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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章样本与抽样分布,数理统计的特点是应用面广，分支较多. 社会的发展不断向统计提出新的问题.,计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势因此.在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的 . 其中最常用的是,期望,和,学习统计无须把过多时间花在计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上. 国内外著名的统计软件包：,SAS,，,SPSS,，,STAT,等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和分析.,概述,1,从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.,2,到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.,数理统计学,3,数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以,有效的方式,收集、 整理和分析,带有随机性的数据,，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议,.,4,数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于,应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析.,由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，,因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够,多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能,清楚地呈现出来.,5,只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得的只是局部观察资料.,数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的,有限,的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论.,6,它们构成了统计推断的两种基本形式。这两种推断渗透到了数理统计的每个分支,。,现实世界中存在着形形色色的数据，分析这些数据需要多种多样的方法。,因此，数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的。概括起来可以归纳成两大类：,参数估计,根据数据，用一些方法对分布的未知参数进行估计。,假设检验,根据数据，用一些方法对分布的未知参数进行检验。,7,总体:,研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值,某学校男生的身高的全体一个总体，,每个男生的身高是一个个体。,某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，,每一个灯泡的寿命是一个个体；,个体：,每一个可能观察值为个体。,容量：,总体所包含的个体的个数称为总体的容量,有限总体：,容量有限的称为有限总体,无限总体：,容量无限的称为无 限总体,6.1 随机样本,8,则称 为从总体X中得到的容量为n的简单,随机样本,，简称为样本，其观察值 称为样本值。,简单随机样本：,设X是具有分布函数F的随机变量， 若是,具有同一分布函数,F的,相互独立,的随机变量，,样本：,被抽取的部分个体叫做总体的一个样本,总体一般被看作随机变量,9,定理 ：,若 为X的一个样本，则,的联合分布函数为：,n,X,X,1,若设,X,的概率密度为,f,，则的联合概率密度为：,10,6.2 抽样分布,一.概念,二.来自正态总体的几个,常用统计量的分布,11,一.概念,x,1,x,2, x,n,是相应于样本,X,1,X,2, X,n,的样本值,则称,g,(,x,1,x,2, x,n,)是,g,(,X,1,X,2, X,n,)的观察值。,注：统计量是随机变量。,是一,统计量,。,若,X,1, X,2, X,n,是,来自总体,X,的一个样本,g,(,X,1,X,2, X,n,)是,X,1,X,2, X,n,的函数，,不含任何未知参数,，,则称,g,(,X,1,X,2, X,n,),若,g,中,1.,12,设为来自总体 的一个样本，,问下列随机变量中那些是统计量,思考？,13,2. 常用统计量,样本均值,样本方差,它反映了总体均值,的信息,它反映了总体方差,的信息,14,样本,k,阶原点矩,样本,k,阶中心矩,k,=1,2,它反映了总体,k,阶矩,的信息,它反映了总体,k,阶,中心矩的信息,15,它们的观察值分别为：,样本均值,样本方差,样本标准差,样本,k,阶矩,样本,k,阶中心矩,16,3. 经验分布函数,与总体分布函数,F,(,x,)相对应的统计量,17,的观察值,的观察值,18,19,对于经验分布函数,格里汶科 在1933年,证明了如下定理,统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为,抽样分布,。,20,X,1,X,2,X,n,是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量,二.来自正态总体的几个常用统计量的分布,服从自由度为n的,2,分布.,(一),2,分布,记为,2, ,2,(n).,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,1. 定义及概率密度,21,分布的密度函数为,来定义.,其中伽玛函数 通过积分,22,2,分布的密度函数的图形如右图.,23,(1) 设 相互独立, 都服从正态分布,则,(2) 设 且,X,1,X,2,相互,独立，则,分布的,可加性,2.,24,3. 期望和方差,25,4. 上分位点,26,(二),t分布,设,X,N(0,1), Y, ,2,(n),且X,Y相互独立,称统计量,服从自由度为n的,t分布.记为,t t(n).,T,的密度函数为：,1. 定义及概率密度,27,当,n,充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形.,t,分布的密度函数关于,x,=0对称，且,当,n,充分大时，,t,分布近似,N,(0,1)分布. 但对于较小的,n,，,t,分布与,N,(0,1)分布相差很大.,28,2. 上分位点,29,(三),F分布,设,U, ,2,(n,1,), V, ,2,(n,2,),且U,V相互独立,服从自由度为(,n,1,n,2,),的,F分布.记为,F F,(,n,1,n,2,).,1.定义,称统计量,30,2. 上分位点,31,32,则,结论：,设为来自总体,X,的一个样本，,返回主目录,请记熟此结论！,(四) 正态总体的样本均值与样本方差的分布,33,34,特别地,若 X, N(,2,),有,(四) 正态总体的样本均值与样本方差的分布,设总体X的均值为,方差为,2,X,1,X,2,X,n,是X的一个样本.,定理一：,35,n,取不同值时样本均值 的分布,36,定理二：,返回主目录,37,n,取不同值时 的分布,38,设,X,1,X,2,X,n,是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和样本方差,则有,定理三：,39,第六章,样本及抽样分布,定理三：,且它们独立。,则由t-分布的定义：,证明：,40,返回主目录,则有：,定理四：,(1、两总体样本均值差的分布),41,第六章 样本及抽样分布,返回主目录,证明：,所以, 抽样分布,42,第六章 样本及抽样分布,返回主目录,43,定理四： (2、两总体样本方差比的分布),44,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,例,45,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,续,46,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,（续）,47,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,（续）,48,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,（续）,49,1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要,掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。,2 引进了 分布、t分布、F分布的定义，会查,表计算。,3 掌握正态总体的某些统计量的分布。,第六章 小 结,返回主目录,50,
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