无穷级数的概念与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1,级数的概念与性质,级数的基本概念,级数的收敛和发散,级数的基本性质,收敛的必要条件,无穷级数的定义,设有数列,u,n,: u,1, u,2, u,n,注：和以前学习的数列区别在于项数。,称,为级数的一般项或通项,.,则称表达式,为一个无穷级数,简称为级数,.,下列各式均为常数项级数,例,例,级数的收敛与发散,:,讨论等比级数,的敛散性,.,等比级数的部分和为：,当公比,|,r,| 1,时,当公比,r,=1,时,S,n,=,a,n,为奇数,0,n,为偶数,当公比,|,r,| 1,时, 等比级数收敛；,当公比,r,=,1,时,当公比,|,r,|,1,时,等比级数发散,.,综上所述,:,该结论需要记忆，用于判定各种等比数列是否收敛,基本,性质,然收敛,且其和不变,.,对收敛的级数加括号后所得到的新级数仍,性质：,在一个级数的前面加上或者去掉有限项后,所得到的新的级数与原级数的敛散性相同,.,性质：,收敛,的必要条件,证明,