理论力学总结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静 力 学,一、力：,力是物体之间的相互作用。,力的三要素：大小、方向、作用线,约束：限制非自由体运动的周为物体。它对物体的作用体现在：,约束反力：约束对非自由体施加的力,其方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反,固定端约束（平面）：限制三个方向运动：两移动、一转动,P,B,A,Y,A,X,A,M,A,物,体的受力分析和受力图是研究物体平衡的前提。,二、等效：运动状态相同。用于刚体,1,力沿作用线移动：,A,A,F,F,B,B,力是滑动矢量。只适用于刚体，不适用于变形体及刚体系统。,反例为：绳子，,A,B,C,P,A,B,C,P,?,A,F,B,A,F,B,M,B,力线平移,2,力偶等效,A,B,M,A,B,M,A,B,M,A,B,C,M,A,B,C,?,M,思考题：,1,、图示两结构是否等效？,2,、力矩与力偶矩的异同？,3,空间力系简化结果分析,平衡,合力偶,合力,合力,力螺旋,力螺旋,主矢,(,O,),主矩,(,O,),简化结果,4,45,0,P,1,P,2,q,A,B,D,C,L,L,L,L,图示平面结构，自重不计，,C,处为光滑铰链。已知：,P,1,=100KN,，,P,2,=,50KN,，,=60,0,，,q,=50KN/m,，,L,=4m,。,试求固定端,A,的反力。,D,C,B,A,L,M,图示平面结构，自重不计,。已知：,M,和,L,，,B,、,C,为铰接。,试求固定端,A,的反力,5,运 动 学,一 刚体的运动,1,平动：,各点的轨迹、速度、加速度完全相同，所以刚体的运动可以用刚体上某一点的运动来代表，这样就可以用点的运动学来求刚体的运动。,2,定轴转动：,刚体上各点的速度加速度,O,V,A,A,a,B,B,a,B,n,a,B,6,3,平面运动：,求速度共讲三种方法：,基点法：,是点的合成运动方法，也是最基本的方法。其概念清楚，是后两种方法的基础。,AB,O,A,B,v,A,v,A,v,B,v,BA,O,A,B,v,A,v,B,投影法：,求速度较方便，但求平面图形的角速度不方便。,7,O,A,B,v,A,v,B,P,瞬心法：,瞬心是速度为零的特殊点，用瞬心法求速度可看成基点法的特例。,这种方法求速度比较简便。,平面图形的加速度的求解只讲了基点法：,8,二 点的合成运动,1,一点两系三运动，它们之间的关系如图所示：,动 点,定 系,动 系,动系上与动,点重合的点,（牵连点）,相对运动,（点的运动）,绝对运动,（点的运动）,牵连运动,（刚体的运动）,（牵连,点,的运动）,相对轨迹,速度加速度,绝对轨迹,速度加速度,牵连速度加速度,9,2,动点动系的选取原则,动点动系不能同时固连在同一个刚体上，否则动点与动系之间就不会有相对运动，也就不能构成点的合成运动。,动点相对于动系的相对运动轨迹要明显，简单（比如轨迹是直线、圆或某一确定的曲线），并且动系要有明确的运动（比如平动、定轴转动或平面运动）。,3,速度合成定理：三种速度间的关系。,4,牵连运动为平动时的加速度合成定理：,绝对速度在平行四边形的对角线方向。,普遍形式,加速度合成定理中加速度要素的个数可以为,3,、,4,、,5,、,6,个，当为,3,个时，用平行四边形法，当大于,3,个时，用投影法。,10,已知：轮子作纯滚动，,v,o,=0.2,m/s,，,R,=0.5,m,，固结于轮缘处的销子,B,可沿杆槽滑动。,求：图示瞬时,AC,解：,动点：,B,点（轮子）,动系：杆,AC,大小：,方向：,？,？,由速度合成定理,作出速度平行四边形 如图示。,A,B,O,C,v,O,60,0,v,a,v,r,v,e,11,A,B,C,O,D,M,C,B,O,A,12,O,1,A,B,60,0,O,2,L,直角曲杆,O,1,AB,以匀角速度,绕,O,1,轴转动，则在图示位置,(,AO,1,垂直,O,1,O,2,),时,摇杆,O,2,B,的角速度为,。,13,图示机构轮,C,作纯滚动。,AB=6r,，,OA=4r,，已知当,BC,铅直时，,=30,0,，,=90,0,，杆,OA,的角速度为,。试求,：杆,AB,的角速度,AB,；轮,C,的角速度,C,与轮心,C,的速度,v,C,。,A,B,O,C,r,14,长,L,的直杆,OA,，,以角速度,绕,O,轴转动，杆的,A,端铰接一个半径为,r,的圆盘，圆盘相对于直杆以匀角速度,r,绕,A,轴转动。今以圆盘边缘上的一点,M,为动点，,OA,动坐标，当,AM,垂直,OA,时，点,M,的相对速度为,。,v,r,=,L,r,方向沿,AM,;,v,r,= r (,r,),，,方向垂直,AM,，,指向左下方,;,v,r,= ( L,2,+ r,2,),1/2,r,方向垂直,OM,，,指向右下方,；,v,r,=,r,r,方向垂直,AM,，,指向左下方,。,A,O,r,M,L,r,15,在图示系统中，,ABCD,为一平行四连杆机构，某瞬时,EF,平行杆,CD,，则杆,EF,的速度瞬心为,。,C,2,点,;,C,1,点,;,E,点；,F,点。,D,B,A,C,2,E,F,C,C,1,16,C,D,M,O,1,O,2,O,3,A,B,在图示机构中，杆,O,1,A= O,2,B,，,O,1,A,O,2,B,，杆,O,2,C= O,3,D,，,O,2,C,O,3,D,，且,O,1,A,=20cm,，,O,2,C,=40cm,，,CM=MD,=30cm,，若杆,O,1,A,以角速度,= 3 rad/s,匀速转动，则,D,点的速度的大小为,cm/s,，,M,点的加速度的大小为,cm/s,2,。,60;,120;,150,；,360,。,17,18,A,B,C,v,B,v,C,19,45,o,90,o,90,o,O,1,O,B,A,D,C,D,B,O,A,O,A,60,0,B,C,30,0,20,A,B,C,O,D,C,B,A,21,质点动力学的两类基本问题,第一类基本问题：已知运动规律，求力；,即所谓的正问题, -,求导,;,22,即所谓的逆问题, -,积分,;,第二类基本问题：已知力，求运动规律；,综合问题：既求运动规律，又求力。,23,取研究对象：,画受力图：,建坐标,:,列运动微分方程,:,解方程,:,解题步骤：,动力学的解体思路与静力学的类似，只是把列静力平衡方程换为列运动微分方程。,24,1.,质点的动量,:,p,=m,v,矢量， 量纲为,:,2.,力的冲量,:,I,=,F,t,矢量， 量纲为,:,N s,前式中，,F,为常力， 若,F,为变力，则为,元冲量,:,d,I,=,F,d,t,3.,质点的动量定理,:,即为质点的动量定理的微分形式,.,25,质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似,。,对于任意一个质点系， 无论它作什么形式（平面运动）的运动，,质心的运动定理描述是质点系随基点平动的运动规律。,26,C,已知,:,圆盘质量为,M,半径为,r,图示瞬时三种情况下圆盘的,，求各自的动量。,C,C,v,C,27,O,C,A,28,转动惯量是刚体转动时惯性的度量,或回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性,某瞬时，质点或质点系绕某点,O,或,某轴转动,时机械运动强弱的一种度量。,动量矩：,质点：,质点系：,转动惯量,动量矩定理：,质点：,质点系：,动量矩守恒：,L,0,=,常数,L,z,=,常数,29,均质圆轮半径均为,r,，求在下列不同形式下的动量、对,O,点的动量矩。,只滚不滑,C,C,O,O,O,答：,1,）动量：,0,、,mr,、,mr,2,）动量矩：,J,o,、,J,o,、,J,o,30,刚体平面运动的微分方程,刚体的平面运动可以分解为随任选基点的平动和绕该基点的转动。 这里，以质点系的质心,C,为基点，则随质心,C,的平动用质心运动定理、绕质心,C,的转动用相对于质心的动量矩定理，即得,刚体平面运动的微分方程,：,其投影式为：,或：,31,B,A,M,P,A,P,B,C,A,B,m,1,，,r,1,m,2,，,r,2,m,3,P,O,A,S,m,2,g,m,1,g,32,质点系的动能,动能,-,是度量质点或质点系整体运动效应的特征量之一,质点的动能,1),平移刚体的动能,刚体各点的速度相同，用质心的速度,平移刚体的动能相当于将刚体的质量集中在质心时质点的动能,(2),定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的转动惯量与转动角速度平方乘积的一半,33,3),平面运动刚体的动能,平面运动刚体的动能等于刚体跟随质心平移的动能与相对于质心平移系的转动动能之和。,动能定理,:,质点从某一位置运动到另一,位置，其动能改变量等于运动过程中作用在质点上的合力所作之功,34,例,：,动能计算,B,A,35,对其中每一个质点,对质点系,(,汇交力系的平衡,),(,一般力系的平衡,),一 质点系的达朗贝尔原理,36,(1),：平动,(2):,定轴转动,（轴,质量对称面）,(3):,平面运动,(,轴,质量对称面,),37,几个典型情况,2,、刚体转轴通过质心且角加速度非零,1,、刚体做匀速转动且转轴不过质心,C,3,、刚体作匀速转动且转轴通过质心,C,惯性力系平衡,38,0,C,惯性力系的简化练习,C,纯滚动,39,