数值变量资料的统计推断两组资料

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,Sunday, September 22, 2024,数值变量资料的统计推断,两组资料均数的比较,两组资料均数的比较,第一节 均数的抽样误差,第二节,t,分布与可信区间,第三节,t,检验,第四节 假设检验的步骤,及其有关概念,总体,样本,抽取部分观察单位,统计量,参 数,统计推断,统计推断,statistical inference,如：样本均数,样本标准差,S,样本率,p,如：总体均数,总体标准差,总体率,内容：,参数估计,(estimation,of,parameters),包括：点估计与区间估计,2.,假设检验,（,test of hypothesis),随机,总体,样本,抽取部分观察单位,统计量,参 数,统计推断,第一节 均数的抽样误差,如：,样本均数,样本标准差,S,样本率,P,如：,总体均数,总体标准差,总体率,抽样误差,（sampling error) ：,由于个体差异导致的,样本,统计量与,总体,参数以及各样本统计量间的差别。,一、抽样试验,从正态分布总体,N,（,5.00,0.50,）中，每次随机抽取样本含量,n,5,，并计算其均数与标准差；重复抽取,1000,次，获得,1000,份样本；,计算,1000,份样本的均数与标准差，并对,1000,份样本的均数作直方图。,按上述方法再做样本含量,n,10,、样本含量,n,30,的抽样实验；比较计算结果。,抽样试验（,n,= 5）,抽样试验（,n,= 10）,抽样试验（,n,= 30）,1000,份样本抽样计算结果,X,标准误(,即,抽样误差,),的大小：,与,S,成正比与,n,成反比,;,S,一定时，增大,n,可减小,抽样误差,3个抽样实验结果图示,抽样实验小结,均数的均数,围绕总体均数上下波动。,均数的标准差,即,标准误,与总体标准,差 相差一个常数的倍数，即,样本,均数的标准误（,Standard Error),=,样本标准差,/,从正态总体,N,(,m,s,),中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈,正态分布,N,(,m,s,/,n,),。,二、中心极限定理 central limit theorem,即使从,非正态总体,中抽取样本含量足够大时(如n30),所得均数分布仍近似呈,正态,。,随着样本量的增大, 样本均数的,变异,范围也逐渐变窄。,X 1,S,1,X 2,S,2,X I,S,i,X n,S,n,x,标准误示意图,标准误的应用,（1）表示抽样误差的大小；,（2）表示样本均数（,x,）代表总体均数,（,）的可靠程度：,x,S,x,；,（3）估计总体均数的可信区间；,（4）假设检验。,第二节,t,分布与可信区间,一、,t,分布（,t,distribution）,二、总体均数的估计,1. 总体均数的点估计（point estimation）,与区间估计,2. 总体均数的可信区间（confidence,interval，CI）,3. 总体均数差的可信区间,4. 大样本总体均数的可信区间,三、可信区间的解释,一、,t,分布,随机变量,N,（,m,，,s,）,标准正态分布,N,（,0,，,1,）,u,变换,均数,N,(, ),标准正态分布,N,（,0,，,1,）,t,分布,自由度：,n,-1,t,分布的概率密度函数,式中 为伽玛函数； 圆周率（Excel函数为PI( )）,为自由度（degree of freedom），是,t,分布的唯一参数；,t,为随机变量。,以,t,为横轴，,f,(,t,)为纵轴,可绘制,t,分布曲线。,t,分布曲线,t,分布,有如下性质：,单峰分布，曲线在,t,0 处最高，并以,t,0为中心左右对称,与正态分布相比，曲线最高处较矮，两,尾部翘得高,（如V=5或1）,随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。, = (,t,u), = 5, = 1,t,分布曲线下面积,（附表9-1）,双侧,t,0.05/2，9,2.262,单侧,t,0.025，9,单侧,t,0.05，9,1.833,双侧,t,0.01/2，9,3.250,单侧,t,0.005，9,单侧,t,0.01，9,2.821,双侧,t,0.05/2，,1.96,单侧,t,0.025，,单侧,t,0.05，,1.64,根据,t,分布的变化特征，归纳以下两点：,在相同的,P,条件下，,越小，,t,值越大、,越大，,t,值越小。,在相同的,条件下，,P,越小，,t,值越大。,即：,t,值越大、,P,越小,t,值越小、,P,越大,在相同的,t,值,、,条件下，,双侧概率,P,为单侧,概率,P,的两倍、,或,单侧,概率,P,为,双侧概率,P,的一半。,即,t 值表规律：,自由度（,）,一定时，,P,与,t,成反比,;,概率（,P,）,一定时，,与,t,成反比,;,二、,总体均数的估计,总体均数的点估计（,point estimation,）,与区间估计,:,参数的估计,点估计,：由样本统计量,直接估计 总体参数,区间估计,：考虑抽样误差的影响,、,在一定,可信度,（Confidence level）下，计算出包含有未知总体均数的,一个,范围,，即为。,可信度与可信区间,区间的,可信度,（如95或99）是重复抽样（如1000次）时，样本（如,n,= 5）区间包含总体参数(,m,)的百分数(,概率,)。,常用,(1-,),表示,可信度,值一般取0.05或0.01。,总体均数区间估计(1)：,虽,不知，但,n 足够大,（,100或50）时,的平均数 接近正 态分布,则：按正态分布原理,总体均数95%可信区间：,1.96, S,总体均数99%可信区间：,2.58, S,-,-,大样本总体均数的可信区间（1）,总体均数区间估计(2)：,当,已知，无论 n 多大,用正 态分布法,则：,总体均数95%可信区间：, 1.96,总体均数99%可信区间：, 2.58,-,-,总体均数区间估计(3)：,当,不知，且,n 为小样本,（如100或50）时,则：按,t,分布法,总体均数的可信区间,例:,三、可信区间的解释,95可信区间,：从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括,(估计正确)，只有5个可信区间不包括,(估计错误)。,95可信区间 99可信区间,公式,区间范围 窄 宽,估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01）,可信区间与参考值范围的区别,区别,总体均数可信区间,参考值范围,（1）,含,义,按预先给定的概率，确定的未知参数,的可能范围。实际上一次抽样算得的可信区间要么包含了总体均数，要么不包含。但可以说：当,=0.05,时，,95%CI,估计正确的概率为,0.95,，估计错误的概率小于或等于,0.05,，即有,95%,的可能性包含了总体均数。,“正常人”的解剖，生理，生化某项指标的波动范围。,可信区间与参考值范围的区别,