线线,线面,面面垂直关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂直关系的判定,直线与平面垂直的判定,空间两条直线的位置关系,垂直异面平行重合,空间直线和平面的位置关系,直线垂直于平面直线斜交于平面,直线平行于平面直线属于平面,定义：,如果一条直线垂直于平面内的所有直线，那么就称这条直线和这个平面垂直,性质：,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直,空间直线垂直于平面的定义,判定定理：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,练习,P 36,页,1,2,3,一,.,线与面垂直的判定方法,:,定义法：,判定定理：,二,.,数学思想方法,:,转化的思想,小结：,垂直关系的性质,a,b,一般地，如果直线,a,平面,，直线,b,平面,，,那么,ab,吗？,观察右图的长方体：,a,b,ab,在初中我们学过：,“,在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。,”,请问在空间中有相同或者类似的结论吗？,一、直线与平面的性质,一般地，如果直线,a,平面,，直线,b,平面,，,那么,ab,吗？,b,a,b,o,已知：,a,b,求证：,ab,证明：假设,a,和,b,不平行，设,b,与,交于点,0,b,是经过点,0,与,平行的直线,ab,且,a,b,过一点作一平面的垂线有且只有一条,b,与,b,重合,ab,定理,6.3,如果两条直线同垂直于一个平面，,那么这两条直线平行,a,b,a,b,（直线和平面垂直的性质定理）,b,a,由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找,一个平面，使这两条直线同垂,直于这个平面即可,例,2,、如图，在几何体,ABCDE,中，,BE,和,CD,都垂直于平面,ABC,，,且,BE=AB=2,，,CD=1,，点,F,是,AE,的中点,求证：,DF,平面,ABC,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：作,AB,的中点,G,，连接,FG,、,GC,BE,平面,ABC,，,CD,平面,ABC,BECD,又,GFBE,且,GF,1,GFCD,且,GF,CD,四边形,CDFG,为平行四边形,DFGC,且,DF,平面,ABC,练习,40,页,1,，,2,题,小 结,直线与平面垂直的性质：,2,、,如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直,这个平面内的所有直线。,1,、,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直,线平行。,作业：,1,、,41,页 习题,4,，,5,2,、完成数学周报同步达标,例,2,、正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,EF,与异面直线,AC,、,A,1,D,都垂直且相,交，分别交,AC,、,A,1,D,于,E,、,F,求证：,EFBD,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,证明：连接,A,1,C,1,、,C,1,D,、,B,1,D,1,、,AD,1,ACA,1,C,1,且,EFAC,EFA,1,C,1,又,EFA,1,D,EF,平面,A,1,C,1,D,ABA,1,D,且,AD,1,A,1,D,A,1,D,平面,ABD,1,BD,1,A,1,D,同理可证,BD,1,A,1,C,1,BD,1,平面,A,1,C,1,D,EFBD,1,已知（见右图）,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,B,1,GBC,1,且交,BC,1,于,G,。过,A,1,B,1,的平面交,BC,1,于,H,，交,AD,1,于,K,。,求证,（,1,）,B,1,G,平面,ABC,1,D,1,;,（,2,）,四边形,A,1,B,1,HK,为矩形,注意,证明过程中推理演绎的运用,G,H,K,D,1,C,1,D,C,B,1,A,1,B,A,