无穷大与无穷小

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、无穷小,1、定义:,极限为零的变量称为,无穷小,.,例如,注意,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.,2,、无穷小与函数极限的关系,:,证,必要性,充分性,意义,（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,3、无穷小的运算性质:,定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证,注意,无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,证,推论,1,常数与无穷小的乘积是无穷小,.,推论,2,有限个无穷小的乘积也是无穷小,.,是无穷小,二、无穷大,绝对值无限增大的变量称为,无穷大,.,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,（,1,）无穷大是变量,不能与很大的数混淆,;,证,三、无穷小与无穷大的关系,定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,证,意义,关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,思考题,思考题解答,不能保证.,例,有,一、填空题,:,练 习 题,练习题答案,