激光原理第讲b

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,方形镜对称共焦腔模场分布,镜面,腔中,其中：,1,共焦场等相面分布图,2,2.7 圆形镜共焦腔,圆形镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析解,超椭球函数,！,数学上，对超椭球函数的研究还不如长椭球函数！这里只讨论菲涅耳数,N,足够大时的近似解。,一.拉盖尔高斯近似,当 时，,圆形镜共焦腔模积分方程的,本征函数,可近似为拉盖尔高斯函数。可用来描述圆形镜共焦场的分布及相移特征。,3,归一化常数,说明:,和 可任取其一，但当,m=0,时，只能取,，否则本征函数无意义。,缔合拉盖尔多项式,1,.,镜面上的场分布：拉盖尔一一高斯函数,其中:,4,2.缔合拉盖尔多项式,5,3.前几阶镜面场函数,4.本征值,6,二.拉盖尔高斯近似下共焦腔模的特征,1.模的振幅分布,基模,高阶模：与对应的本征函数一样。,与方形镜的情形一样,高阶模光斑尺寸：场振幅下降为最外面一个极大值的,1/e,的点与镜面中心的距离。,7,2.相位分布,因,为实函数，则等相位面也为镜面。,3.,单程相移和谐振频率,几何相移,附加相移,单程相移,谐振频率,可见，相移特点以及频率的高度简并都与方形镜的类似！,8,频率间隔：,单程衍射损耗,原因：实际中N总是取有限值。,与事实不符,因此，拉盖尔高斯近似能满意地描述场的分布及相移特征，但不能用来分析模的损耗。,9,数值迭代表明，损耗仍然与,N、m、n,相关！每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。一般，阶次越高的模损耗也越大。而且在菲涅耳数相同时，圆形镜共焦腔的损耗为方形镜的几倍。,10,三.圆形镜共焦腔的行波场,圆形镜共焦腔的行波场的推导方法与方形镜同,圆形镜共焦腔的行波场：,方形镜共焦腔的行波场：,11,其中：,因此，,圆形镜共焦腔的行波场特性与方形镜类似。两者基膜光束均为高斯光束，其振幅、光斑尺寸、等相位面的曲率半径和光束发散角也完全相同。,12,3.基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化; 等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重合。,四. 对称共焦腔的模式小结,1. 对称共焦腔在高斯近似下(在N,1时), 自再现模可以用厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描述场分布。基模对应的行波为基模高斯光束。,2.只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。,13,8.,解：在厄米高斯近似下，方形镜共焦腔面上的模的场分布为,所以，模在腔面,x,方向上,有三条等间距分布的节线，其间距为：,由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，即,得：,考虑到,14,