范围变大,引力不能再看作恒力,当物体初速度达到第一宇宙速度时,物体做圆周运动而成为地球卫星,.,12.2020,北京,17,9,分,难度,无人机在距离水平地面高度,h,处,以速度,v,0,水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为,g.,(1),求包裹释放点到落地点的水平距离,x,;,(2),求包裹落地时的速度大小,v,;,(3),以释放点为坐标原点,初速度方向为,x,轴方向,竖直向下为,y,轴方向,建立平面直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程,.,答案,【一题多解】,本题第,(2),问也可以应用运动的合成与分解来求解竖直方向速度,v,y,=,gt,0,则,v,=,.,12,.,【解析】,(1),包裹在空中做平抛运动,则,竖直方向上有,h,=,g,水平方向上有,x,=,v,0,t,0,联立解得,x,=,v,0,(2),根据动能定理有,mgh,=,mv,2,-,m,解得,v,=,(3),由,y,=,gt,2,和,x,=,v,0,t,联立消去,t,可得,y,=,x,2,13.2016,浙江,23,16,分,难度,在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示,.P,是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒,.,高度为,h,的探测屏,AB,竖直放置,离,P,点的水平距离为,L,上端,A,与,P,点的高度差也为,h.,(1),若微粒打在探测屏,AB,的中点,求微粒在空中飞行的时间,;,(2),求能被屏探测到的微粒的初速度范围,;,(3),若打在探测屏,A,、,B,两点的微粒的动能相等,求,L,与,h,的关系,.,答案,13,.,【解析】,(1),打在探测屏,AB,中点的微粒下落的高度,h,=,gt,2,t,=,(2),打在,B,点的微粒初速度,v,1,=,;2,h,=,g,v,1,=,L,同理,打在,A,点的微粒初速度,v,2,=,L,能被屏探测到的微粒初速度范围,:,L,v,L,(3),由功能关系,m,+,mgh,=,m,+2,mgh,代入,式得,L,=2,h,14.2014,浙江,23,16,分,难度,如图所示,装甲车在水平地面上以速度,v,0,=20 m/s,沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为,h,=1,.,8 m,.,在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触,.,枪口与靶距离为,L,时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为,v,=800 m/s,.,在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进,s,=90 m,后停下,.,装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹,.,(,不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度,g,=10 m/s,2,),(1),求装甲车匀减速运动时的加速度大小,;,(2),当,L,=410 m,时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离,;,(3),若靶上只有一个弹孔,求,L,的范围,.,答案,14,.,【解析】,(1),装甲车加速度,a,=,m/s,2,(2),第一发子弹飞行时间,t,1,=,=0,.,5 s,弹孔离地高度,h,1,=,h,g,=0,.,55 m,第二发子弹离地的高度,h,2,=,h,g,(,),2,=1,.,0 m,两弹孔之间的距离,h,=,h,2,-,h,1,=0,.,45 m,(3),第一发子弹打到靶的下沿的情况下,射出子弹时装甲车离靶的距离为,L,1,L,1,=(,v,0,+,v,),=492 m,第二发子弹打到靶的下沿的情况下,装甲车开始减速时离靶的距离为,L,2,L,2,=,v,+,s,=570 m,L,的范围,492 m,L,570 m,答案,【规律总结】,化曲为直思想求解平抛,(,或类平抛,),运动,(1),求解平抛,(,或类平抛,),运动的基本思想是将平抛,(,或类平抛,),运动分解为两个直线运动,即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,.,此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图,依据三角形知识即可求解,;(2),在解题过程中要注意,:,两个分运动具有等时性、独立性,即时间相等、独立进行互不影响,.,分运动的时间就是合运动的时间,.,两个分运动与合运动遵循平行四边形定则,.,考点,3,圆周运动,真题分层1 基础题组,1.2018,年,4,月浙江,4,3,分,难度,A,、,B,两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,(,如图,),在相同时间内,它们通过的路程之比是,43,运动方向改变的角度之比是,32,则它们,(,),A.,线速度大小之比为,43,B.,角速度大小之比为,34,C.,圆周运动的半径之比为,21,D.,向心加速度大小之比为,12,题组,1,对圆周运动的理解,答案,1,.,A,【解题思路】,由圆周运动公式有,通过的路程,s,=,R,=,vt,转过的角度,=,t,已知在相同的时间内,通过的路程之比是,4,3,转过的角度之比是,3,2,则,A,、,B,的线速度大小之比是,4,3,角速度大小之比是,3,2,则选项,A,正确,B,错误,;,由,R,=,得半径的比值为,由向心加速度公式,a,=,2,R,得向心加速度大小的比值为,=2,选项,CD,错误,.,2.2018,江苏,6,4,分,难度,(,多选,),火车以,60 m/s,的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在,10 s,内匀速转过了约,10,.,在此,10 s,时间内,火车,(,),A.,运动路程为,600 mB.,加速度为零,C.,角速度约为,1 rad/sD.,转弯半径约为,3,.,4 km,题组,1,对圆周运动的理解,答案,2,.,AD,【解题思路】,在此,10 s,时间内,火车运动的路程,s,=,vt,=6010 m=600 m,选项,A,正确,;,火车在弯道上运动,做曲线运动,一定有加速度,选项,B,错误,;,火车匀速转过,10,约为,rad,角速度,=,rad/s,选项,C,错误,;,由,v,=,R,可得转弯半径约为,3,.,4 km,选项,D,正确,.,3.2017,年下半年浙江,11,改编,难度,如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知汽车最大的转弯半径为,50 m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的,重力加速度,g,=10 m/s,2,.,则运动的汽车,(,),A.,所受的合力可能为零,B.,只受重力和地面支持力作用,C.,最大速度不能超过,20 m/s,D.,所需的向心力由重力和支持力的合力提供,题,组,2,水平面内的圆周运动,答案,3,.,C,【解题思路】,汽车在水平路面上做匀速圆周运动,合外力时刻指向圆心,拐弯时靠静摩擦力提供向心力,由,f,max,=,mg,=,解得,v,max,=20 m/s,选项,C,正确,ABD,错误,.,4.2021,重庆适应性测试,8,5,分,难度,(,多选,),如图所示,一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔,上端拴物体,M,下端拴物体,N.,当物体,M,在桌面上做半径为,r,的匀速圆周运动时,角速度为,线速度大小为,v,物体,N,处于静止状态,.,则,(,不计一切摩擦,) (,),A.,M,所需向心力的大小等于,N,所受重力的大小,B.,M,所需向心力的大小大于,N,所受重力的大小,C.,v,2,与,r,成正比,D.,2,与,r,成正比,题,组,2,水平面内的圆周运动,答案,4,.,AC,【解题思路】,以物体,N,为研究对象,由于物体,N,处于静止状态,故绳子拉力与物体,N,重力相等,;,以物体,M,为研究对象,物体,M,做匀速圆周运动,绳子拉力提供匀速圆周运动的向心力,即,T,=,m,N,g,=,F,向,故,A,正确,B,错误,.,对物体,M,由牛顿第二定律得,m,N,g,=,m,则,v,2,与,r,成正比,故,C,正确,.,同理,有,m,N,g,=,m,2,r,则,2,与,r,成反比,故,D,错误,.,5.2013,全国,21,6,分,难度,(,多选,),公路急转弯处通常是交通事故多发地带,.,如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为,v,0,时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,.,则在该弯道处,(,),A.,路面外侧高内侧低,B,.,车速只要低于,v,0,车辆便会向内侧滑动,C,.,车速虽然高于,v,0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动,D,.,当路面结冰时,与未结冰时相比,v,0,的值变小,题,组,2,水平面内的圆周运动,答案,5,.,AC,【解题思路】,汽车以速率,v,0,转弯,需要指向内侧的向心力,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明此处公路内侧较低外侧较高,选项,A,正确,.,车速只要低于,v,0,车辆便有向内侧滑动的趋势,但不一定向内侧滑动,选项,B,错误,.,车速虽然高于,v,0,由于车轮与地面有摩擦力,只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动,选项,C,正确,.,根据题述,汽车以速率,v,0,转弯,需要指向内侧的向心力,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,没有受到摩擦力,所以当路面结冰时,与未结冰时相比,转弯时,v,0,的值不变,选项,D,错误,.,6.2019,江苏, 6,4,分,难度,(,多选,),如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,.,座舱的质量为,m,运动半径为,R,角速度大小为,重力加速度为,g,则座舱,(,),A,.,运动周期为,B,.,线速度的大小为,R,C,.,受摩天轮作用力的大小始终为,mg,D,.,所受合力的大小始终为,m,2,R,题,组,3,竖直面内的圆周运动,答案,6,.,BD,【解题思路】,由题意可知座舱运动周期为,T,=,、线速度为,v,=,R,、受到的合力为,F,=,m,2,R,选项,BD,正确,A,错误,;,座舱的重力为,mg,座舱做匀速圆周运动受到的向心力,(,即合力,),大小不变,方向时刻变化,故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变,选项,C,错误,.,7.2016,海南, 3,3,分,难度,如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为,m,的小球沿轨道做完整的圆周运动,.,已知小球在最低点时对轨道的压力大小为,N,1,在最高点时对轨道的压力大小为,N,2,.,重力加速度大小为,g,则,N,1,-,N,2,的值为,(,),A.3,mg,B.4,mg,C.5,mg,D.6,mg,题,组,3,竖直面内的圆周运动,答案,7,.,D,【解题思路】,设光滑圆轨道的半径为,r,由牛顿第三定律可知,小球在轨道最低点所受的支持力大小为,N,1,设此时小球速度为,v,1,则由牛顿运动定律得,N,1,-,mg,=,m,;,同理,小球在轨道最高点所受的压力大小为,N,2,设此时小球速度为,v,2,在最高点,N,2,+,mg,=,m,;,小球从最低点运动到最高点的过程,由机械能守恒定律,-,mg,2,r,=,m,m,;,联立解得,N,1,-,N,2,=6,mg,选项,D,正确,.,真题分层2 中档题组,1.2015,天津, 4,6,分,难度,未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形,“,旋转舱,”,如图所示,.,当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力,.,为达到上述目的,下列说法正确的是,(,),A,.,旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大,B,.,旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小,C,.,宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大,D,.,宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小,答案,1,.,B,【解题思路】,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力,则,mg,=,mr,2,=,因此角速度与质量无关,C,、,D,项错误,;,半径越大,需要的角速度越小,A,项错误,B,项正确,.,2.2021,广东,4,4,分,难度,由于高度限制,车库出入口采用图所示的曲杆道闸,.,道闸由转动杆,OP,与横杆,PQ,链接而成,P,、,Q,为横杆的两个端点,.,在道闸抬起过程中,杆,PQ,始终保持水平,.,杆,OP,绕,O,点从与水平方向成,30,匀速转动到,60,的过程中,下列说法正确的是,(,),A.,P,点的线速度大小不变,B.,P,点的加速度方向不变,C.,Q,点在竖直方向做匀速运动,D.,Q,点在水平方向做匀速运动,答案,2,.,A,【解题思路
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