静力学平面力系

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 平面力系,1,目 录,静力学,2.1,平面汇交力系,2.2,力矩与平面力偶系,2.3,平面一般力系,2.4,物体系统的平衡、静定问题和静不定问题,2.5,平面简单桁架的内力计算,2.6,滑动摩擦,2,静力学,引 言,力的作用线在同一平面内的力系，称为平面力系。平面汇交力系和平面力偶系是平面力系中两种最简单、最基本的力系，它们是研究复杂力系的基础。本章首先研究平面汇交力系的合成与平衡，其次介绍力偶的基本特性，以及平面力偶系的合成与平衡，最后重点研究平面一般力系的简化与平衡，以及物体系统的平衡问题。,3,静力学,2.1,平面汇交力系,一、几何法,1.,两个共点力的合成,合力方向由正弦定理知：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由余弦定理得：,4,静力学,2.,平面汇交力系的合成,为力多边形,结论：,即,：,平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,5,静力学,3.,平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,力多边形自行封闭。,或：力系中各力的矢量和等于零。,平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即：,6,静力学,例,1,已知压路机碾子重,P,=20kN,，,r,=60cm,， 欲拉过,h,=8cm,的障碍物。求：在中心作用的水平力,F,的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为研究对象；,取分离体画受力图；,解：,当碾子刚离地面时,N,A,=0,，拉力,F,最大，这时拉力,F,、自重及支反力,N,B,构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。,7,静力学,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于,23.1kN,。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,F,=11.5kN ,N,B,=23.1kN,所以,几何法解题步骤： 选研究对象； 作出受力图；, 作力多边形，选择适当的比例尺；, 求出未知数。,几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高；, 不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法,解析法,8,静力学,1.,力在坐标轴上的投影,X=F,x,=F,cos,a,Y=F,y,=F,sin,a,=F,cos,b,二、解析法,9,静力学,2.,合力投影定理,由图可看出，各分力在,x,轴和在,y,轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一,轴上投影的代数和。,即：,10,静力学,合力的大小：,方向：,作用点：,为该力系的汇交点。,3.,平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即： 或,为平衡的充要条件，也叫平衡方程。,11,静力学,解,：, 研究,AB,杆；, 画出受力图；, 列平衡方程；, 解平衡方程：,例,2,已知,P,=2kN,，,求,S,CD,、,R,A,。,由于,EB=BC,=0.4m,，,解得：,；,12,静力学,例,3,已知如图,P,、,Q,，求平衡时,=,？地面的反力,N,D,=,？,解,：,研究球受力如图，,选投影轴列方程为,由得,由得,13,静力学,又,例,4,求当,F,力达到多大时，球离开地面？已知,P,、,R,、,h,。,解,：,先研究物块，受力如图，,解力三角形：,14,静力学,再研究球，受力如图，,作力三角形，解力三角形。,N,B,=0,时，为球离开地面,15,静力学,解题技巧及说明：,1,、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,2,、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。,3,、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,4,、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,5,、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,16,是代数量。,当,F,=0,或,d,=0,时，,=0,。,是影响转动的独立因素。,=2,AOB,=,F,d,2,倍,形面积。,静力学,力对物体可以产生,移动效应,取决于力的大小、方向,转动效应,取决于力矩的大小、方向,2.2,力矩,平面力偶系,-,+,一、力对点的矩,说明：,F,d,转动效应明显。,单位,N,m,，工程单位,kgf,m,。,17,例,5,已知：如图,F,、,Q,、,l,，,求： 和,静力学,解,： 用力对点的矩法, 应用合力矩定理,18,静力学,二、平面力偶系,1.,力偶的概念：,在日常生活和工程实践中，常见物体受到两个大小相等、,方向相反，作用线不重合的平行力的作用。,大小相等、方向相反，作用线不重合的两个平行力称为,力偶,。,19,2,力偶矩的概念,：,力偶对刚体的转动效应用力偶矩表示。在平面问题中，力偶矩是代数量。以,M,(,F,，,F,),表示，也可简写成,M,，即,M,Fd,式中的正负号一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶矩的单位为,Nm,。力偶矩的大小也可用力偶中的一个力为底边与另一个力的作用线上任一点所构成的三角形面积的两倍表示，即,静力学,20,静力学,性质,1,：,力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,性质,2,：,力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,性质,3,：,平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,两个推论,：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,3,平面力偶的性质,21,静力学,4,.,平面力偶系的合成,作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。,平面力偶系的合成：设有两个力偶,(,F,1,，,F,1,),(,F,2,，,F,2,),d,d,22,静力学,5,平面力偶系的平衡条件,平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零，或所有各力偶矩的代数和等于零。即,结论,:,平面力偶系合成结果还是一个力偶，其合力偶矩等于各力偶矩的代数和。,23,静力学,例,6,在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力,?,解,:,各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有：,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成一力偶。,24,静力学,证,力,力系,2,.,3,平面一般力系,作用在刚体上点,A,的力,F,，,可以平行移到任一点,B,，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩，等于原来的力,F,对新作用点,B,的矩。,一,.,力线平移定理,25,静力学,二、平面一般力系的简化,一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系,+,力偶系,（未知力系）,（已知力系）,汇交力系 力 ，,R,(,主矢,),，,(,作用在简化中心,),力 偶 系 力偶 ，,Mo,(,主矩,),，,(,作用在该平面上,),26,大小,：,主矢,方向,：,简化中心,(,与简化中心位置无关,),静力学,（移动效应,）,结论：平面一般力系向一点简化得到主矢和主矩。,主矢等于各力的矢量和，即,27,大小,：,主矩,M,O,方向,： 方向规定,+,-,简化中心,：,(,与简化中心有关,),（,转动效应,）,静力学,主矩等于各力对简化中心取矩的代数和，即,28,静力学,三、平面一般力系简化的工程实例,29,静力学,平面固定端（插入端）约束,说明：,认为,F,i,这群力在同一平面内,;,将,F,i,向,A,点简化得一力和一力偶,;,R,A,方向不定可用正交分力,X,A,Y,A,表示,;,X,A,Y,A,M,A,为固定端约束反力,;,X,A,Y,A,限制物体平动，,M,A,为限制转动。,30,合力作用线过简化中心,四、平面任意力系的简化结果分析,1、,静力学,31,合力，作用线距简化中心,合力矩定理,2、,静力学,32,合力偶,与简化中心的位置无关,3、,静力学,33,平衡,与简化中心的位置无关,4、,静力学,34,静力学,平面任意力系平衡的充要条件为,：,力系的主矢和主矩都等于零,。,即,：,五、平面一般力系的平衡条件和平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。,平面任意力系的平衡方程为,35,静力学,条件：,x,轴不,AB,连线,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,平面任意力系的平衡方程另两种形式,1,、二矩式,2,、三矩式,条件：,A,、,B,、,C,不在同一直线上,36,静力学,例,7,已知：,P,，,a,， 求：,A,、,B,两点的支座反力。,解,：, 选,AB,梁研究；, 画受力图（,以后注明,解除约束，可把支反,力直接画在整体结构,的原图上,）；, 列平衡方程：,解除约束,A,B,37,静力学,例,8,已知：,P,=20kN,m,=16kN,m,，,q,=20kN,/,m,，,a,=0.8m,，,求：,A,、,B,的支反力。,解,：,研究,AB,梁,解得：,38,已知：,尺寸如图。,解：,取起重机，画受力图。,解得,求：,轴承,处的约束力。,例,9,静力学,39,设有,F,1,F,2,F,n,各平行力系，,向,O,点简化得：,合力作用线的位置为：,平衡的充要条件为 主矢,=0,主矩,M,O,=0,静力学,平面平行力系,：,各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系，叫平面平行力系。,40,静力学,所以平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,条件：,AB,连线不能平行,于力的作用线,一矩式,41,解：,取起重机，画受力图。,满载时，,为不安全状况,解得,例,10,已知：,（,1,）,起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重,；,（,2,）,，轨道,给起重机轮子的约束反力。,求：,静力学,42,空载时，,为不安全状况,解得,当 时 ，轨道,给起重机轮子的约束反力。,静力学,43,静力学,2,.,4,物体系统的平衡,静定与超静定问题,一、静定与静不定问题的概念,我们学过：,平面汇交力系,两个独立方程，只能求两个独立未知数。,一个独立方程，只能求一个独立未知数。,三个独立方程,只能求三个独立未知数。,平面力偶系,平面任,意力系,当：,独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）,独立方程数目,未知数数目时，是静不定问题,(,超静定问题,),44,静力学,静定问题 静不定问题,45,静力学,例,二、物体系统的平衡问题,外力,：,外界物体作用于系统上的力叫,外力,。,内力,：,系统内部各物体之间的相互作用力叫,内力,。,物体系统（,物系,）：由若干个物体通过约束所组成的系统，,叫物体系统，简称,物系,。,46,静力学,物系平衡的特点：, 物系静止, 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列,3,个平衡方程，整个系统可列,3,n,个方程（设物系中有,n,个物体）,解物系问题的一般方法：,由整体 局部（常用），由局部 整体（较少用）,47,静力学,例,11,已知：,OA=R,，,AB= l,， 当,OA,水平时，冲压力为,P,时，求：,M,=,？,O,点的约束反力？,AB,杆内力？, 冲头给导轨的侧压力？,解,：,研究,B,48,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,49,解,：,选整体研究 ；,受力如图；,选坐标,Bxy,；,列方程为：,静力学,例,12,已知各杆均铰接，,B,端插入地内，,P,=1000N,，,AE,=,BE,=,CE,=,DE,=1m,，杆重不计。,求,AC,杆内力？,B,点的反力？,解方程得 ：,50,受力如图,取,E,为矩心，列方程,解方程求未知数,静力学,再研究,CD,杆,51,例,13,已知,:,P,=100N,AC,=1.6m,BC,=0.9m,CD=EC,=1.2m,AD,=2m,且,AB,水平,ED,铅垂,BD,垂直于 斜面。,求,?,和支座反力？,静力学,解,：,研究整体；,画受力图；,选坐标，列方程：,52,静力学,再研究,AB,杆，受力如图,53,静力学,例,14,已知连续梁上，,P,=10kN,Q,=50kN,CE,铅垂,不计梁重,求：,A ,B,和,D,点的反力,（看出未知数多余三个，不能先,整体求出，要拆开）,解,：,研究起重机；,54,静力学,再研究整体,再研究梁,CD,55,静力学,2,.,5,平面简单桁架的内力计算,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统,桁架,桁架：,一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。,节点：,桁架中杆件的铰链接头。,56,静力学,节点,杆件,57,静力学,桁架的优点：,轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：,直杆，不计自重，均为二力杆；,杆端铰接；,外力作用在节点上。,1.,各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2.,杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3.,载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；,4.,各杆件自重不计或平均分布在节点上。,桁架中每根杆件均为二力杆,关于平面桁架的几点假设：,理想桁架,(,静定,桁架,),58,总杆数,m,，,总节点数,n,(,a,),力学中的桁架模型：,基本三角形 ，,三角形有稳定性。,(,b,),(,c,),满足上式关系的,桁架称为,理想桁架,(,静定桁架,),。,静力学,59,静力学,工程中常见的桁架简化计算模型,60,静力学,解,：,研究整体，求支座反力,计算平面简单桁架的内力的方法有两种：,1,、节点法,2,、截面法,例,15,已知：如图,P,=10kN,，求各杆内力？,一、节点法,61,静力学,依次取,A,、,C,、,D,节点研究，计算各杆内力。,62,静力学,节点,D,的另一个方程可用来校核计算结果,恰与 相等，计算准确无误。,63,静力学,解,： 研究整体求支反力,二、截面法,例,16,已知：如图，,h,，,a,，,P,，,求：,4,、,5,、,6,杆的内力。,选截面,I,-,I,，取左半部研究,I,I,A,64,静力学,说明 ：,节点法：用于设计，计算全部杆内力；,截面法：用于校核，计算部分杆内力；,先把杆都设为拉力，计算结果为负时；说明是压力，与所设方向相反。,65,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在,一条直线上，另一杆必为零杆。,四杆节点无载荷、其中两两在,一条直线上，同一直线上两杆,内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在,一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,66,静力学,例,17,已知,P,，,d,，求：,a,、,b,、,c,、,d,四杆的内力。,解,：,由零杆判式,研究,A,点：,67,静力学,1,、,滑动摩擦力,：,相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。,（ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2,、,状态,：,静止：,临界：（将滑未滑）,滑动：,2,.,6,摩 擦,一、滑动摩擦,增大摩擦力的途径为：,加大正压力,N,， 加大摩擦系数,f,（,f,静滑动摩擦系数）,（,f,动摩擦系数）,68,静力学,请看动画,69,静力学,4,、动滑动摩擦力,：,（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）,大小： （无平衡范围）,动摩擦力特征,：方向：与物体运动方向相反,定律： （,f ,只与材料和表面情况有,关，与接触面积大小无关。）,3,、,特征,：,大小： （平衡范围）满足,静摩擦力特征,：方向：与物体相对滑动趋势方向相反,定律：,（,f,只与材料和表面情况有,关，与接触面积大小无关。）,70,静力学,1,、摩擦角,定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做,摩擦角,。,计算：,二、摩擦角与自锁现象,71,静力学,2,、自锁,定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正,压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,当 时，永远平衡（即自锁）,自锁条件：,72,静力学,摩擦系数的测定,：,OA,绕,O,轴转动使物块刚开始下滑时测出,a,角，,tg,a,=,f,，,(,该两种材料间静,摩,擦系数,),（翻页请看动画）,自锁应用举例,73,静力学,74,静力学,75,静力学,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围,。,例,18,已知：,a,=30,0,，,G,=100N,，,f,=0.2,。 求：物体静止时，,水平力,Q,的平衡范围。当水平力,Q,= 60N,时，物体能否平衡？,(,翻页请看动画）,三、考虑滑动摩擦时的平衡问题,76,静力学,77,静力学,解,：,先求使物体不致于上滑的 图,(1),78,静力学,同理,：,再求使物体不致下滑的 图,(2),解得：,平衡范围应是,79,静力学,例,19,梯子长,AB,=,l,，重为,P,，若梯子与墙和地面的静摩擦系数,f,=0.5,，求,a,多大时，梯子能处于平衡？,解,：,考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，画受力图。,80,静力学,注意,，由于,a,不可能大于 ，,所以梯子平衡倾角,a,应满足,81,静力学,例,20,作出下列各物体的受力图。,82,静力学,例,21,作出下列各物体的受力图。,P,最小维持平衡状态受力图,P,最大维持平衡状态受力图,83,静力学,例,22,已知：,B,块重,Q,=2000N,，与斜面的摩擦角,j,=15,0,，,A,块与水平面的摩擦系数,f,=0.4,，,不 计杆重。 求：使,B,块不下滑，,物块,A,最小重量。,解：,研究,B,块，若使,B,块不下滑，,84,静力学,再研究,A,块：,85,本章结束,86,